湖南省娄底市部分中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题(含答案)

娄底市部分中学2022-2023学年高一上学期期末考试

数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第五章5.5。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（    ）

A．     B．     C．     D．

2．函数零点所在的区间是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．若幂函数的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点，则的解析式可能为（    ）

A．     B．     C．     D．

4．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件     B．必要不充分条件     C．充要条件     D．既不充分也不必要条件

5．先将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（    ）

A．     B．     C．     D．

6．若非零实数a，b满足，则的最小值为（    ）

A．     B．     C．4     D．2

7．若，则（    ）

A．     B．     C．     D．

8．如图，假定P，Q两点以相同的初速度（单位：单位/秒），分别同时从A，C出发，点Q沿射线做匀速运动，，点P沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离，那么定义x为y的纳皮尔对数，函数表达式为，则P从靠近A的第一个五等分点移动到靠近B的三等分点经过的时间约为（    ）（参考数据：）

A．0.7秒     B．0.9秒     C．1.1秒     D．1.3秒

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列命题为真命题的是（    ）

A．“”是存在量词命题      B．

C．               D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题

10．孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉佩丁冬”．玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品．现有一玉佩如图1所示，其平面图形可以看成扇形的一部分（如图2），已知，则（    ）

A．                 B．弧的长为

C．该平面图形的周长为     D．该平面图形的面积为

11．若函数，则（    ）

A．                     B．

C．在上是增函数     D．为偶函数

12．已知x，y满足，则（    ）

A．               B．

C．     D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．与角终边相同的最小正角为__________（用弧度数表示）．

14．已知的部分图象如图所示，则__________．

15．写出满足的的一个值：__________．

16．已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且，则__________．

四、解答：本意共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

求值：

（1）；

（2）．

18．（12分）

已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

19．（12分）

已知函数的最小正周期为．

（1）求的单调递减区间；

（2）求不等式在上的解集．

20．（12分）

已知函数．

（1）若的定义域为R，求a的取值范围；

（2）若的值域为R，求a的取值范围；

（3）若在上单调，求a的取值范围．

21．（12分）

已知函数，且．

（1）求的值；

（2）者为钝角，为锐角，且，求的值．

22．（12分）

如果函数存在零点，函数存在零点，且，则称与互为“n度零点函数”．

（1）证明：函数与互为“1度零点函数”．

（2）若函数（，且）与函数互为“2度零点函数”，且函数有三个零点，求a的取值范围．

娄底市部分中学2022-2023学年高一上学期期末考试

数学参考答案

1．B  因为，所以．

2．B  由题意得的图象是一条连续不断的曲线，是增函数．因为，所以零点所在的区间是．

3．D  的图象关于y轴对称，且与x轴无公共点．

4．A  由，得，但由，得，不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件．

5．C  的图象向右平移个单位长度，可得；

再将的图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的2倍，可得，即．

6．C  因为非零实数a，b满足}，所以且，解得，当且仅当，即时，等号成立．故的最小值为4．

7．D  因为，所以，又，所以．

8．B   由题意得P，Q两点的初速度为单位/秒．设P运动到靠近A的第一个五等分点时，，则，得．设P运动到靠近B的三等分点时，，则，得．故所求的时间为秒．

9．ABD  “”是存在量词命题，选项A为真命题．，选项B为真命题．因为由得，所以选项C为假命题。“全等三角形面积相等”是全称量词命题，选项D为真命题．

10．ACD  如图，分别延长与交于点O，易得，得，所以为等边三角形，，所以，弧的长为，该平面图形的周长为，面积为．

11．ABD  因为恒成立，所以A选项正确．因为，所以，B选项正确，D选项正确．对于，因为在R上单调递增，所以根据复合函数的单调性可得在R上是减函数，C选项错误，

12．ABD 由题意得，设，则，所以．

13．  与角终边相同的最小正角为．

14．  由图可得，解得．因为的图象经过，所以，解得．故．

15．（答案不唯一，满足均可）  因为，所以，即．

16．2023  因为为偶函数，所以的图象关于直线对称，得①．

因为为奇函数，所以，得②．

由①，②得，所以．

由，得，得，

故

．

17．解：（1）原式．

（2）原式．

18．解：（1）由题意得，

得，则．

（2）

．

19．解：（1）由题意得．

由，得，

所以的单调递减区间为

（2）由，得，

得，得，

因为，所以，

故不等式在上的解集为．

20．解：（1）由题意得恒成立，

所以，

得，即a的取值范围为．

（2）由题意得，的值能取到所有正数，

所以，

得或，即a的取值范围为．

（3）当在上单调递增时，得．

当在上单调递减时，得．

综上，a的取值范围为．

21．解：（1）．

由，得，

得，

所以或．

（2）由题意得．

由，得，

由为锐角，得，因为，所以，

所以，

故．

22．（1）证明：令，得．

令，得．

因为，所以，所以函数与互为“1度零点函数”．

（2）解：令，得．

设存在零点，则，不等式两边平方得，即．

当时，，当时，令，得，

所以，得．

有三个零点等价于函数与的图象有三个交点，

因为，

所以在上单调递减．易知的零点为．

画出与在上的大致图象，如图所示，

易得与的图象在上有两个交点，所以与的图象在上必须有一个交点，

得，化简得．

令函数，即的图象与直线在上有一个交点．

因为，由的图象（图略）可得，或，即或．

综上，a的取值范围为．