四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期末测试文科数学试卷(含答案)

四川高二（上）数学期末测试卷（文）

一、选择题

1、设命题，，则p的否定为(   )

A.， B.，

C.， D.，

2、设，，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则下列条件中一定能得到的是(   )

A.，， B.，，

C.，， D.，，

3、直线与圆的位置关系为(   )

A.相交              B.相切           C.相离 D.与m的值有关

4、用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形.已知点O'是斜边B'C'的中点，且，则中BC边上的高为(   )

A.1         B.2        C.      D.

5、已知四棱锥中,底面是矩形,且,侧棱底面,若四棱锥外接球的表面积为,则该四棱锥的表面积为(   )

A. B. C. D.

6、已知直线在平面上，则“直线”是“直线”的(   )

A.充分非必要条件  B.必要非充分条件

C.充要条件  D.既非充分又非必要条件

7、点M，N是圆上的不同两点，且点M，N关于直线对称，则该圆的半径等于(   )

A. B. C.3 D.9

8、双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的焦距等于(   )A.2 B. C.4 D.

9、一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为(   )
 

A.  B. 

C.          D.

10、设椭圆的左、右焦点分别为、，P是C上的点，，，则C的离心率为(   )

A. B. C. D.

11、如图,在正方体中,点在线段上运动,则下列判断中正确的是(   )

①平面平面；

②平面；

③异面直线与所成角的取值范围是；

④三棱锥的体积不变.

A.①②  B.①②④ C.③④ D.①④

12、如图，已知双曲线(，)的左，右焦点分别为，，正六边形的一边的中点恰好在双曲线M上，则双曲线M的离心率是(   )

A.   B.         C. D.

二、填空题

13、已知，若圆与圆外切，则__________.

14、若命题：“，使”是假命题，则实数m的取值范围为________.

15、如图，S为等边三角形ABC所在平面外一点，且，E，F分别为SC，AB的中点，则异面直线EF与AC所成的角为________________.

16、已知O为坐标原点，抛物线的焦点为F，P为C上一点，PF与x轴垂直，Q为x轴上一点，且，若，则C的准线方程为______.

三、解答题

17（10分）、已知, ；不等式对任意实数x恒成立.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.

18、已知圆过点，.

（1）求周长最小的圆的标准方程；

（2）求圆心在直线上的圆的标准方程.

19、如图8-7-8所示,在直三棱柱中,分别是的中点

(1)求证:平面

(2)求直线和平面所成的角的大小.

20、已知椭圆C：的离心率为，点A，B是椭圆C上的两个点，点是线段AB的中点.

(1)求椭圆C的标准方程； (2)求.

21、如图，在四边形ABCD中，，，，，，E，F分别在BC，AD上，.现将四边形ABEF沿EF折起，使得平面平面EFDC.

（1）当时，是否在折叠后的AD上存在一点P，使得平面ABEF？若存在，求出P点位置；若不存在，请说明理由.

（2）设，问当x为何值时，三棱锥的体积有最大值？并求出这个最大值.

22、已知椭圆的离心率为，C的左焦点、右顶点分别为F，A，点P在C上，且当P位于C的上顶点时，的面积为.

(1)求C的标准方程；

(2)延长线段PF交椭圆C于另一点Q，求的最大值.

高二数学期末测试卷（文）参考答案

1 B     2 C     3 A      4 D     5D      6B     7 C      8D

9、答案:A

解析:由三视图知,该多面体是由正方体割去两个角后剩下的部分,如图所示,则
 

10、答案：D

解析：方法一：由题意可设，结合条件可知，，故离心率.

方法二：由可知P点的横坐标为c，将代入椭圆方程可得，所以.又由可得，故，变形可得，等式两边同除以，得，解得或(舍去).

11、答案：B

解析：对于①，如图,连接，根据正方体的性质，有平面平面,从而可以证明 平面平面，正确.

②如图,连接容易证 明平面平面,从而由线面平行的定义可得平面，正确.

③当与线段的两端点重合时，与所成角取最小值，当与线段的中点重合时，与所成角取最大值，故与所成角的范围是，错误.

④，到平面的距离不变，且三角形的面积不变，∴三棱锥的体积不变，正确.正确的命题为①②④.故选B.

12、答案：B解析：设的中点为P，连接OP，，得，，

所以，，

在中，由余弦定理得，

所以，所以，

所以双曲线M的离心率.

13、答案：3           14、答案：或

15、答案：45°

解析：如图，取AS的中点G，连接GE，GF，则，，为异面直线EF与AC所成的角（或补角）.设，则，.取AC的中点M，连接MS，MB.，为等边三角形，，，，平面BMS，，，.

.

16、答案：

解析：抛物线的焦点，

P为C上一点，轴，所以，将代入抛物线的方程可得，

不妨设，因为Q为x轴上一点，且，所以Q在F的右侧.

又，得，即点，所以，，

因为，所以，，，

所以抛物线C的准线方程为.故答案为：.

17、答案：（1）（2）

解析： （1）由“不等式对任意实数x恒成立”为真得，解得，故实数的取值范围为.

（2）由“”为真得的取值范围为，

由“”为真，且“”为假知一真假，

当真假时，有，此时无解；

当假真时，有，解得或；

综上所述，的取值范围为.

18、答案：（1）当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，

即所求圆以线段AB的中点为圆心，为半径.故所求圆的标准方程为.

（2）解法一：直线AB的斜率，则线段AB的垂直平分线的方程是，即.由解得即圆心的坐标是.所以圆的半径.所以所求圆的标准方程是.

解法二：设圆心坐标为，半径为，则圆的标准方程为，由题意得

解得所以所求圆的标准方程是.

19、答案：(1)连接,

由已知,

得平面.

又侧面是正方形,所以.

又,所以平面.

因为侧面是矩形,是的中点,

所以是的中点.

又点是的中点,所以是的中位线,

所以,所以平面.

(2)如图,设与相交于点,连接,由平面,得为直线和平面所成的角.设,

则.在中,,

所以,故直线和平面所成的角为.

20、答案：(1)  (2)

解析：解：(1)由条件知，，所以，
解得，所以椭圆的标准方程为.
(2)解法一：

当直线AB斜率不存在时，线段AB的中点在x轴上，不符合题意，
故可设直线AB的方程为，并设，，
联立方程消去y，得，
，，
由点是线段AB的中点知，，
所以，解得，

代入得，，
.
解法二：

当直线AB斜率不存在时，线段AB的中点在x轴上，不符合题意，
设，，其中，代入椭圆方程，
两式相减得，，

由点是线段AB的中点知，，，

直线AB斜率为，
直线AB方程为，联立方程消去y，得
所以，，
.

21、答案：（1）存在点P，使得平面ABEF，此时，理由见解析

（2）当时，三棱锥的体积V有最大值，最大值为3

解析：（1）存在点P，使得平面ABEF，此时.

当时，.如图，过点P作，交AF于点M.连接EM，则.

在四边形ABCD中，，，

，.

，，，且，故四边形MPCE为平行四边形，.

平面ABEF，平面ABEF，平面ABEF.

（2）平面平面EFDC，平面平面，，平面EFDC.

，，，

故三棱锥的体积.

当时，三棱锥的体积V有最大值，最大值为3.

22、答案：(1)标准方程是.

(2)的最大值为12.

解析：(1)依题意，，①当P位于C的上顶点时，

.②      又，③

①②③联立解得，C的标准方程是.

(2)当点P在x轴上时，易得；

当点P不在x轴上时，设直线PQ方程为，

联立消去x并整理得.

设，

由韦达定理得.

，

，

.

设，则，

，

当时等号成立.综上，的最大值为12