第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷（综合卷）-高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第一册）

第一章 空间向量与立体几何 章节验收测评卷

 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．下列说法中正确的是（       ）

A．直线的方向向量是唯一的

B．与一个平面的法向量共线的非零向量都是该平面的法向量

C．直线的方向向量有两个

D．平面的法向量是唯一的

2．三棱锥A­BCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于(　　)

A．－2 B．2 C． D．

3．已知点在基底下的坐标为，其中，，，则点在基底下的坐标是

A． B．

C． D．

4．有下列命题：①若，则与， 共面；②若与，共面，则；③若，则 共面；④若共面，则.其中真命题的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（       ）

A． B． C． D．

6．已知空间三点、、，设，.若向量与互相垂直，则的值为（       ）

A．或 B．或

C．或 D．或

7．正方体棱长为2，是棱的中点，是四边形内一点（包含边界），且，当三棱锥的体积最大时，与平面所成角的正弦值为（       ）

A． B． C． D．

8．如图在棱长均为2的正四棱锥中，点为中点，则下列命题正确的是（       ）

A．面，且直线到面距离为

B．面，且直线到面距离为

C．不平行于面，且与平面所成角大于

D．不平行于面，且与平面所成角小于

二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9．已知，且∥，则（       ）

A．x＝ B．x＝

C．y＝－ D．y＝－4

10．下列关于空间向量的命题中，正确的是（       ）

A．若非零向量，，满足，，则有

B．任意向量，，满足

C．若，，是空间的一组基底，且，则A，B，C，D四点共面

D．已知向量，，若，则为锐角

11．在棱长为1的正方体中，为侧面的中心，是棱的中点，若点为线段上的动点，则下列说法正确的是（       ）

A．的长最小值为

B．的最小值为

C．若，则平面截正方体所得截面的面积为

D．若正方体绕旋转角度后与其自身重合，则的值可以是

12．如图，已知正方体棱长为4，Q是上一动点，点H在棱上，且，在侧面内作边长为1的正方形，P是侧面内一动点，且点P到平面距离等于线段的长，下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．与平面所成角的正切值得最大值为

C．的最小值为

D．当点P运动时，的范围是

三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）

13．长方体中，，，则点B到平面的距离为________．

14．两个非零向量，，定义．若，，则___________．

15．如图，在四棱锥中，平面平面，O，M分别为AD，DE的中点，四边形BCDO是边长为1的正方形，，．点N在直线AD上，若平面平面，则线段AN的长为_________．

16．已知正四面体内接于半径为的球中，在平面内有一动点，且满足，则的最小值是___________；直线与直线所成角的取值范围为___________.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

17．如图，在正四棱锥中，底面是边长为1的正方形，是与的交点，，是的中点．

(1)设，，，用，，表示向量；

(2)在如图的空间直角坐标系中，求向量的坐标．

18．如图，在棱长为的正方体中，为的中点．

(1)求证：//平面；

(2)求与平面所成角的正弦值．

19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，平面ABCD，，M为侧棱PD的中点.

(1)证明：平面MAC平面PCD；

(2)求直线PB与平面PCD所成的角的大小.

20．如图，直三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，D为棱AC中点.

(1)证明：AB1//平面；

(2)若面B1BC1与面BC1D的夹角余弦值为，求.

21．如图，在六面体中，是等边三角形，二面角的平面角为30°，.

(1)证明：；

(2)若点E为线段BD上一动点，求直线CE与平面所成角的正切的最大值.

22．如图，在四棱锥中，面ABCD，，且，，，，，N为PD的中点

（1）求证：平面．

（2）求平面与平面所成二面角的余弦值

（3）在线段PD上是否存在一点M，使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由.