广东省深圳高级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷(含答案)

这是一份广东省深圳高级中学2022-2023学年七年级上学期期末数学模拟试卷(含答案)，共17页。
2022-2023学年广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）若a+b＝0（a≠0，b≠0），则a÷b的商是（　　）
A．0 B．﹣1 C．+1 D．无法确定
2．（3分）2022中国壬寅（虎）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，面额5元，成色99.9%，最大发行量300000枚，将300000用科学记数法表示为（　　）
A．3×105 B．3×106 C．3×104 D．30×104
3．2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是（　　）

A．全 B．城 C．市 D．明
4．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
5．（3分）2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（　　）
A．11.7万名考生
B．5000名考生
C．5000名考生的数学成绩
D．11.7万名考生的数学成绩
6．（3分）下列根据等式的性质正确变形的是（　　）
A．由，得x＝1
B．由3（x﹣2）＝6，得x﹣2＝2
C．由x﹣2＝6，得x﹣2+2＝6
D．由2x+3＝x﹣1，得2x+x＝﹣1﹣3
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式﹣a2和2ab2是同类项
B．若AB＝BC，则点B一定是线段AC的中点
C．多项式x2y﹣32xy3的次数是6
D．两点之间，线段最短
8．（3分）一份卷共25道，每道都出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案写出来．每答对一题得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他答对几道题？如果设答对x道题，则方程可列为（　　）
A．4x+（25﹣x）＝90 B．4x﹣（25﹣x）＝90
C．4x﹣25﹣x＝90 D．4x+25﹣x＝90
9．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2019B2019A2020的边长是（　　）

A．4038 B．4036 C．22018 D．22019
10．（3分）如图，OC平分∠AOD，∠DOC﹣∠AOB＝30°，有下列结论：①∠BOC＝30°；②∠BOC的度数无法确定；③若∠AOB＝20°，则∠AOD＝100°；④若∠AOB＝60°，则A，O，D三点在同一条直线上．其中，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共5小题，满分15分）
11．（3分）已知a是一个有理数，请写出比a小的两个有理数　 　．
12．（3分）若|a﹣2022|+（﹣3）＝10，则a＝　 　．
13．关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，则关于x的方程3ax＝2（a+1）x+6的解是 　 　．
14．（3分）如图，已知AB＝23，BD＝11，点C为AD的中点，则BC的长为　 　．

15．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应，若点A表示的数为﹣2.3，则点B表示的数应为　 　．

三．解答题（共7小题，满分75分）
16．（8分）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+3ab，例如3※（﹣2）＝32+3×3×（﹣2）＝﹣9．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x＝3，求x的值．
17．（6分）先化简，后求值．
（1）x3y2﹣2（x﹣y2）+（﹣y2x3+y2），其中x＝﹣2，y＝1；
（2）已知m2+3mn＝10，求 5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+5]的值．
18．（7分）冬至吃饺子是我国的传统习俗．君子阑餐饮公司为了解市民对去年销量较好的猪肉饺子、海鲜饺子、鱼肉饺子、山珍饺子（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图的两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有　 　人；
（2）补全统计图；
（3）若该居民区有6000人，请估算该居民区爱吃山珍饺子的人数．

19．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　 　；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

20．（10分）一项工程，甲乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．
（1）若甲乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要几天完成？
（2）若甲乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要几天完成？
21．（10分）学校将学生按年级、班级、班内座号的顺序给每一位学生编号，如7年级12班26号学生的编号为071226．小浩同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij（其中i、j＝1，2，3，4），例如图1中，第2行第3列的数字a23＝1．规定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4．

（1）若A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示编号的十位数字，A4表示编号的个位数字．图1是小浩同学的身份识别图案，请直接写出小浩同学的编号为 　 　；
（2）小浩同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示所在年级的数加4，A2表示所在年级的数乘2后减2再减所在班级的数，将编号的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A3表示、个位数字用A4表示，9年级5班39号的小方同学，编号为090539，其加密后的身份识别图案中，A1＝9+4＝13，A2＝9×2﹣2﹣5＝11，93+2＝95，所以A3＝9，A4＝5，则加密后的编号为131195．
①请在图2中画出小方同学加密后的身份识别图案；
②图3是小乐同学加密后的身份识别图案，由于被损坏看不清第4行，但已知加密后的编号的末两位比原编号的末两位小16，请求出小乐同学的编号．
22．（9分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝BC，点C对应的数是200，且BC＝300．
（1）求A对应的数；
（2）若动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，当点Q、R相遇时，点P、Q、R即停止运动，已知点P、Q、R的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，M为线段PR的中点，N为线段RQ的中点，问多少秒时恰好满足MR＝4RN？
（3）若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点K、L分别从E、D两点同时出发向左运动，点K、L的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点G为线段KL的中点，问：点L在从点D运动到点A的过程中，LC﹣AG的值是否发生变化？若不变，求其值．若变化，请说明理由．


2022-2023学年广东省深圳高级中学七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．（3分）若a+b＝0（a≠0，b≠0），则a÷b的商是（　　）
A．0 B．﹣1 C．+1 D．无法确定
解：∵a+b＝0（a≠0，b≠0），
∴a＝﹣b，
∴a÷b＝﹣b÷b＝﹣1，
故选：B．
2．（3分）2022中国壬寅（虎）年金银纪念币共13枚，其中15克圆形银质纪念币为精制币，面额5元，成色99.9%，最大发行量300000枚，将300000用科学记数法表示为（　　）
A．3×105 B．3×106 C．3×104 D．30×104
解：300000＝3×105．
故选：A．
3．2017年，深圳市顺利获评为全国文明城市，为此小颖特别制作了一个正方体玩具，其展开图如图所示，则原正方体中与“文”字相对的字是（　　）

A．全 B．城 C．市 D．明
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“全”与“市”相对，“文”与“城”相对，“明”与“国”相对，
故选：B．
4．（3分）如图，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（　　）

A．右转80° B．左转80° C．右转100° D．左转100°
解：60°+20°＝80°．
由北偏西20°转向北偏东60°，需要向右转．
故选：A．
5．（3分）2019年某市有11.7万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这11.7万学生的数学成绩，从中抽取5000名学生的数学成绩进行统计，这个问题中一个样本是（　　）
A．11.7万名考生
B．5000名考生
C．5000名考生的数学成绩
D．11.7万名考生的数学成绩
解：在这个问题中，总体是11.7万名初中毕业生的数学成绩；样本是抽查的5000名初中毕业生的数学成绩，
故选：C．
6．（3分）下列根据等式的性质正确变形的是（　　）
A．由，得x＝1
B．由3（x﹣2）＝6，得x﹣2＝2
C．由x﹣2＝6，得x﹣2+2＝6
D．由2x+3＝x﹣1，得2x+x＝﹣1﹣3
解：A．由，得x＝4，所以A选项不符合题意；
B．由3（x﹣2）＝6，得x﹣2＝2，所以B选项符合题意；
C．由x﹣2＝6，得x﹣2+2＝6+2，所以C选项不符合题意；
D．由2x+3＝x﹣1，得2x﹣x＝﹣1﹣3，所以D选项不符合题意；
故选：B．
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．单项式﹣a2和2ab2是同类项
B．若AB＝BC，则点B一定是线段AC的中点
C．多项式x2y﹣32xy3的次数是6
D．两点之间，线段最短
解：A．单项式﹣a2和2ab2不是同类项，故此选项不合题意；
B．若AB＝BC，只有A，B，C在一条直线上时，则点B一定是线段AC的中点，故此选项不合题意；
C．多项式x2y﹣32xy3的次数是4，故此选项不合题意；
D．两点之间，线段最短，故此选项符合题意．
故选：D．
8．（3分）一份卷共25道，每道都出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案写出来．每答对一题得4分，不答或答错扣1分，如果一个学生得90分，那么他答对几道题？如果设答对x道题，则方程可列为（　　）
A．4x+（25﹣x）＝90 B．4x﹣（25﹣x）＝90
C．4x﹣25﹣x＝90 D．4x+25﹣x＝90
解：∵该试卷共25道题，他答对x道题，
∴不答或答错（25﹣x）道题，
∵每答对一题得4分，不答或答错扣1分，该学生得90分，
∴4x﹣（25﹣x）＝90．
故选：B．
9．（3分）如图，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝2，则△A2019B2019A2020的边长是（　　）

A．4038 B．4036 C．22018 D．22019
解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，A1B1＝A1A2，
∵∠MON＝30°，
∴∠A1B1O＝30°，
∴A1B1＝OA1，
∴A1B1＝A1A2＝OA1，
同理可得A2B2＝A2A3＝OA2＝2OA1，
∴A3B3＝A3A4＝OA3＝2OA2＝22•OA1，
A4B4＝A4A5＝OA4＝2OA3＝23•OA1，
…
∴A2019B2019＝A2019A2020＝OA2019＝22018•OA1＝22019．
故选：D．
10．（3分）如图，OC平分∠AOD，∠DOC﹣∠AOB＝30°，有下列结论：①∠BOC＝30°；②∠BOC的度数无法确定；③若∠AOB＝20°，则∠AOD＝100°；④若∠AOB＝60°，则A，O，D三点在同一条直线上．其中，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：∵OC平分∠AOD，
∴∠DOC＝∠AOC，
∴∠DOC﹣∠AOB＝∠AOC﹣∠AOB＝∠BOC＝30°，
故①正确，②错误．
由①知，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°，
∴∠AOD＝2∠AOC＝100°，
故③正确．
∵∠BOC＝30°，∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝90°，
∴∠AOD＝2∠AOC＝180°，
∴A、O、D三点在一条直线上．
故④正确．
综上，正确的为①③④，共3个．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分15分）
11．（3分）已知a是一个有理数，请写出比a小的两个有理数　a﹣1，a﹣2　．
解：a是一个有理数，请写出比a小的两个有理数a﹣1，a﹣2．
故答案为：a﹣1，a﹣2．（答案不唯一）
12．（3分）若|a﹣2022|+（﹣3）＝10，则a＝　2009或2035　．
解：∵|a﹣2022|+（﹣3）＝10，
∴|a﹣2022|＝13，
∴a﹣2022＝13或a﹣2022＝﹣13，
解得a＝2035或a＝2009，
故答案为：2009或2035．
13．关于x的方程2ax＝（a+1）x+6的解是x＝1，则关于x的方程3ax＝2（a+1）x+6的解是 　x＝　．
解：将x＝1代入2ax＝（a+1）x+6得：
2a＝a+1+6，
∴a＝7，
代入到3ax＝2（a+1）x+6得：
21x＝2（7+1）x+6，
解得x＝．
故答案为：x＝．
14．（3分）如图，已知AB＝23，BD＝11，点C为AD的中点，则BC的长为　17　．

解：∵AB＝23，BD＝11，
∴AD＝AB﹣BD＝12，
∵点C是AD中点，
∴CD＝AD＝6，
则BC＝CD+BD＝17，
故答案为：17．
15．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），数轴上的两点A、B恰好与刻度尺上的“0cm”和“7cm”分别对应，若点A表示的数为﹣2.3，则点B表示的数应为　4.7　．

解：﹣2.3+7＝4.7，
故答案为：4.7．
三．解答题（共7小题，满分75分）
16．（8分）a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a2+3ab，例如3※（﹣2）＝32+3×3×（﹣2）＝﹣9．
（1）试求（﹣2）※3的值；
（2）若1※x＝3，求x的值．
解：（1）（﹣2）※3
＝（﹣2）2+3×（﹣2）×3
＝4﹣18
＝﹣14；
（2）∵1※x＝3，
∴12+3x＝3，
∴3x＝3﹣1，
∴．
17．（6分）先化简，后求值．
（1）x3y2﹣2（x﹣y2）+（﹣y2x3+y2），其中x＝﹣2，y＝1；
（2）已知m2+3mn＝10，求 5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+5]的值．
解：（1）原式＝x3y2﹣2x+y2﹣y2x3+y2
＝﹣2x+y2，
当x＝﹣2，y＝1时，
原式＝﹣2×（﹣2）+12
＝4+1
＝5；
（2）原式＝5m2﹣（5m2﹣2m2+mn﹣7mn+5）
＝5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mn﹣5
＝2m2+6mn﹣5
＝2（m2+3mn）﹣5，
当m2+3mn＝10时，
原式＝2×10﹣5
＝15．
18．（7分）冬至吃饺子是我国的传统习俗．君子阑餐饮公司为了解市民对去年销量较好的猪肉饺子、海鲜饺子、鱼肉饺子、山珍饺子（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图的两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有　600　人；
（2）补全统计图；
（3）若该居民区有6000人，请估算该居民区爱吃山珍饺子的人数．

解：（1）本次参加抽样调查的居民有（人）；
（2）A的百分比为，C的百分比为：100%﹣30%﹣40%﹣10%＝20%，C的人数为：600×20%＝120（人），
如图所示：

（3）该居民区爱吃山珍饺子的人数6000×40%＝2400（人）；
故答案为：600．
19．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：　26cm2　；
（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．

解：（1）（5+4+4）×2＝26（cm2），
故答案为：26cm2；
（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：

20．（10分）一项工程，甲乙两人合作需要8天完成任务，若甲单独做需要12天完成任务．
（1）若甲乙两人一起做6天，剩下的由甲单独做，还需要几天完成？
（2）若甲乙两人一起做4天，剩下的由乙单独做，还需要几天完成？
解（1）设甲单独做还需要x天完成
依题意得：×6+x＝1
解得：x＝3
答：还需要3天完成．

（2）设乙单独做还需要y天．
依题意得：×4+（﹣）y＝1．
解得：y＝12
答：还需要12天完成．
21．（10分）学校将学生按年级、班级、班内座号的顺序给每一位学生编号，如7年级12班26号学生的编号为071226．小浩同学模仿二维码的方式给学生编号设计了一套身份识别系统，在4×4的正方形网格中，黑色正方形表示数字1，白色正方形表示数字0．我们把从上往下数第i行、从左往右数第j列表示的数记为aij（其中i、j＝1，2，3，4），例如图1中，第2行第3列的数字a23＝1．规定Ai＝23ai1+22ai2+2ai3+ai4．

（1）若A1表示所在年级，A2表示所在班级，A3表示编号的十位数字，A4表示编号的个位数字．图1是小浩同学的身份识别图案，请直接写出小浩同学的编号为 　071143　；
（2）小浩同学又设计了一套信息加密系统，其中A1表示所在年级的数加4，A2表示所在年级的数乘2后减2再减所在班级的数，将编号的末两位单列出来，作为一个两位数，个位与十位数字对换后再加2，所得结果的十位数字用A3表示、个位数字用A4表示，9年级5班39号的小方同学，编号为090539，其加密后的身份识别图案中，A1＝9+4＝13，A2＝9×2﹣2﹣5＝11，93+2＝95，所以A3＝9，A4＝5，则加密后的编号为131195．
①请在图2中画出小方同学加密后的身份识别图案；
②图3是小乐同学加密后的身份识别图案，由于被损坏看不清第4行，但已知加密后的编号的末两位比原编号的末两位小16，请求出小乐同学的编号．
解：（1）依题意得，
A1＝8×0+4×1+2×1+1＝7，
A2＝8×1+4×0+2×1+1＝11，
A3＝8×0+4×1+2×0+0＝4，
A4＝8×0+4×0+2×1+1＝3，
所以小浩同学的编号为 071143．
故答案为：071143；
（2）①小方同学加密后的编号为131195，如图2，
；
②设小乐同学原来的编号十位上是x，个位上是y，
则原来的两位数为10x+y，后来的两位数为10y+x+2，
依题意得，10x+y﹣16＝10y+x+2，
整理得，x﹣2＝y，
由图3可得，y＝1，
∴x＝3，
∴小乐同学加密后的编号为120415．
22．（9分）如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝BC，点C对应的数是200，且BC＝300．
（1）求A对应的数；
（2）若动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，当点Q、R相遇时，点P、Q、R即停止运动，已知点P、Q、R的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度、2个单位长度，M为线段PR的中点，N为线段RQ的中点，问多少秒时恰好满足MR＝4RN？
（3）若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点K、L分别从E、D两点同时出发向左运动，点K、L的速度分别为每秒10个单位长度、5个单位长度，点G为线段KL的中点，问：点L在从点D运动到点A的过程中，LC﹣AG的值是否发生变化？若不变，求其值．若变化，请说明理由．

解：（1）∵BC＝300，AB＝AC，
所以AC＝600，
C点对应200，
∴A点对应的数为：200﹣600＝﹣400；

（2）设x秒时，Q在R右边时，恰好满足MR＝4RN，
∴MR＝（10+2）×，
RN＝[600﹣（5+2）x]，
∴MR＝4RN，
∴（10+2）×＝4×[600﹣（5+2）x]，
解得：x＝60；
∴60秒时恰好满足MR＝4RN；

（3）解：设运动时间为t秒，则：LC＝200+5t，KL＝800+5t，GL＝400+2.5t，AL＝400﹣5t；AG＝GL﹣AL＝7.5t，LC﹣AG＝300
答：点L在从点D运动到点A的过程中，LC﹣AG的值不变．