小学人教版4 三位数乘两位数教学设计

课题： 积的变化规律

教学目标:

1、探索并掌握积的变化规律（一个因数不变），能将这一规律恰当地运用于计算和解决简单的实际问题中。初步了解变化规律（两个因数都变）。

2、经历积的变化规律的发现过程，初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验，培养学生的探究能力、合作交流能力和归纳总结能力。

3、让学生在学习活动中获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心。

教学重点：

发现并运用积的变化规律

教学难点：

积的变化规律的探究策略

导学流程及学习内容

一、目标导学

师：看，这是一个长方形，仔细观察这个长方形，看这个长方形什么变了，什么没变？

生：长方形的宽没变，长变了，周长变了，面积也变了。

师：我们继续来看，那这个长方形和刚刚那个长方形比，什么变了，什么没变？

生：长方形的长没变，宽变了，周长变了，面积也变了。

师：同学们，在我们的生活当中啊，经常会遇到不变和变的现象，在这些变化当中，往往存在着一些规律。今天这节课我们就一起来探究规律。谁来读题？

生：星期天，小明和妈妈一起去超市购物。小明来到副食柜前，他想买一些薯片回家。妈妈提出问题想考考小明。薯片每包6元，如果买2包，一共多少元？

师：同学们会列算式解决这个数学问题吗？怎么写？

生：6×2=12

师：同意吗？那买10本呢？怎样列算式？

生：6×10=60

师：买20本又要花多少钱呢？

生：6×20=120

师：买200本需要多少钱？

生：6×200=1200

师：这四个算式中，等式左边的数叫什么？等式右边的是什么？

生：等式左边的数叫因数，等式右边的数是积。

师：请大家观察这组算式，这组算式有个明显的特点，是什么呢？谁来说？

生：第一个因数不变，第二个因数逐渐变大，积也逐渐变大。

师：还有吗？

生：从下往上看，一个因数不变，另一个因数逐渐变小，积也逐渐变小。

师：刚刚前一位同学是怎样观察的？

生：从上往下观察

师：从上往下我们观察到？

生：一个因数不变，另一个因数逐渐变大，积也逐渐变大。

师：从下往上观察观察到？

生：一个因数不变，另一个因数逐渐变小，积也逐渐变小。

师：同学们非常聪明，善于观察，观察到我们这组算式中有这样的规律，在这组算式中还有一个重要的规律，同学们愿意把它找出来吗？

二、新知探究

师：好的，下面我们四个人为一小组一起来探究这组算式中隐藏的规律。先请同学们一起读一下小组合作要求。

生：按从上往下的顺序观察这组算式，1、（ ）式与（1）式比较，哪个因数没变？哪个因数变了？是怎样变的？积又有什么变化？2、你发现了什么？

师：限时2分钟，讨论开始。

师：时间到，同学们讨论完了吗？

生：讨论完了

师：老师希望每个同学都能找到这个规律，谁来说一说你找到的规律？

生：我们组观察的是（1）式和（2）式，一个因数不变，另一个因数乘5，积也乘了5。

师：同学们听明白他的意思了吗？他说的是，一个因数不变，以第一个式子为标准，（2）式从1变成5是乘了？那么它的积也乘的是？

生：5

师：有和他观察不一样的吗?

生：我们组观察的是（1）式和（3）式，一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘了10。

我们组观察的是（1）式和（4）式，一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘了100。

师：同学们观察的真仔细，我们现在来看看我们刚才发现的，一个因数不变，另一个因数乘5，积也？

生：乘5

师：一个因数乘10，积也？一个因数乘100，积也？

生：乘10，乘100

师：另一个因数乘的数和积乘的数相同吗？

生：相同

师：谁能用一句话概括这条规律？

生：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。

师：一起读一读。

师：这是我们按照什么样的顺序来观察的？

生：从上往下的顺序观察的。

师：我们还可以怎样观察？

生：从下往上的顺序

师：那从下往上观察可以发现新的规律吗？

生：可以

师：那请同学们按从下往上的顺序观察这组算式，把你发现的规律和小组之间交流一下。

师：交流好了吗？谁来说一说你的发现？

生：从下往上观察，我们观察的是（3）式和（4）式，以（4）式为标准，我们发现一个因数不变，另一个因数除以10，积也除以10。

师：同意吗？还有不同的发现吗?

生：我们观察的是（2）式和（4）式，以（4）式为标准，我们发现一个因数不变，另一个因数除以20，积也除以了20。

我们观察的是（1）式和（4）式，以（4）式为标准，我们发现一个因数不变，另一个因数除以40，积也除以了40。

师：那现在再看看，你能用一句话概括这条规律吗？

生：一个因数不变，另一个因数除以几，积也除以几。

师：我们在这组算式中发现了这两个规律，在其他算式中也有这个规律吗？

生：不知道，不一定，有

师：那要怎样解决这个疑惑呢？你有什么好办法？

生：用别的算式来验算一下。

师：这个办法好不好？和老师想的方法一模一样，老师要给他点赞。那现在请同学们在练习本上设计一组有规律的算式。

师：请同学来展示展示自己设计的算式。说一说你的发现。（展示学生的设计）

师：同学们刚才已经写了这么多算式，这些算式中有不符合这个规律的例子吗？

生：没有

师：说明这两条规律在乘法算式中都适用。这就是我们这节课要学习的积的变化规律。那现在同学们能把这两条规律合并成一条规律吗？怎么说？

生：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，积也乘或除以几。

师：对这个规律有补充吗？谁来说？

生：有，0除外。因为在除法算式中，任何一个数除以0，没有意义。

师：好，我们把这个补充完整，大家再读一遍。

生：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。

师：这个规律我们找到了，大家愿意用这条规律去解决问题吗？
生：愿意

师：那我们现在一起看看有哪些数学问题吧。

练1：先算出每组题中第一题的积，再写出下面两题的得数。

（1）12×3=      （2）48×5=       （3）8×50=

     120×3=          48×50=           8×25=

     120×30=         48×500=          4×50=

师：说说你们是怎样想的？

练2：根据12345679×9=111111111填空

12345679×18=（ ）

81×12345679=（ ）

12345679×（  ）=444444444

12345679×（  ）=666666666

师：说说你是怎样想的？

练3：长方形绿地的长不变，宽增加到24米，那么扩大后的绿地面积是多少？

师：增加几个八呀？

生：增加2个八才是24

师：现在请同学们在练习本上算一算。（请两位同学上台写）

方法一：24÷8=3,200×3=600（平方米）

方法二：200÷8=25（米）,25×24=600（平方米）

师：说一说你是怎样想的。哪一种方法比较简单？为什么？

生：方法一比较简单，运用了积的变化规律。

师：我们运用积的变化规律可以运算简单，但是积的变化规律不止这一个，下面请同学们仔细观察，算一算，想一想，你能发现什么规律？并写一组算式验证你发现的规律。

30×2=                           30×3=

(30÷2）×(2×2)=                  (30÷3)×(3×3)=                 

(30×2)×(2÷2)=                   (30×3)×(3÷3)=  

师：他们的结果等于多少？你们发现了什么规律？

生：我发现一个因数除以2，另一个因数乘2，积不变。

我发现一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。

我发现一个因数乘3，另一个因除以乘3，积不变。

我发现一个因数除以3，另一个因数乘3，积不变。

生：两个数相乘，一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。

两个数相乘，一个因数除以几，另一个因数乘几，积不变。

师：将这两个合在一起，怎么说？

生：两个数相乘，一个因数乘或除以几，另一个数除以或乘相同的数，积不变。

师：这条规律还有什么补充吗？

生：0除外

师：齐读规律

生：两个数相乘，一个因数乘或除以几（0除外），另一个数除以或乘相同的数，积不变。

师：我们也利用这个规律，解决数学问题。

练1：在○里添上运算符号，在□里添上合适的数。

（1）24×75=1800           （2）105×45=4725

(24○□)×(75×6)=1800           (105○□)×(45×3)=4725

(24÷3)×(75○□)=1800         (105÷5)×(45○□)=4725

练2:已知A×B=350

2A×B=（    ）   A×2B=（    ）    2A×2B=（     ）

（A×4）×(B÷4）=（    ）    （A÷4）×(B×4）=（    ）

三、学后反思

今天我们通过观察、小组合作的方法学习了积的变化规律，你们学会了吗？说一说你的收获。

教后反思：