2023信阳高级中学高二下期02月月考数学试题含答案

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河南省信阳高级中学2022-2023学年高二下期02月测试数学试题一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合, 则集合中元素的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3
2. 已知数列是等比数列, 函数的零点分别是, 则
A. 2B. C. D.
3. 设直线, 平面, 则下列条件能推出的是
A. , 且C. , 且B. , 且D. , 且
4. 已知定义在上的函数, 其导函数的大致图象如图所示, 则下列叙述正确的是
A. C. B. D.
5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”, 1852 年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年, 英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出 的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理讲的是一个关于整除的问题, 现有这样一个整除问题: 将正整数中能被3除余1且被7除余4的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列, 则
A. 103B. 105C. 107D. 109
6. 已知函数，若存在2个零点，则的取值范围是
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中, 记为点到直线的距离. 当变化时，的最大值为( )
A. 3B. 1C. 4D. 2
8. 已知为自然对数的底数, 定义在上的函数满足, 其中为的导函数, 若, 则的解集为
A. B. C. D.
二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求的, 全部选对的得 5 分, 部分选择的得 2 分, 有选错的得 0 分.9. 已知曲线A. 若, 则是椭圆, 其焦点在轴上B. 若, 则是椭圆, 其焦点在轴上C. 若, 则是圆, 其半径为D. 若, 则是两条直线10. 数列的前项和为, 则有
A. C. B. 为等比数列D.
11. 如图, 已知正方体的棱长为分别为的 中点, 点在上,平面, 则以下说法正确的是A. 点为的中点B. 三棱雉的体积为C. 直线与平面所成的角的正弦值为D. 过点作正方体的截面, 所得截面的面积是12. 已知为双曲线上一点，，令,，下列为定值的是
A. B. C. D.
三、填空题：全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》本题共4小题,每小题5分,共20分。13、记为等差数列的前项和, 若. 则        .14. 已知为坐标原点, 抛物线的焦点为为上一点，与轴垂直，为轴上一点, 且, 若, 则的曲线方程为        .15. 已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为：        .16. 已知, 设是关于的方程的实数根, 记,. (符号表示不超过的最大整数). 则        .四, 解答題：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (10 分) 设是公比不为1的等比数列，为的等差中项.(1) 求的公比；(2) 若, 求数列的前项和.     18. (12 分) 已知抛物线的焦点抛物线上一点横坐标为3，且点到焦点的距离为 4 .(1) 求抛物线的方程；(2) 过点作直线交抛物线于点, 求面积的最小值(其中为坐标原点；     19. (12 分) 已知函数.（1）若，求在处切线方程;（2）若函数在处取得极值, 求的单调区间, 以及最大值和最小值.    20. (12 分) 如图, 在三棱雉中, 平面平面,为的中点.(1) 证明：?(2) 若是边长为1的等边三角形, 点在棱上, , 且二面角的大小为, 求三棱锥的体积.    21. (12 分) 已知椭圆为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点, 且, 设直线, 过点的直线交椭圆于两 点, 线段的垂直平分线分别交直线、直线于两点.（1）求椭圆的标准方程;（2）当最小时, 求直线的方程.    22. (12 分) 已知函数(1) 讨论的单调区间；(2) 若，正实数满足，证明：.