2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本题6小题，每题3分，共18分）
1. 对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论没有正确是（　　）
A. 平均数是1 B. 众数是-1 C. 中位数是0.5 D. 方差是3.5
2. 关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是( )
A. a＞0 B. a≥0 C. a=1 D. a≠0
3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
4. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（　　）cm

A. B. C. D. 2
5. 如图，反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
6. 如图，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为(9,3)，点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（ ）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本题6小题，每题3分，共18分）
7. 某公司2016年10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为_________________
8. 一只没有透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，则至少有1次摸到红球的概率__________
9. 已知⊙A的直径是8，点A的坐标是(3，4)，那么坐标原点O在⊙A的__________（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）
10. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB＇E，AB＇与CD边交于点F，则B＇F的长度为_______

11. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得三角形与原三角形相似，则MN=______．

12. 如图为二次函数的图像，下列说法：①；②；③；④．其中正确的序号是_________________

三、解 答 题（本题6小题，共64分）
13. 甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同．
（）甲3局全胜概率是__________；
（）如果甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜概率是多少？（用“树状图”或“列表”法写出解答过程）
14. 初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分）如下：
A:
B:
（）分别计算两组的平均成绩；
（）哪个组成绩比较整齐？
15. 已知关于x的方程．
(1)若方程有实数根，求k的取值范围.
(2)若方程有两个互为相反数的实数根，求k的值，并求此时方程的根．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1) 求证：AD=AF；
(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由．

17. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E是直线AD上任意一点（没有与点A重合），点A关于直线BE的对称点为A′，AA′所在直线与直线BC交于点F．
（1）如图①，当点E在线段AD上时，①若△ABE ∽△DEC，求AE的长；
②设AE＝x，BF＝y，求y与x的函数表达式．
（2）线段DA′的取值范围是 ．

18. 如图，抛物线y=ax2-6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0)，与y轴交于点B，在x轴上有一动点E(m,0)(0＜m＜8)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式；
（）设△PMN面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值；
（）如图2，在（）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接、．
①在x轴上找一点Q，使，并求出Q点的坐标；
②求的最小值．
















2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（本题6小题，每题3分，共18分）
1. 对于一组数据﹣1、4、﹣1、2下列结论没有正确的是（　　）
A. 平均数是1 B. 众数是-1 C. 中位数是0.5 D. 方差是3.5
【1题答案】
【正确答案】D

【详解】这组数据的平均数是：（-1-1+4+2）÷4=1；
-1出现了2次，出现的次数至多，则众数是-1；
把这组数据从小到大排列为：-1，-1，2，4，最中间的数是第2、3个数的平均数，则中位数是；
这组数据的方差是： [（-1-1）2+（-1-1）2+（4-1）2+（2-1）2]=4.5；
故选D．
2. 关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是( )
A. a＞0 B. a≥0 C. a=1 D. a≠0
【2题答案】
【正确答案】D

【详解】因为一元二次方程一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），所以要使ax2−3x+3=0是一元二次方程，必须保证a≠0.
故选D.
3. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 9
【3题答案】
【正确答案】B

【分析】根据DE∥BC，证出△DOE∽△COB,△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可
【详解】解：∵DE∥BC，OD＝1，OC＝3，
∴△DOE∽△COB,
∴，
∵OD＝1，OC＝3，
∴
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AD＝2，∴AB＝6，
故选B．
本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
4. 如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1cm，则这个圆锥的底面半径为（　　）cm

A. B. C. D. 2
【4题答案】
【正确答案】B

【详解】试题分析：分析，由题意知，该扇形的面积是S=，故为
故选B
考点：扇形的面积公式
点评：解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式：，注意使用公式时度没有带单位.,
5. 如图，反比例函数y1＝与二次函数y1＝ax2+bx+c图象相交于A、B、C三个点，则函数y＝ax2+bx﹣+c的图象与x轴交点的个数是（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【5题答案】
【正确答案】D

【分析】当时，得到方程，方程的解即反比例函数与二次函数图象交点的横坐标，于是得到函数的图象与x轴交点即是的解，即可得到结论．
【详解】当时，得，即，
方程的解即反比例函数与二次函数图象交点的横坐标，
反比例函数与二次函数图象相交于A、B、C三个点，
函数的图象与x轴交点即是的解，
函数的图象与x轴交点的个数是3个，
故选D．
本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，函数图形与方程的关系，正确的理解题意是解题的关键．
6. 如图，菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，点B的坐标为(9,3)，点D是AB的中点，点P在OB上，则△ADP的周长最小值为（ ）

A. B. C. D.
【6题答案】
【正确答案】B

【详解】如图，

作轴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，，
∵为菱形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵为中点，
∴，
关于的对称点为，
∴连接，交于一点，即为所求的点，可以得到≌，
∴．
故选B
点睛：本题考查了菱形的性质以及轴对称—最短路径问题.根据菱形的对称性确定最小的条件是关键. 解几条线段之和最小（短）类问题，一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧动点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短来确定，是两条线段之和转化为一条线段.
二、填 空 题（本题6小题，每题3分，共18分）
7. 某公司2016年10月份营业额为60万元，12月份营业额达到100万元，设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为_________________
【7题答案】
【正确答案】

【详解】设平均每月的增长率为x，
根据题意可得：60(1+x)²=100.
故答案为60(1+x)²=100.
8. 一只没有透明的袋子中装有1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球，则至少有1次摸到红球的概率__________
【8题答案】
【正确答案】

【详解】画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中至少有1次摸到红球的结果数为6，
所以任意摸出1个球, 至少有1次摸到红球的概率== .
故答案为.
9. 已知⊙A的直径是8，点A的坐标是(3，4)，那么坐标原点O在⊙A的__________（填“圆内”、“圆上”或“圆外”）
【9题答案】
【正确答案】圆外

【详解】d=8，r=4，
OA==5>4，
故答案为圆外．
点睛：点与圆的位置关系，坐标与图形性质, 要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d 10. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB＇E，AB＇与CD边交于点F，则B＇F的长度为_______

【10题答案】
【正确答案】

【详解】∵在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°，AE为BC边上的高，
∴AE=,由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，
∴S△ABB′=BA⋅AB′=2，S△ABE=1，
∴CB′=2BE−BC=2−2，
∵AB∥CD，
∴∠FCB′=∠B=45°，
又由折叠性质知,∠B′=∠B=45°，
∴CF=FB′=2−.
故答案为2−.
11. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．

【11题答案】
【正确答案】4或6

【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM＝∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．
【详解】如图1，当MN∥BC时，

则△AMN∽△ABC，
故，
则，
解得：MN＝4，
如图2所示：当∠ANM＝∠B时，

又∵∠A＝∠A，
∴△ANM∽△ABC，
∴，
即，
解得：MN＝6，
故4或6．
此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．
12. 如图为二次函数的图像，下列说法：①；②；③；④．其中正确的序号是_________________

【12题答案】
【正确答案】①②③④

【详解】由函数图像可得各系数的关系：a>0，b<0，c<0，则①c＜0，正确；当x=1时，y=a+b+c＜0，②正确；根据图象知，对称轴是x=1，当x=−1时，y=0，
∴由抛物线的对称性知，当x=3时，y=0，即9a+3b+c=0；故③正确；∵2a+b=0, ∴b=-2a,当x=-1时，y=a-b+c=0, ∴a-(-2a)+c=3a+c=0,故④正确.故正确①②③④.
三、解 答 题（本题6小题，共64分）
13. 甲、乙两队进行乒乓球团体赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假设甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同．
（）甲3局全胜概率是__________；
（）如果甲队已经赢得了第1局比赛，那么甲队最终获胜的概率是多少？（用“树状图”或“列表”法写出解答过程）
【13题答案】
【正确答案】（）；（2）．

【详解】分析：（1）画树状图展示所有8种等可能的结果数，再找出甲3局全胜的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出甲队最终获胜的结果数，然后根据概率公式求解．
本题解析： （）画树状图为：

共有8种等可能的结果数，其中甲3局全胜的结果数为1，
所以甲3局全胜的概率=；
故答案为；
（）用树状图可表示为：

∴共有种等可能结果，其中甲胜结果有种，∴．
14. 初二某班体育老师对A、B两组各10名男生“立定跳远”项目进行了检测，两组成绩（满分13分）如下：
A:
B:
（）分别计算两组平均成绩；
（）哪个组成绩比较整齐？
【14题答案】
【正确答案】（1）12，12；（2）组成绩更整齐

【详解】分析：（1）根据平均数的定义计算可得；
（2）根据方差的计算公式计算可得，再根据方差的意义比较后可得答案．
本题解析：
（）=12

（） =1.2,
+ =4.4
∵,∴组成绩更整齐.
15. 已知关于x的方程．
(1)若方程有实数根，求k的取值范围.
(2)若方程有两个互为相反数的实数根，求k的值，并求此时方程的根．
【15题答案】
【正确答案】（1）；（2），．

【详解】分析：（1）分k²-1=0和k²-1≠0考虑，当k²-1=0时求出k值，将其代入原方程解之即可得出方程有解；当k²-1≠0时，根据方程的系数根的判别式即可得出关于k的一元没有等式，解之即可得出k的取值范围．综上即可得出结论；
（2）设方程的两根为、，根据根的判别式x1、x2互为相反数即可得出关于k的分式方程，解之即可得出k的值，将k值代入原方程后解之即可得出结论．
本题解析：
（）①关于的一元方程，
，
或
②关于的一元二次方程，
，且，
，，，
∴，
，
，
，
，，
∴且，
综上：．
（）∵方程有两个互为相反数的实数根，
∴，且，
即，
，∴，，
当时，代入得，
∴，．
点睛：本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，根据的根的判别式及根与系数的关系得出方程及没有等式是解题的关键．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．
(1) 求证：AD=AF；
(2) 当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是矩形．并说明理由．

【16题答案】
【正确答案】（1）见解析；（2）当AB=AC时，四边形ADCF是矩形，理由见解析

【分析】(1) 由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AEF≌△DEB，即可得AF=BD，又由在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可证得AD=BD=CD=BC，即可证得：AD=AF；
(2) 当AB=AC时，四边形ADCF是矩形．由AF=BD=DC，AF∥BC，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD=DC，继而可得四边形ADCF是正方形．
【详解】(1) 证明：∵AF∥BC，
∴∠EAF=∠EDB，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（ASA），
∴AF=BD，
∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，
∴AD=BD=DC=BC，
∴AD=AF．
(2) 当AB=AC时，四边形ADCF是矩形．
∵AF=BD=DC，AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB=AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，
∵AD=AF，
∴四边形ADCF是正方形，是的矩形.
查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形思想的应用．
17. 在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝10，E是直线AD上任意一点（没有与点A重合），点A关于直线BE的对称点为A′，AA′所在直线与直线BC交于点F．
（1）如图①，当点E在线段AD上时，①若△ABE ∽△DEC，求AE的长；
②设AE＝x，BF＝y，求y与x的函数表达式．
（2）线段DA′的取值范围是 ．

【17题答案】
【正确答案】（1）①2或8；②y=；（2）≤DA′≤．

【详解】分析：（1）①设AE=x,再根据对应边成比例可得到关于x的一元二次方程，求解即可；②由，推出 ，由对应线段成比例得到关于x, y的方程，变形即可；（2）对称轴和对称点连线的交点在以线段AB为直径的圆上，D最短时 ，在对角线BD.
本题解析：
（）①设，则，
∵，
∴，
即，
∴，
∴，，
∴或．

②∵是所在直线与直线的交点，且与关于直线对称，
∴，
设与交于点，
∴，
∴，
又∵，
∴，且，
∴，
即，
∴．
（）
18. 如图，抛物线y=ax2-6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0)，与y轴交于点B，在x轴上有一动点E(m,0)(0＜m＜8)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．
（）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式；
（）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值；
（）如图2，在（）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接、．
①在x轴上找一点Q，使，并求出Q点的坐标；
②求的最小值．

【18题答案】
【正确答案】（1）；；（2）4；（3）①，②．

【分析】（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax²-6ax+6，可求得a的值，从而可得到抛物线的解析式，然后由抛物线解析式可求得点B的坐标，利用待定系数法可求得直线AB的解析式；
（2）由题意可得N（m，-m+6），P（m，+6），则可得PE、EN、PN的长，然后由△ANE∽△ABO，可求得AN的长，再由△NMP∽△NEA，依据相似三角形的性质可得到，从而可求得PN =12-m，然后依据PN=m²+3m，然后列出关于m的方程求解即可；
（3）①在（2）的条件下，m=4，则=OE=4，依据可得到，从而可求得OQ的值，于是可得到点Q的坐标；
②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为，于是得到BE′+AE′=BE′+QE′，当点B、Q、E′在一条直线上时，BE′+QE′最小，最小值为BQ的长．
【详解】（）把点代入抛物线中，得，
∴，
∴抛物线解析式为，
在中，令，得，
∴．
设直线的表达式为，
把，两点坐标分别代入中，
∴，
∴直线AB的表达式为．
（）∵过作轴垂线交于，交抛物线于，且(0＜m＜8)，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵OA=8，OB=6，
∴由勾股定理得：AB=10，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
解得：，，
∵，
∴．
（）①在（）的条件下，，
∴，
设，
由旋转性质得：，
若，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
②由①可知，当为时，
，且相似比为，
∴，
∴，
∴当旋转到所在直线上时，最小，即为长度，
∵，，
∴，
∴的最小值为．
本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、函数的解析式、相似三角形的性质和判定、旋转的性质，列出关于m的方程是解 答 题问题（2）的关键，明确当点B、Q、在一条直线上时′取得最小值是解题的关键和难点．















2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一．选一选（每题3分，共15题）
1. 在方程：3x2﹣5x=0，，7x2﹣6xy+y2=0，ax2+2x+x2+=0， ，3x2﹣3x=3x2﹣1中必是一元二次方程的有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（　　）
A. 开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
3. 如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（　　）
A. m=0 B. m=﹣1 C. m=1 D. 以上结论都没有对
4. 如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么这个一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列命题中正确的是（ ）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
7. 如图，在菱形中，对角线 相交于点为 的中点，且，则菱形 的周长为（ ）

A. B. C. D.
8. 下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（ ）
A. 平行四边形、菱形 B. 矩形、菱形 C. 矩形、正方形 D. 菱形、正方形
9. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 矩形
10. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（　　）

A. cm B. cm C. cm D. cm
11. 用配方法解方程应该先变形为（　　）
A. B. C. D.
12. 下列解方程的过程，正确的是（　　）
A. x2=x．两边同除以x，得x=1
B. x2+4=0．直接开平方法，可得x=±2
C. （x﹣2）（x+1）=3×2．∵x﹣2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1
D. （2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=1
13. 某超市一月份的营业额为200万元，已知季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A. 200（1+x）2＝1000
B 200+200×2x＝1000
C. 200+200×3x＝1000
D. 200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
14. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A. m＞ B. m≥ C. m＞且m≠2 D. m≥且m≠2
15. 如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
二、填 空 题（每题4分，共24分）
16. 若是关于的一元二次方程，则的值是______________．
17. 菱形一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为8cm，则菱形周长为_____cm．
18. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为_____．

19. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___．

20. 我国土地沙漠化日益严重，西部某市2003年有沙化土地100平方公里，到2005年已增至144平方公里．若设2003至2005年沙化土地平均增长率为x，则可列方程_____．
21. 已知关于x方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=___，另一个根是___．
三、解 答 题
22. 解方程
（1）x2+3x﹣4=0（用配方法）
（2）3x2﹣1=4x（公式法）
（3）（2x+1）2=3（2x+1）（因式分解法）
23. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
24. 求证：无论m取任何实数，方程x2﹣（m+1）x+=0都有两个没有相等的实数根．
25. 如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗？请说明理由.

26. 要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2，问道路宽应为多宽？

27. 某商场一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？






























2022-2023学年四川省泸州市九年级上册数学月考专项突破模拟卷（B卷）
一．选一选（每题3分，共15题）
1. 在方程：3x2﹣5x=0，，7x2﹣6xy+y2=0，ax2+2x+x2+=0， ，3x2﹣3x=3x2﹣1中必是一元二次方程的有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【正确答案】A

【详解】试题解析：是一元二次方程的有共2个，
故选A．
点睛：含有一个未知数，未知数的次数是2的整数方程就是一元二次方程.
2. 解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）适当方法是（　　）
A. 开平方法 B. 配方法 C. 公式法 D. 因式分解法
【正确答案】D

【详解】试题解析：


即用了因式分解法，
故选D．
3. 如果一元二次方程x2+（m+1）x+m=0的两个根是互为相反数，那么有（　　）
A. m=0 B. m=﹣1 C. m=1 D. 以上结论都没有对
【正确答案】B

【详解】试题解析：设该一元二次方程的两个根分别是，则根据题意知
即
解得，
故选B．
点睛：一元二次方程的两根分别是
则
4. 如果关于的一元二次方程的两根分别为，那么这个一元二次方程是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．
【详解】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，
∴3+1=-p，3×1=q，
∴p=-4，q=3，
∴一元二次方程是x2-4x+3=0，
故选：C．
本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会代入计算．
5. 下列命题中正确的是（ ）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形及的平行四边形的定义或性质可以得到解答．
【详解】A、有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，错误；
C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误．
故选C．
本题考查平行四边形及的平行四边形的定义或性质，对有关定义和性质在理解的基础上并熟记是解题关键．
6. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【正确答案】A

【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=2，则AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴OC=OA，BD=AC
又∵OA=2，
∴AC=OA+OC=2OA=4
∴BD=AC=4
故选A．
本题考查矩形的对角线的性质．熟练掌握矩形对角线相等且互相平分是解题的关键.
7. 如图，在菱形中，对角线 相交于点为 的中点，且，则菱形 的周长为（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB=2a，则菱形ABCD的周长为8a．故选C．
8. 下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（ ）
A. 平行四边形、菱形 B. 矩形、菱形 C. 矩形、正方形 D. 菱形、正方形
【正确答案】D

【详解】分析：平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等且互相平分；菱形的对角线互相垂直平分；正方形的对角线互相垂直平分且相等．
详解：根据四边形的性质可得：菱形和正方形的对角线互相垂直平分，故选D．
点睛：本题主要考查的是平行四边形对角线的性质，属于基础题型．理解对角线的性质是解决这个问题的关键．
9. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ）
A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 平行四边形 D. 矩形
【正确答案】D

【详解】解：如图：

菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，
∴EH∥FG∥BD，EH＝FG＝BD；EF∥HG∥AC，EF＝HG＝AC，
故四边形EFGH是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴EH⊥EF，∠HEF＝90°
∴四边形EFGH是矩形．
故选：C．
本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是解题的关键．
10. 如图，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=8cm，BD=6cm，则菱形的高为（　　）

A. cm B. cm C. cm D. cm
【正确答案】B

【分析】根据菱形性质得出然后根据勾股定理求利用菱形面积公式计算即可．
【详解】解：∵菱形ABCD的对角线

根据勾股定理，
设菱形的高为h，
则菱形的面积
即
解得
即菱形的高为cm．
故选B．
本题考查菱形性质，勾股定理，掌握菱形性质与勾股定理是解题关键．
11. 用配方法解方程应该先变形为（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：



故选C．
12. 下列解方程的过程，正确的是（　　）
A. x2=x．两边同除以x，得x=1
B. x2+4=0．直接开平方法，可得x=±2
C. （x﹣2）（x+1）=3×2．∵x﹣2=3，x+1=2，∴x1=5，x2=1
D. （2﹣3x）+（3x﹣2）2=0．整理得3（3x﹣2）（x﹣1）=0，∴x1=，x2=1
【正确答案】D

【详解】试题解析：A、 移项得： 解得： 故此选项错误；
B、，则 此方程无解，故此选项错误；
C、应先去括号整理得出： 解得：故此选项错误；
D、 整理得 此选项正确．
故选D．
13. 某超市一月份的营业额为200万元，已知季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（　　）
A. 200（1+x）2＝1000
B. 200+200×2x＝1000
C. 200+200×3x＝1000
D. 200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000
【正确答案】D

【分析】根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得季度的营业额．
【详解】解：∵一月份营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x），
∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1000，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1000．
故选D．
此题考查增长率问题类一元二次方程的应用，注意：季度指一、二、三月的总和．
14. 已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个没有相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A. m＞ B. m≥ C. m＞且m≠2 D. m≥且m≠2
【正确答案】C

【详解】分析：本题是根的判别式的应用，因为关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个没有相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，从而可以列出关于m的没有等式，求解即可，还要考虑二次项的系数没有能为0．
详解：∵关于x的一元二次方程（m-2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个没有相等的实数根，
∴△=b2-4ac＞0，即（2m+1）2-4×（m-2）2×1＞0，
解这个没有等式得，m＞，
又∵二次项系数是（m-2）2，
∴m≠2，
故M得取值范围是m＞且m≠2．
故选C．
点睛：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0⇔方程有两个没有相等的实数根；
（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0⇔方程没有实数根．
2、二次项的系数没有为0是学生常常忘记考虑的，是易错点．
15. 如图，P是矩形的边上一个动点，矩形的两条边的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线和的距离之和是（ ）

A. B. C. D. 无法确定
【正确答案】A

【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，可求得AC=BD=5，△AOD的面积，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF求得答案．
【详解】解：如图所示，连接OP，
∵矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，
∴S矩形ABCD=AB•BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD==5，
∴OA=OD=，
∴S△ACD=S矩形ABCD=6，
∴S△AOD=S△ACD=3，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=××PE+××PF=（PE+PF）=3，
解得：PE+PF=．
故选：A．

本题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形思想的应用．
二、填 空 题（每题4分，共24分）
16. 若是关于的一元二次方程，则的值是______________．
【正确答案】﹣2

【详解】解：∵是关于x的一元二次方程，

解得：
故答案为
17. 菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为8cm，则菱形周长为_____cm．
【正确答案】32

【详解】试题解析：菱形的一个内角为120°，则邻角为60°，
则这条对角线和一组邻边组成等边三角形，
可得边长为8cm，
则菱形周长为32cm．
故答案为32．
18. 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为_____．

【正确答案】（， ）

【分析】直接利用菱形的性质锐角三角三角函数关系得出D点坐标即可．
【详解】解：过点D作轴，垂足为E
∵菱形的边长为2，∠ABC=45°
∴CO=DC=2，∠DCE=45°
中，



∴点D坐标为
故答案为


19. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点处，则AE的长为___．

【正确答案】

【详解】试题分析：∵AB=12，BC=5，∴AD=5
∴
根据折叠可得：AD=A′D=5
∴A′B=13－5=8
设AE=x，则A′E=x，BE=12－x
在Rt△A′EB中：，解得：
20. 我国土地沙漠化日益严重，西部某市2003年有沙化土地100平方公里，到2005年已增至144平方公里．若设2003至2005年沙化土地的平均增长率为x，则可列方程_____．
【正确答案】100（1+x）2=144．

【详解】试题解析：设2003至2005年沙化土地平均增长率为x，依题意得

故答案为
21. 已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m=___，另一个根是___．
【正确答案】 ①. 1 ②. -3

【分析】根据一元二次方程的解定义，将x=2代入关于x的方程，然后解关于m的一元方程；再根据根与系数的关系，解出方程的另一个根．
【详解】根据题意，得
4+2−6=0，即2m−2=0，
解得，m =1；
由韦达定理，知
∴
解得,
故答案：1、−3.
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟记公式
是解决本题的关键.
三、解 答 题
22. 解方程
（1）x2+3x﹣4=0（用配方法）
（2）3x2﹣1=4x（公式法）
（3）（2x+1）2=3（2x+1）（因式分解法）
【正确答案】（1）x1=1，x2=﹣4；（2）x1=，x2=；（3）x1=﹣ ，x2=1．

【详解】试题分析：按照题目要求解一元二次方程即可.
试题解析：（1）移项得
配方得
即
开方得

（2）方程整理，得



（3）方程整理，得
因式分解得
于是得或
解得
23. 关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．
【正确答案】解：（1）k≤0．（2）k的值为﹣1和0．

【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入没有等式x1+x2-x1x2<-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．
【详解】(1)∵方程有实数根，
∴△=22−4(k+1)≥0，
解得k ≤0.
故k的取值范围是k≤0.
(2)根据一元二次方程根与系数的关系,得=−2,=k+1，
−=−2−(k+1).
由已知,得−2−(k+1)<−1，解得k>−2.
又由(1)k≤0，
∴−2 ∵k为整数，
∴k的值为−1或0.
24. 求证：无论m取任何实数，方程x2﹣（m+1）x+=0都有两个没有相等的实数根．
【正确答案】详见解析.

【详解】试题分析：先计算判别式的值得到 再根据非负数的性质得到 然后根据判别式的意义可得到结论．
试题解析：证明：

∴
∴无论m取任何实数，方程都有两个没有相等的实数根．
25. 如图，在ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作AC的垂线与边AD、BC分别交于E、F.四边形AFCE是菱形吗？请说明理由.

【正确答案】解:是菱形 ,理由如下:
四边形ABCD为平行四边形；
AD∥BC
∠EAO =∠FCO
EF⊥AC于O
∠AOE =∠COF
AO=CO
△AOE　≌　△COF　(ASA)
EO=FO
四边形AFCE为菱形(对角线互相垂直且平分的四边形为菱形).

【详解】根据平行四边形性质推出AD∥BC，根据平行线的性质可得∠EAO =∠FCO，再有对顶角∠AOE =∠COF，AO=CO根据“AAS”推出△AOE≌△COF，即有EO=FO，加上AO=CO，可先判断四边形AFCE是平行四边形，再有EF⊥AC，则四边形AFCE是菱形．
26. 要在长32m，宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共570m2，问道路宽应为多宽？

【正确答案】道路的宽为1米．

【详解】试题分析：设道路的宽为xm，利用长32m，宽20m的长方形的面积减去道路的面积等于六块绿地面积列出方程解答即可．
试题解析：设道路的宽为xm，根据题意列方程得，
∴(32−2x)(20−x)=570，
整理得
解得 (没有合实际,舍去)；
答：道路的宽为1m.
27. 某商场一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大量，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场发现，如果每件衬衫降价1元，那么商场平均每天可多售出2件，若商场想平均每天盈利达1200元，那么买件衬衫应降价多少元？
【正确答案】20元

【分析】设每件衬衫应降价x元，那么就多卖出2x件，根据扩大量，增加盈利，尽快减少库存，根据每天盈利1200元，可列方程求解．
【详解】解：设每件衬衫应降价x元，
由题意得：（40-x）（20+2x）=1200，
即2x2-60x+400=0，
∴x2-30x+200=0，
∴（x-10）（x-20）=0，
解得：x=10或x=20，
为了减少库存，所以x=20．
故每件衬衫应降价20元．
本题考查一元二次方程的应用，理解题意的能力，关键是看到降价和量的关系，然后根据利润可列方程求解．