初中数学青岛版九年级下册8.2平行投影课文内容ppt课件

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1.通过丰富的实例，了解平行投影的有关概念，感受平行投影下物体与其投影之间的关系.2.了解正投影的概念和性质，能作出简单几何体在水平投影面和竖直投影面内的正投影.3.经历操作、观察、想象、思考、交流等活动，探索平行投影和正投影的规律，感受平行投影与中心投影、平行投影与正投影的相同与不同，发展几何直观和合情推理能力.
阳光下，房屋、树木、石凳等物体都可以在地面上或墙壁上找到它们的影子.
当在庭院里散步时，脚下会留下身影.
蝴蝶在空中飞舞，地面上也留下它的影子.
物体在阳光下与灯光下的影子有没有不同？
灯泡发出的光线可以看作是从一点发出的，灯光下的影子是中心投影.
照射到物体上的太阳光线可以看作平行光线.投射线互相平行的投影叫做平行投影.
1.请指出下图中的投影线、投影面及投影.
（1）想一想，在平行投影下，点A在投影面H内的投影是什么图形?
以下箭头的方向表示平行投影投射线的方向，H是投影面.
点A的平行投影是点A′.
（2）如果阳光斜射在地面上，一根悬空的细竹竿在地面上的影子是什么形状？比较竹竿的长和它的影子的长，然后改变竹竿与地面所成的角度，你发现影子的形状和大小是否会发生改变？
如图①，在平行投影下，当线段AB平行于投影面H时，点A，B在投影面H内的投影是点A′，B′，线段AB的投影A′B′是一条线段，此时四边形AA′B′B是平行四边形，因此A′B′∥AB.
当线段AB倾斜于投影面H时，线段AB的投影A′B′仍是一条线段，此时线段A′B′与AB不平行，线段A′B′可能小于线段AB（图②），可能大于线段AB（图③），也可能等于线段AB（图④）.
当线段AB的端点在同一条投射线上时，点A，B的投影A′，B′重合，此时线段AB的投影是一个点（图⑤）.
取一张矩形的纸片，放在阳光下，观察纸片的投影.
当矩形纸片与地面平行时，矩形纸片的影子仍是矩形，而且与原矩形全等（图①）.当矩形纸片与阳光光线平行时，纸片的影子是一条线段（图②）.不论矩形纸片处于其他什么位置，它在阳光下的影子，总是平行四边形，特别地，也可能是矩形（图③④），但不会是一个点或其他图形.
2.如果阳光倾斜射在地面上，一张三角形纸片在地面上的影子可能是什么图形？
3.如果阳光倾斜射在地面上，一张圆形纸片在地面上的影子一定是圆吗？一个球的影子呢？请你试试看.
不一定，圆形纸片的平行投影是圆、椭圆或线段；不一定，球的平行投影是圆或椭圆.
投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影.
正投影是特殊的平行投影，因此点的正投影仍然是点；线段的正投影可能是线段，也可能是一个点.
（1）下图分别表示线段AB与投影面H的平行、倾斜和垂直三种不同的位置关系.在这三种情况下，你发现线段正投影的形状和大小分别有什么规律？
（2）右图分别表示平面图形P与投影面H的平行、倾斜和垂直三种位置关系.在这三种情况下，你发现平面图形P的正投影P′的形状和大小分别有什么规律？
当平面图形P平行于投影面H时，它的正投影P的形状和大小都保持不变.当平面图形P倾斜于投影面H时，它的正投影P的形状、大小均发生改变.当平面图形P垂直于投影面H时，P的正投影是一条线段.
（3）长方体ABCD-EFGH与一个竖直的投影面V的相对位置如图所示，图中箭头所指的方向是投射线的方向，长方体的一个面ABCD平行于投影面V.你能说出此时长方体的各个面的正投影吗？
长方体中，与投影面V平行的两个相对的面ABCD，EFGH的正投影是矩形A′B′C′D′，它与矩形ABCD，EFGH全等；
与投影面V垂直的四个面的正投影都是线段，其中面ABFE的正投影是线段A′B′，面CDHG的正投影是线段C′D′（ A′B′=C′D′=AB）；面BCGF的正投影是线段B′C′，面ADHE的正投影是线段A′D′ （ B′C′=A′D′=AD）.
长方体的正投影是由它的各个面的正投影所组成的，右图中，长方体ABCD-EFGH在投影面V内的正投影是矩形A′B′C′D′.
4.回答下列问题：（1）球的正投影是什么图形？（2）正方体的正投影一定是正方形吗？
例1 如图，直三棱柱ABC-DEF的底面是正三角形，按图中所示的方式摆放，箭头所指的方向是投射线的方向. （1）分别说出这个直三棱柱的三个侧面和两个底面在水平投影面H内的正投影的形状和大小；（2）画出这个直三棱柱在水平投影面H内的正投影.
解：（1）根据正投影的规律，侧面 ABED与ACFD在水平投影面H内的正投影是有一条公共边的两个矩形，这条公共边是直三棱柱的侧棱AD在平面H内的投影，两个矩形的长都等于底面正三角形的边BC的一半，侧面BCFE的正投影与上述两个矩形拼成的矩形重合. 底面ABC与DEF的正投影分别是两条线段，且长度都与底面正三角形的边BC相等，并分别与棱BC与EF的正投影重合.
（2）由（1）可以得到该直三棱柱在水平投影面H内的正投影的画图步骤：①画矩形B'C'F'E'，使B'C'=BC，B'E'=BE.②取B'C'的中点A'，E'F'的中点D'，连接A'D′（如图）.右图就是原图中的直三棱柱在水平投射面 H内的正投影.
例2 一个圆柱按如图所示的方向摆放.（1）分别说出该圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影的形状和大小；（2）分别画出圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影.
解：（1）该圆柱在竖直投影面V内的正投影，是一个矩形，其高等于圆柱母线的长，其长等于底面的直径.该圆柱在水平投影面H内的正投影，是一个与底面半径相等的圆.
（2）由（1）可以得到该圆柱分别在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影的画图步骤：①在竖直投影面V内，画高等于圆柱的母线、长等于圆柱底面直径的矩形.②在水平投影面H内，画半径等于底面半径的圆.下面分别是圆柱在竖直投影面V和水平投影面H内的正投影.
通过本节课的学习，谈谈你的收获.
解析：根据矩形的图形特征与平行投影的原理可知，矩形木框投影不可能是一个点.
1.李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ） A B C D
2.如图，按照箭头所指的投影方向，画出长方体的正投影，并标明尺寸：
解：（1）正投影是一个矩形，如图a.（2）正投影是一个矩形，如图b.