2022-2023学年江苏省兴化市九年级下册专项突破提升试卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省兴化市九年级下册专项突破提升试卷（AB卷）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省兴化市九年级下册专项突破提升试卷
（A卷）
满分为150分，考试时间为120分钟.
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1. 16的算术平方根是（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
2. 下列计算错误的是（　　）
A B. C. D.
3. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆
4. 在中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说确的是（ ）
A. 平均数是87 B. 中位数是88 C. 众数是85 D. 方差是230
5. 用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的个步骤是（　　）
A. 假设CD∥EF B. 假设AB∥EF C. 假设CD和EF没有平行 D. 假设AB和EF没有平行
6. 如图，点E为菱形ABCD边上一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动，设点E的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A B.
C. D.
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
7. 5的相反数是_____
8. 一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为_____________．
9. 若某种的中奖率为5%，则“小明选中一张一定中奖”这一是__（填“必然
”、“没有可能”或“随机”）．
10. 若x=-1， 则x2+2x+1=__________.
11. 将一副三角板，按如图方式叠放，那么的度数是______．

12. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为__．

13. 若方程的两根分别为m、n，则mn（m+n）=__．
14. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平上），某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为__________m.

15. 如图，以AD为直径的半圆ORt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为_____．

16. 已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、
F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF=________．

三、解 答 题（本大题共10小题，满分102分）
17 (1) 计算：
(2) 解没有等式：
18. 初三教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了　 　名学生；
（2）请将条形图补充完整；
（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“思考”的初三学生约有多少人？
19. 小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料没有同外，其他一切均相同．
（1）求小明吃个汤圆恰好是芝麻馅的概率；
（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，没有写作法）
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF
探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B=_____．

21. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）我们知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在没有添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形．

22. 如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，，连接AC、OB，若CD=8，AC=．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．

23. 平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线的一个交点为P（m，6）．
（1）求k的值；
（2）M（2，a），N（n，b）分别是该双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．
24. 为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？
25. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上. 对角线EG、FP相交于点O.
（1）若AP=3，求AE的长；
（2）连接AC，判断点O否在AC上，并说明理由；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，正方形PEFG也随之运动，求DE的最小值．

26. 已知直线y=2x-2与抛物线交于点A（1，0）和点B，且m＜n．
（1）当m=时，直接写出该抛物线顶点的坐标.
（2）求点B的坐标（用含m的代数式表示）.
（3）设抛物线顶点为C，记△ABC的面积为S.
①，求线段AB长度的取值范围；
②当时，求对应的抛物线的函数表达式


2022-2023学年江苏省兴化市九年级下册专项突破提升试卷
（A卷）
满分为150分，考试时间为120分钟.
一、选一选（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1. 16算术平方根是（ ）
A. 4 B. -4 C. D.
【正确答案】A

【分析】根据算术平方根的定义，即可求解．
【详解】16的算术平方根是：4．
故选A．
本题主要考查算术平方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义，是解题的关键．
2. 下列计算错误的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】A选项中，因为，所以A中计算正确；
B选项中，因为中两个项没有是同类二次根式，没有能合并，所以B中计算错误；
C选项中，因为，所以C中计算正确；
D选项中，因为，所以D中计算正确.
故选B.
3. 下列图形中，是轴对称图形但没有是对称图形的是（ ）
A. 正三角形 B. 正方形 C. 正六边形 D. 圆
【正确答案】A

【分析】根据轴对称图形和对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．正三角形是轴对称图形但没有是对称图形，故本选项符合题意；
B．正方形既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项没有合题意；
C．正六边形既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项没有合题意；
D．圆既是轴对称图形，又是对称图形，故本选项没有合题意．
故选：A．
本题考查了对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；对称图形是要寻找对称，旋转180度后与原图重合．
4. 在中学生汉字听写大赛中，某中学代表队6名同学的笔试成绩分别为：75，85，91，85，95，85.关于这6名学生成绩，下列说确的是（ ）
A. 平均数是87 B. 中位数是88 C. 众数是85 D. 方差是230
【正确答案】C

【详解】解：平均数=（75+85+91+85+95+85）÷6=86，故A错误；
把6个数据从小到大排列为：75，85，85，85，91，95．中位数为（85+85）÷2=85，故B错误；
这组数据中，85出现3次，次数至多，故众数为85．故C正确；
方差= =，故D错误．
故选C．
5. 用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的个步骤是（　　）
A. 假设CD∥EF B. 假设AB∥EF C. 假设CD和EF没有平行 D. 假设AB和EF没有平行
【正确答案】C

【详解】因为“用反证法证明命题的步：通常是假设所证结论没有成立”，
所以当用反证法证明：“如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF”，这一命题时，步应该是：“假设CD和EF没有平行”.
故选C.
6. 如图，点E为菱形ABCD边上一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动，设点E的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　）

A. B.
C. D.
【正确答案】D

【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积没有变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．
【详解】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的边长为a，∠A＝β，
∴AE边上的高为ABsinβ＝a•sinβ，∴y＝•a•sinβ，
点E沿B→C移动，△ADE的面积没有变；
点E沿C→D的路径移动，y＝(3a﹣x)•sinβ，△ADE的面积逐渐减小．
故选：D．
本题考查了动点问题的函数图像，分析判断几何动点问题的函数图象的题目一般有两种类型：（1）观察型（函数的图象有明显的增减性差异）：根据题目描述，只需确定函数值在每段函数图象上随自变量的增减情况或变化的快慢即可得解．（2）计算型：先根据自变量的取值范围对函数进行分段，再求出每段函数的解析式，由每段函数的解析式确定每段函数的图象．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
7. 5的相反数是_____
【正确答案】﹣5

【分析】根据相反数概念：只有符号没有同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【详解】5的相反数是﹣5，
故﹣5
本题考查相反数的定义，只有符号没有同的两个数叫做互为相反数；熟练掌握定义是解题关键．
8. 一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为_____________．
【正确答案】2.1×10-5

【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.000021千克=2.1×10-5千克；
故2.1×10-5．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
9. 若某种的中奖率为5%，则“小明选中一张一定中奖”这一是__（填“必然
”、“没有可能”或“随机”）．
【正确答案】随机；

【详解】若某种的中奖率为5%，说明购买一张该种的中奖概率是5%，即你购买一张有可能中奖，也有可能没有中奖，
因此“小明选中一张一定中奖”是“随机”.
故答案为“随机”.
10. 若x=-1， 则x2+2x+1=__________.
【正确答案】2

【分析】先利用完全平方公式对所求式子进行变形，然后代入x的值进行计算即可.
【详解】∵x=-1，
∴x2+2x+1=(x+1)2=(-1+1)2=2，
故答案为2.
本题考查了代数式求值，涉及了因式分解，二次根式的性质等，熟练掌握相关知识是解题的关键.
11. 将一副三角板，按如图方式叠放，那么的度数是______．

【正确答案】105°

【分析】在中,,而在中，，所以可以求出，利用三角形的外角性质可以得到，即可求解；
【详解】解：在中,，
在中，，
，
．
即．

故答案是：．
本题主要考查角度的和差计算以及三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是求解本题的关键．
12. 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为__．

【正确答案】；

【分析】首先构造以A为锐角的直角三角形，然后利用正切的定义即可求解．
【详解】解：连接CD．
则CD=，AD=，
则tanA=
故答案是：

13. 若方程的两根分别为m、n，则mn（m+n）=__．
【正确答案】26；

【详解】∵方程的两根分别是，
∴，，
∴ .
故答案为26.
点睛：本题考查的是对一元二次方程根与系数关系的理解，解题的关键是要明白：若一元二次方程的两根是，则，.
14. 如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平上），某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观测C地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为__________m.

【正确答案】100

【分析】利用题意得到∠C=30°，AB=100，然后根据30°的正切可计算出BC．
【详解】根据题意得∠C=30°，AB=100，
∵tanC=，
∴BC====100（m）．
故答案为100．
本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
15. 如图，以AD为直径的半圆ORt△ABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E．B、E是半圆弧的三等分点，若OA=2，则图中阴影部分的面积为_____．

【正确答案】

【详解】连接BD，BE，BO，EO，
∵B，E是半圆弧的三等分点，
∴∠EOA=∠EOB=∠BOD=60°，
∴∠BAC=∠EBA=30°，
∴BE∥AD，
∵OA=2，
∴AB=ADcos30°=2，
∴BC=AB=，
∴AC==3，
∴S△ABC=×BC×AC=××3=，
∵△BOE和△ABE同底等高，
∴△BOE和△ABE面积相等，
∴图中阴影部分的面积为：S△ABC﹣S扇形BOE=﹣=﹣．
故答案为﹣．

16. 已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E、
F分别在AC和BC上．如图，若AD∶DB=1∶4，则CE∶CF=________．

【正确答案】.

【详解】如下图，连接DE、DF，设AD=x，则DB=4x，AB=5x，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠ACB=60°，AB=BC=AC=5x，
由折叠的性质可知：CE=DE，CF=DF，∠EDF=∠ACB=60°，
∴∠BDF+∠BFD=180°-60°=120°，∠BDF+∠ADE=180°-∠EDF=120°，
∴∠BFD=∠ADE，
∴△ADE∽△BFD，
∴DE：DF=△ADE的周长：△BDF的周长，
∵△AED的周长=AD+DE+AE=AD+AC=6x，△BDF的周长BD+BF+DF=BD+BC=9x，
∴DE：DF=5x：7x=2：3.
故2：3.

三、解 答 题（本大题共10小题，满分102分）
17. (1) 计算：
(2) 解没有等式：
【正确答案】(1)(2)

【详解】试题分析：
（1）代入30°角的余弦函数值并负指数幂的意义和二次根式的运算法则计算即可；
（2）按解一元没有等式的一般步骤解答即可.
试题解析：
（1）原式=3﹣2×+4﹣（﹣1）
=3﹣+4﹣+1
=+5；
（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，
移项、合并同类项得：﹣8x≥7，
化系数为1得：x≤﹣．
18. 初三教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅没有完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1）在这次评价中，一共抽查了　 　名学生；
（2）请将条形图补充完整；
（3）如果全市有6000名初三学生，那么在试卷评讲课中，“思考”的初三学生约有多少人？
【正确答案】（1）560；（2）见解析；（3）1800人

【详解】解：（1）由题意可得：224÷40%=560（人），
故答案是：560；
（2）由题意可得：“讲解题目”人数=560-84-168-224=84（人）；
补充图形如图所示：


（3）在试卷评讲课中，“思考”的初三学生约有：6000×=1800（人）.
19. 小明最喜欢吃芝麻馅的汤圆了，早晨小明妈妈给小明下了四个大汤圆，一个花生馅，一个水果馅，两个芝麻馅，四个汤圆除内部馅料没有同外，其他一切均相同．
（1）求小明吃个汤圆恰好是芝麻馅的概率；
（2）请利用树状图或列表法，求小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率．
【正确答案】（1）；（2）

【详解】试题分析：
（1）由共有4个汤圆，其中黑芝麻的有2个，由此可得小明吃个汤圆恰好是黑芝麻的概率为；
（2）分别用A、B、C表示花生馅、水果馅和黑芝麻馅的大汤圆，根据题意画出树状图如下所示，由此即可求得所求概率了.
试题解析：
（1）小明吃个汤圆，可能的结果有4种，其中是芝麻馅的结果有2种，
∴小明吃个汤圆恰好是芝麻馅的概率=；
（2）分别用A，B，C表示花生馅，水果馅，芝麻馅的大汤圆，
画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的有2种情况，
∴小明吃前两个汤圆恰好是芝麻馅的概率为.
20. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角．
实验与操作：根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，没有写作法）
（1）作∠DAC的平分线AM；
（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF
探究与猜想：若∠BAE=15°，则∠B=_____．

【正确答案】55°

【分析】先作这个角的交平分线，再作线段的垂直平分线得到几何图形，由AB=AC得∠ABC=∠ACB，由AM平分∠DAC得∠DAM=∠CAM，则利用三角形外角性质可得∠CAM=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得OA=OC，∠AOF=∠COE，于是可证明△AOF≌△COE，所以OF=OE，然后根据菱形的判定方法易得四边形AECF的形状为菱形，可得EA=EC，∠EAC=∠ACB=∠B=．
【详解】解：如图所示，

∠B=55°．理由如下：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵AM平分∠DAC，
∴∠DAM=∠CAM，
而∠DAC=∠ABC+∠ACB，
∴∠CAM=∠ACB，
∴EF垂直平分AC，
∴OA=OC，∠AOF=∠COE，
在△AOF和△COE中
，
∴△AOF≌△COE，
∴OF=OE，
即AC和EF互相垂直平分，
∴四边形AECF的形状为菱形．
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ACB=∠B=．
本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂直平分线的性质和菱形的判定方法．
21. 如图，在△ABC中，D是BC边的中点，分别过B、C做射线AD的垂线，垂足分别为E、F，连接BF、CE．
（1）求证：四边形BECF是平行四边形；
（2）我们知道S△ABD＝S△ACD，若AF＝FD，在没有添加辅助线的条件下，直接写出与△ABD、△ACD面积相等的所有三角形．

【正确答案】（1）详见解析；（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．

【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD，进而利用平行四边形的判定证明即可；
（2）利用三角形的面积解答即可．
【详解】（1）证明：在△ABF与△DEC中
∵D是BC中点，
∴BD＝CD
∵BE⊥AE，CF⊥AE
∴∠BED＝∠CFD＝90，
在△ABF与△DEC中，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴ED＝FD，
∵BD＝CD，
∴四边形BFEC是平行四边形；
（2）与△ABD和△ACD面积相等的三角形有△CEF、△BEF、△BEC、△BFC．
理由：∵四边形BECF是平行四边形，
∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF，
∵AF＝DF，
∴S△ABF＝S△BDF，S△ACF＝S△CDF
∴S△BDF＝S△BDE＝S△CDE＝S△CDF＝S△ABF＝S△ACF，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△CEF＝S△BEF＝S△BEC＝S△BFC．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质得出ED＝FD．
22. 如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，，连接AC、OB，若CD=8，AC=．
（1）求弦AB的长；
（2）求sin∠ABO的值．

【正确答案】（1）8；（2）．

【详解】试题分析：
（1）由已知条件垂径定理易得CD⊥AB，从而可得∠ADC=90°，AB=2AD，AC=，CD=8可得AD=4，由此即可得到AB=8；
（2）设⊙O的为r，则由题意可得OB=r，OD=CD-r=8-r，BD=AD=4在Rt△OBD中由勾股定理建立方程，解方程即可求得x的值，从而可得OB和OD的长，这样由正弦函数的定义即可求得sin∠ABO的值.
试题解析：
（1）∵CD过圆心O，，
∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，
∵CD=40，AC=4，∠ADC=90°，
∴AD=，
∴AB=2AD=8；
（2）设圆O的半径为r，则OD=8﹣r，
∵BD=AD=4，∠ODB=90°，
∴BD2+OD2=OB2，即42+（8﹣r）2=r2解得，r=5，OD=3，
∴sin∠ABO=．
23. 平面直角坐标系xOy中，直线y=x+1与双曲线的一个交点为P（m，6）．
（1）求k的值；
（2）M（2，a），N（n，b）分别是该双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围．
【正确答案】（1）k=30；（2）n＜0或n＞2．

【详解】试题分析：
（1）把P（m，6）代入函数解析式即可解得m的值，从而可得点P的坐标，再把所得点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值；
（2）由（1）可知k=30>0，由此可知反比例函数的图象在、三象限，由此可知存在以下两种情况，①当点M在象限，点N在第三象限时，只要nb；②当点M在象限，点N也在象限时，则只有当n>2，a>b才一定成立；.
试题解析：
（1）∵直线y=x+1与双曲线的一个交点为P（m，6），
∴把P（m，6）代入函数解析式得：6=m+1，即m=5，
∴P的坐标为（5，6），把P的坐标代入反比例解析式可得：k=30；
（2）∵在反比例函数中，k=30>0，
∴该反比例函数的图象分布在象限和第三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小
又∵点M（2，a）在象限，
∴①当点N（n，b）在第三象限时，nb；
②当N（n，b）也在象限时，则只有当n>2，a>b才一定成立；
综上所述：当a＞b时，n的取值范围为n＜0或n＞2．
24. 为了迎接扬州烟花三月经贸旅游节，某学校计划由七年级（1）班的3个小组（每个小组人数都相等）制作240面彩旗．后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务，这样这两个小组的每一名学生就要比原计划多做4面彩旗．如果每名学生制作彩旗的面数相等，那么每个小组有多少学生？
【正确答案】10名

【详解】解：设每个小组有x名学生
根据题意，得

解这个方程，得x=10
经检验：x=10是原方程的解
答：每个小组有10名学生.
25. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上. 对角线EG、FP相交于点O.
（1）若AP=3，求AE的长；
（2）连接AC，判断点O是否在AC上，并说明理由；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，正方形PEFG也随之运动，求DE的最小值．

【正确答案】（1）AE=；（2）见解析；（3）DE的最小值为3.

【详解】试题分析：
（1）由已知易证∠A=∠B=∠EPG=90°，由此可得∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，从而可得∠AEP=∠BPC，这样可证得△APE∽△BCP，再由相似三角形的性质AB=BC=4，AP=3即可求得AE的长；
（2）过点O分别作AB、AD的垂线，垂足分别为M、N，由已知条件易证△OPM≌△OEN，可得OM=ON，由此可得点O在∠BAD的平分线上，由正方形的对角线平分一组对角可得AC是∠BAD的平分线，从而说明点O在AC上；
（3）设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）可知：△APE∽△BCP，从而可得，即 ，解得：AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，AE+DE=AD=4可得DE=（x﹣2）2+3，由此即可得到DE的最小值为3.
试题解析：
（1）∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，
∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，
∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，
∴∠AEP=∠BPC，
∴△APE∽△BCP，
∴，即，
解得：AE=；
（2）点O在AC上，理由：过点O分别作AD、AB的垂线，垂足分别为M、N,证得OM=ON，证得点O在∠BAD的平分线上，证得AC是∠BAD的平分线，所以，点O在AC上．

（3）设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）可知：△APE∽△BCP，
∴，即 ，
解得：AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，
∵AE+DE=AD=4，
∴DE=（x﹣2）2+3，
∴DE的最小值为3.
26. 已知直线y=2x-2与抛物线交于点A（1，0）和点B，且m＜n．
（1）当m=时，直接写出该抛物线顶点的坐标.
（2）求点B的坐标（用含m的代数式表示）.
（3）设抛物线顶点为C，记△ABC的面积为S.
①，求线段AB长度的取值范围；
②当时，求对应的抛物线的函数表达式

【正确答案】（1）（﹣，）；（2）B点坐标为（﹣2，﹣6）；（3）①5≤AB≤9；②或

【详解】试题分析：
（1）把点A（1，0）代入中可得n=-2m，m=-2可得二次函数的解析式，再配方即可求得其图象的顶点坐标了；
（2）联立函数和二次函数的解析式组成方程组，解方程组即可求得点B的坐标；
（3）①由（2）中所得点B的坐标点A的坐标可用含m的代数式表达出AB2=，由可得，这样即可得到AB2在的范围内随着m的增大而减小，将m=-3和m=-1分别代入AB2的表达式即可求得AB2的值和最小值，由此即可求得对应的AB的值和最小值了，从而可得AB的取值范围；
②设抛物线的对称轴与直线AB交于点E，由已知条件易得点E的坐标为，用含m的代数式表达出抛物线的顶点的坐标，这样即可由S=S△CEB+S△ACD=，已知条件用列出关于m的方程，解方程即可求得对应的m的值，将所得m的值代入抛物线的解析式中即可求得对应的解析式.
试题解析：
（1）∵抛物线y=mx2+mx+n过点A（1，0），得n=﹣2m，
∴抛物线的解析式为：，
又∵m==-2，
∴抛物线的解析式为，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣，）；
（2）由 消去y可得：mx2+（m﹣2）x﹣2m+2=0，
即x2+（1﹣）x﹣2+=0， 解得x=1或x=﹣2，
∴B点坐标（﹣2，﹣6），
（3）①由勾股定理可得AB2=，
∵，
∴ ，
∴AB2随的增大而减小，
∴当=-3时，AB2有值405，则AB有值，
当=-1时，AB2有最小值125，则AB有最小值，
∴线段AB长度的取值范围为≤AB≤；
②如下图，设抛物线对称轴交直线AB于点E，

∵抛物线对称轴为x=﹣，点E在直线AB：y=2x﹣2上，
∴E（﹣，﹣3），
∵A（1，0），B，且m＜0，设△ABC的面积为S，
∴S=S△CEB+S△ACD=(+3）（3-）=，解得m=-1或m=，
对应的抛物线的函数表达式为或.
点睛：（1）解本题第3题第①小题的关键是：由（2）中所得点B的坐标已知的点A的坐标把AB2用含m的代数式表达出来，这样二次函数的性质即可求得AB2的值和最小值，进一步可求得AB的取值范围；（2）解第3题第②小题的要点是，作抛物线的对称轴交直线BC于点E，这样即可A、B、C三点的坐标用含m的代数式表达出S，再S=列出关于m的方程，解方程求得m的值即可求得对应的抛物线的解析式.



2022-2023学年江苏省兴化市九年级下册专项突破提升试卷
（B卷）
一.选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
2. 下列运算中，正确的是( )．
A. B. C. D.
3. 如图所示为某几何体示意图，则该几何体的主视图应为【　　】

A. B. C. D.
4. 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么 2的度数是（　 ）

A. 120° B. 115° C. 105° D. 100°
5. 已知，是一元二次方程的两实数个根，则为（ ）
A. －1 B. －3 C. －5 D. －7
6. 已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在象限有一个公共点，其横坐标为1，则函数y=bx+ac的图象可能是（   ）
A.                      B.               C.             D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 函数中，自变量x的取值范围是_______．
8. 因式分解：__________．
9. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________

10. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则△AEB与△CED的面积比为_____．

11. 已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6π，则该圆锥的侧面积为______.

12. 已知抛物线与线段AB无公共点，且A（-2，-1），B（-1，-2），则a的取值范围是___________.
三、解 答 题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：﹣22+|﹣4|+（）-1+2tan60°
（2） 求 没有 等 式 组的 解 集 ．
14. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

15. 某日学校值周教师巡查早读情况，发现初三共有三名学生迟到，年级主任通报初三情况后，九（1）班班主任是数学老师，借此事在课堂上请同学们猜一猜、算一算迟到的学生是一个男生和两个女生的概率，李晓说：共有四种情况：一男二女，一女二男，三男，三女，因此概率是．请你利用树状图，判断李晓说法的正确性
16. 如图，AE为菱形ABCD的高，请仅用无刻度的直尺按要求画图.（没有写画法，保留画图痕迹）.
（1）在图1中，过点C画出AB边上的高；
（2）在图2中，过点C画出AD边上的高.

17. 某商店用1050元购进批某种文具盒，很快卖完．又用1440元购进第二批该种文具盒，但第二批每只文具盒的进价是批进价的1.2倍，数量比批多了10只.求批每只文具盒的进价是多少元？
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此，某记者随机了某城区若干名学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：基本赞成；C：赞成；D：），并将结果绘制成频数折线图1和统计图2（没有完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样检查了_________名学生家长；
（2）将图1补充完整；
（3）根据抽样检查的结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持态度？
19. 如图是小米洗漱时的侧面示意图．洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB＝48cm，小米身高160cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．
（1）此时小米头部E点与地面DK相距多少？
（2）若小米的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，她应向前或向后移动多少厘米？（sin80°≈0.98，cos80°≈0.18，≈1.41，结果到0.1）

20. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA=90°，且tan∠AOB=，OB=，反比例函数的图象点B．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AMB与△AOB关于直线AB对称，函数y=mx+n的图象过点M、A，求函数的表达式．

五（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．

（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若A为EH的中点，求的值；（3）若EA＝EF＝1，求圆O的半径．
22. 在平面直角坐标系中，规定：抛物线伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为，即．
（1）在上面规定下，抛物线的顶点为　　　　．伴随直线为　　　　；抛物线与其伴随直线的交点坐标为　　　　和　　　　；
（2）如图，顶点在象限抛物线与其伴随直线相交于点(点在点的右侧)与轴交于点
①若求的值；
②如果点是直线上方抛物线一个动点，的面积记为，当取得值时，求的值．

六（本大题共12分）
23. 【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．

（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；
（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=　 　．
【问题解决】
如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC面积．
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；
想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．
…
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）
【灵活运用】
如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．
2022-2023学年江苏省兴化市九年级下册专项突破提升试卷
（B卷）
一.选一选（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是　　
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
B. 没有是轴对称图形，是对称图形，故没有符合题意；
C. 是轴对称图形，但没有是对称图形，故没有符合题意；
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．
故选D．
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．
2. 下列运算中，正确的是( )．
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】试题分析：根据完全平方公式可得：，则A错误；同底数幂乘法，底数没有变，指数相加，，则B错误；根据合并同类项法则可得：5a－2a=3a，则C错误；幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘，则D正确，故本题选D．
3. 如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为【　　】

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，从正面看可得到图形是A．故选A．　
考点：简单组合体的三视图．
4. 如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果，那么 2的度数是（　 ）

A. 120° B. 115° C. 105° D. 100°
【正确答案】B

【详解】解：根据题意可得：∠3=90°－25°=65°，
根据平行线的性质可得：∠2+∠3=180°，
则∠2=180°－65°=115°，
故选B．　

5. 已知，是一元二次方程的两实数个根，则为（ ）
A. －1 B. －3 C. －5 D. －7
【正确答案】D

【详解】∵m，n是一元二次方程x²−4x−3=0两个实数根，
∴m+n=4，mn=−3，
∴(m−2)(n−2)=mn−2(m+n)+4=−3−8+4=−7，
故选D.
6. 已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= 的图象在象限有一个公共点，其横坐标为1，则函数y=bx+ac的图象可能是（   ）
A.                       B.                       C.                       D.
【正确答案】B

【详解】分析: 根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得a+b+c=b，可得a，c互为相反数，依此可得函数y=bx+ac的图象.
详解: ∵抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在象限有一个公共点，
∴b＞0，
∵交点横坐标为1，
∴a+b+c=b，
∴a+c=0，
∴ac＜0，
∴函数y=bx+ac的图象、三、四象限．
故选B.
点睛: 考查了函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 函数中，自变量x的取值范围是_______．
【正确答案】且．

【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母没有为0的条件
【详解】要使在实数范围内有意义，必须且．
本题考查了1．函数自变量的取值范围；2．二次根式和分式有意义的条件．

8. 因式分解：__________．
【正确答案】

【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．
【详解】解：，
故．
本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．
9. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为________

【正确答案】

【分析】先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．
【详解】解：如图：

由图可知：，
∵数轴上点A所表示的数为a，
∴，
故．
本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图是解此题的关键．
10. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则△AEB与△CED的面积比为_____．

【正确答案】;

【详解】试题分析：设AB=x，则AC=x，CD=，根据题意可知：△ABE和△DCE相似，则．
11. 已知圆锥如图所示放置,.其主视图面积为12，俯视图的周长为6π，则该圆锥的侧面积为______.

【正确答案】15

【详解】试题分析：∵俯视图的周长为6π， ∴底面直径为6π÷π=6，
又∵主视图面积12， ∴主视图的高为：12×2÷6=4，
∴圆锥母线的长为：， ∴该圆锥的侧面积为：S=πrl=15π()．
12. 已知抛物线与线段AB无公共点，且A（-2，-1），B（-1，-2），则a的取值范围是___________.
【正确答案】或或

【详解】当二次函数开口向上时，抛物线与线段AB无公共点，则a＞0；当二次函数(－2，－1)时，则a=，则＜a＜0时，抛物线与线段AB无公共点；当二次函数(－1，－2)时，则a=，则时，抛物线与线段AB无公共点．
点睛：本题主要考查的就是二次函数与函数的交点问题，属于中等题型．当二次函数中a的值越大，则函数的开口就越小；a的值越小，则函数的开口就越大．
三、解 答 题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）计算：﹣22+|﹣4|+（）-1+2tan60°
（2） 求 没有 等 式 组的 解 集 ．
【正确答案】（1）3；（2）-1≤x