专题3.8-9 与圆有关的计算测试卷-简单数学之2022-2023学年九年级下册基础考点三步通关（北师大版）

专题3.8-9 与圆有关的计算测试卷

注意事项：

本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022·江苏·九年级课时练习）用一个圆心角为，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为（    ）．

A． B． C． D．

2．（2022·福建·一模）把一张正方形纸片按如图所示的方法对折两次后剪去两个角，打开后得到一个正多边形，则这个正多边形不可能是（    ）

A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形

3．（2021·湖南邵阳·一模）如图所示，矩形纸片ABCD中，AB＝4cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则底面圆的直径的长为（ ）

A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm

4．（2022·江苏扬州·九年级期中）如图，平地面上有一面积为cm2的扇形，半径，在与地面垂直并且扇形没有滑动的情况下，将扇形向右，动至与地面垂直为止，点O移动的距离是（       ）

A．9 B．10 C．11 D．12

5．（2022·江苏泰州·九年级期中）如图，正边形两条对角线、的延长线交于点，若，则的值是（　　）

A．12 B．15 C．18 D．24

6．（2022·江苏扬州·九年级期中）如图，点是正方形和正五边形的中心，连接、交于点，则（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·甘肃·西和县汉源镇初级中学九年级期末）如图，将绕点旋转得到，已知，，则线段扫过的图形面积为（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·全国·九年级课时练习）如图，已知，求作：内接正六边形，以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①先作直径；②作的垂直平分线交于点、；③作的垂直平分线交于点、；④依次连接，六边形即为所求（如图①）．

乙：①上任取点，以点为圆心，为半径画弧，交于点；②以点为圆心，为半径画弧交于点；③同上述作图方法逆时针作出点、、；④依次连接，多边形即为正六边形（如图②）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（    ）

A．两人都不对 B．甲对，乙不对 C．两人都对 D．甲不对，乙对

9．（2022·河南信阳·九年级期末）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．（2022·广西贺州·中考真题）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”， “沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）．“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是．计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．（2021·浙江·宁波市江北区实验中学九年级期中）如图，在的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．、A、分别是小正方形的顶点，则扇形的弧长等于___________．（结果保留根号及）．

12．（2021·全国·九年级课时练习）如图，正八边形ABCDEFGH内接于☉O，点P是上的任意一点，则∠CPE的度数为____．

13．（2022·宁夏·固原市原州区三营中学模拟预测）已知一个圆锥的底面直径为，母线长，则这个圆锥的表面积是______（结果保留）

14．（2022·北京八十中九年级期中）如图，在扇形中，，，则阴影部分的面积是__________．

15．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图，正方形内接于，其边长为2，则的内接正三角形的边长为______．

16．（2022·重庆八中八年级期中）如图1，一只蚂蚁从圆锥底端点A出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点A，将圆锥沿母线OA剪开，其侧面展开图如图2所示，若=120°，OA=，则蚂蚁爬行的最短距离是_________．

三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2020·浙江金华·九年级期末）如图所示为一个上、下底密封纸盒的三视图，请描述图中所表示的几何体．并根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．

18．（2022·江苏·苏州高新区第一初级中学校九年级阶段练习）如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题：

(1)以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1．

(2)以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，则点A的运动路径长为______．

19．（2022·福建省福州屏东中学九年级阶段练习）如图，，是以为直径的半圆上的两点，，连接，．

(1)求证：；

(2)若，，求阴影部分的面积．

20．（2022·全国·九年级课时练习）如图1，正五边形内接于⊙，阅读以下作图过程，并回答下列问题，作法：如图2，①作直径；②以F为圆心，为半径作圆弧，与⊙交于点M，N；③连接．

(1)求的度数．

(2)是正三角形吗？请说明理由．

(3)从点A开始，以长为半径，在⊙上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值．

21．（2022·江苏苏州·九年级期中）如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角．

(1)求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值；

(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π）

22．（2021·全国·九年级课时练习）在下列正多边形中，是中心，定义：为相应正多边形的基本三角形．如图1，是正三角形的基本三角形；如图2，是正方形的基本三角形；如图3，为正边形…的基本三角形．将基本绕点逆时针旋转角度得．

（1）若线段与线段相交点，则：

图1中的取值范围是________；

图3中的取值范围是________；

（2）在图1中，求证

（3）在图2中，正方形边长为4，，边上的一点旋转后的对应点为，若有最小值时，求出该最小值及此时的长度；

（4）如图3，当时，直接写出的值．

23．（2022·北京四中九年级阶段练习）阅读下面材料：

小岩遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA＝1，，PC＝2，求∠APB的度数；

小岩是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造，连接，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．

(1)请你回答：图1中∠APB的度数等于____；（直接写答案）

参考小岩同学思考问题的方法，解决下列问题：

(2)如图3，在正方形ABCD内有一点P，且，，．求∠APB的度数；

(3)如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，若∠APB＝，直接写出PA，PB和PF的数量关系．