高中人教A版 (2019)第四章 指数函数与对数函数4.3 对数练习题

课时跟踪检测（二十四） 对数的概念

层级(一)　“四基”落实练

1．(多选)下列说法中正确的为(　　)

A．零和负数没有对数

B．任何一个指数式都可以化成对数式

C．以10为底的对数叫做常用对数

D．以e为底的对数叫做自然对数

解析：选ACD　A、C、D正确，B不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．

2．若对数log(2a－1)(6－a2＋a)有意义，则实数a的取值范围为(　　)

A．(－∞，3)　　　　　　 B.

C.∪(1，＋∞)   D.∪(1,3)

解析：选D　由已知，得⇒⇒＜a＜3且a≠1，

故选D.

3．方程2log3x＝的解是(　　)

A．x＝　　　           B．x＝　　　        C．x＝　　　    D．x＝9

解析：选A　∵2log3x＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.

4．(多选)下列式子中正确的是(　　)

A．lg(lg 10)＝0   B．lg(ln e)＝0

C．若10＝lg x，则x＝10   D．若log25x＝，则x＝±5

解析：选AB　∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝lg 1＝0，A正确；

∵ln e＝1，∴lg(ln e)＝lg 1＝0，B正确；

若10＝lg x，则x＝1010，C不正确；

若log25x＝，则x＝25＝5，D不正确．

5．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x－等于(　　)

A.　　　　          B.                C.　　　　         D.

解析：选C　由条件，知log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，即x＝23＝8，所以x－＝8－＝＝＝.

6．若a＝log43，则2a＋2－a＝________.

解析：∵a＝log43，∴4a＝3，∴2a＝.

∴2a＋2－a＝＋＝.

答案：

7．已知a＞0，b＞0，若log4a＝log6b＝，则＝________.

解析：因为log4a＝log6b＝，由对数式与指数式的互化，可得a＝4＝2，b＝6＝，所以＝＝.

答案：

8．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．

解：∵logx＝m，∴m＝x，x2＝2m.

∵logy＝m＋2，∴m＋2＝y，y＝2m＋4.

∴＝＝2m－(2m＋4)＝－4＝16.

层级(二)　能力提升练

1．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　)

A．1   B．0

C．x   D．y

解析：选B　由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1，∴logx(yx)＝log2(12)＝0.

2．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根为(　　)

A．－3   B．3

C．－1或3   D．1或－3

解析：选B　由lg(x2－1)＝lg(2x＋2)，得x2－1＝2x＋2，即x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3.经检验x＝－1是增根，所以原方程的根为x＝3.

3．已知函数f(x)＝则f(f(3))＝________.

解析：∵f(3)＝－log2(3＋1)＝－log24＝－2，∴f(f(3))＝f(－2)＝2－2－1＝－1＝－.

答案：－

4．已知logax＝4，logay＝5(a＞0，且a≠1)，求A＝

5．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1，求·y的值．

解：∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此·y＝×16＝8×8＝64.

层级(三)　素养培优练

1．若log3x＝log4y＝log7z＜－2，则(　　)

A．3x＜4y＜7z   B．7z＜4y＜3x

C．4y＜3x＜7z   D．7z＜3x＜4y

解析：选B　令log3x＝log4y＝log7z＝k＜－2，则x＝3k，y＝4k，z＝7k，

∴3x＝3k＋1,4y＝4k＋1,7z＝7k＋1，

且k＋1＜－1，

分别画出y＝3x，y＝4x，y＝7x的图象如图所示，∴7k＋1＜4k＋1＜3k＋1，

即7z＜4y＜3x，故选B.

2．已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．

求证：a＝b或a＝.

证明：设logab＝logba＝k，则b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.

∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.当k＝－1时，a＝；

当k＝1时，a＝b.∴a＝b或a＝，命题得证．