人教A版 (2019)必修 第一册5.3 诱导公式课时练习

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课时跟踪检测（三十六） 诱导公式二、三、四层级(一)　“四基”落实练1．已知sin(α－π)＝－，则cos α的值为(　　)A．－　　　　　　　 B．C．±  D．－解析：选A　由sin(α－π)＝－sin α＝－，可得sin α＝，因为所以cos α＝－＝－.2.的值为(　　)A.  B．－C.  D．－解析：选C　＝＝3．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为(　　)A.  B．－C.  D．－解析：选B　由题意得tan 600°＝－，又因为tan 600°＝tan(360°＋240°)＝tan 240°＝tan(180°＋60°)＝tan 60°＝，所以－＝，所以a＝－.4．(多选)下列化简正确的是(　　)A．tan(π＋1)＝tan 1  B．＝cos αC.＝tan α  D．＝1解析：选AB　由诱导公式可得tan(π＋1)＝tan 1，故A正确；＝＝cos α，故B正确；＝＝－tan α，故C不正确；＝＝－1，故D不正确．5．设tan(5π＋α)＝m，则的值等于(　　)A.  B．C．－1  D．1解析：选A　∵tan(5π＋α)＝tan[4π＋(π＋α)]＝tan(π＋α)＝tan α，∴tan α＝m，∴原式＝＝＝＝.6．已知sin(π－α)＝log8，且α∈，则tan(2π－α)的值为________．解析：因为sin(π－α)＝sin α＝log8＝－，又α∈，所以cos α＝＝，tan(2π－α)＝tan(－α)＝－tan α＝－＝.答案：8．已知sin(α＋π)＝，且sin αcos α<0，求的值．解：因为sin(α＋π)＝，所以sin α＝－.又因为sin αcos α<0，所以cos α>0，cos α＝＝，所以tan α＝－.所以原式＝＝＝－.层级(二)　能力提升练1．(多选)在平面直角坐标系中，若角α与角β的始边均与x轴的非负半轴重合，终边关于y轴对称，则下列等式恒成立的是(　　)A．sin(α＋π)＝sin β  B．sin(α－π)＝－sin βC．sin(－α)＝sin β  D．sin(2π－α)＝－sin β解析：选BD　不妨令α，β∈[0,2π)，由题意可知α＋β＝π或3π，所以sin(α＋π)＝sin(－β)＝－sin β，故A错误；sin(α－π)＝sin(－β)＝－sin β，故B正确；sin(－α)＝sin(β－π)＝－sin β，故C错误；sin(2π－α)＝sin(－α)＝－sin  β，故D正确．2．化简：得(　　)A．sin 2＋cos 2  B．cos 2－sin 2C．sin 2－cos 2  D．±(cos 2－sin 2)解析：选C　＝＝ ＝|sin 2－cos 2|，因为2弧度在第二象限，所以sin 2>0>cos 2，所以原式＝sin 2－cos 2.3．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋5，α，β均为实数，若f(2 020)＝10，则f(2 021)的值为________．解析：因为f(2 020)＝asin(2 020π＋α)＋bcos(2 020π＋β)＋5＝asin α＋bcos β＋5，所以asin α＋bcos β＋5＝10，所以asin α＋bcos β＝5，所以f(2 021)＝asin(2 021π＋α)＋bcos(2 021 π＋β)＋5＝－asin α－bcos β＋5＝－5＋5＝0.答案：04．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)·cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．解：由＝3＋2，得(4＋2)tan θ＝2＋2，所以tan θ＝＝，故原式＝(cos2θ＋sin θcos θ＋2sin2θ)·＝1＋tan θ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋.5．已知α是第二象限角，且tan α＝－2.(1)求cos4α－sin4α的值；(2)设角kπ＋α(k∈Z)的终边与单位圆x2＋y2＝1交于点P，求点P的坐标．解：(1)原式＝(cos2α＋sin2α)(cos2α－sin2α)＝cos2α－sin2α＝＝＝＝－.(2)由tan α＝－2得sin α＝－2cos α，代入sin2α＋cos2α＝1得cos2α＝.因为α是第二象限角，所以cos α<0，所以cos α＝－，sin α＝－2cos α＝.当k为偶数时，P的坐标即P.当k为奇数时，P的坐标即P.综上所述，点P的坐标为或. 层级(三)　素养培优练在①点P(1,3)在角α的终边上，②sin α＝3cos α，③＝2这三个条件中任选一个，完成下列问题．已知在________条件下，(1)计算的值；(2)计算4sin αcos α＋2cos2α的值．解：(1)若选择①，点P(1,3)在角α的终边上，则tan α＝3，原式＝＝＝7.若选择②，由sin α＝3cos α，则tan α＝3，原式＝＝＝7.若选择③，＝2，可得＝2，解得tan α＝3，原式＝＝＝7.(2)4sin αcos α＋2cos2α＝＝＝.