高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念同步练习题

课时跟踪检测（三十四） 三角函数的概念

层级(一)　“四基”落实练

1．sin 780°的值为(　　)

A．－　　　　　　　　　 B．

C．－   D.

解析：选B　sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝.

2．若角θ的终边经过点，则tan θ＝(　　)

A.  B．－

C．－1  D．－

解析：选C　因为角θ的终边经过点，所以tan θ＝＝－1.

3．已知函数y＝ax＋3＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过点P，若角α的终边经过点P，则cos α＝(　　)

A.  B．－

C.  D．－

解析：选B　令x＋3＝0，求得x＝－3，y＝4，

函数y＝ax＋3＋3(a＞0，且a≠1)的图象恒过点P(－3,4)，

角α的终边经过点P，则cos α＝＝－.

4．已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－2,3]  B．(－2,3)

C．[－2,3)  D．[－2,3]

解析：选A　由cos α≤0，sin α>0可知，角α的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上，所以有

即－2<a≤3.

5．(多选)下列结论中正确的是(　　)

A．若角α的终边过点P(3k,4k)(k≠0)，则sin α＝

B．tan 2＜0

C．sin ＝

D．若0＜α＜，则sin α＜tan α

解析：选BCD　当k＝－1时，P(－3，－4)，则sin α＝－，故A错误；∵＜2＜π，∴2为第二象限角，tan 2＜0，故B正确；sin ＝＝sin ＝，故C正确；∵0＜α＜，∴sin α＜tan α⇔sin α＜⇔cos α＜1，故D正确．

6.如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第四象限的点，则sin α＋cos α＝________.

解析：因为角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第四象限的点

所以sin α＜0，cos α＞0，cos α＝，

所以sin α＝－＝－，

所以sin α＋cos α＝－＋＝.

答案：

7．如果角α的终边经过点P(sin 780°，cos(－330°))，则sin α＝________.

解析：因为sin 780°＝sin(2×360°＋60°)＝sin 60°＝，

cos(－330°)＝cos(－360°＋30°)＝cos 30°＝，

所以P，sin α＝.

答案：

8．已知角α的终边所在的直线上有一点P(－，m＋1)，m∈R.

(1)若α＝60°，求实数m的值；

(2)若cos α＜0且tan α＞0，求实数m的取值范围．

解：(1)依题意得，tan α＝＝tan 60°＝，所以m＝－4.

(2)由cos α＜0且tan α＞0得，α为第三象限角，故m＋1＜0，所以m＜－1.

故实数m的取值范围为(－∞，－1)．

层级(二)　能力提升练

1．点P从(1,0)出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为(　　)

A.  B．

C.  D．

解析：选A　点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以点Q是角与单位圆的交点，所以Q，又cos＝cos＝cos＝－，sin＝sin＝sin＝，所以Q.

2．已知点P为角β的终边上的一点，且sin β＝，则a的值为(　　)

A．1  B．3

C.  D．

解析：选A　由三角函数的定义得

sin β＝＝，

整理得2＝.

∵sin β＞0，∴P在第二象限，

∴＞0，∴＝，解得a＝1.

3．已知角α的终边与一次函数y＝－x(x≤0)的函数图象重合，则cos α＋－的值为________．

解析：∵角α的终边与一次函数y＝－x(x≤0)的函数图象重合，

∴可取x＝－12，则y＝5，r＝＝13，

∴tan α＝－，cos α＝－，sin α＝，

则cos α＋－＝－－－＝－.

答案：－

4．已知＝－，且lg(cos α)有意义．

(1)试判断角α所在的象限；

(2)若角α的终边上一点是M，且|OM|＝1(O为坐标原点)，求m的值及sin α的值．

解：(1)由＝－，可知sin α<0，

由lg(cos α)有意义，可知cos α>0，

所以α是第四象限角．

(2)因为|OM|＝1，所以2＋m2＝1，

得m＝±.

又α为第四象限角，故m<0，

从而m＝－，

sin α＝＝＝＝－.

5．已知sin θ＜0，tan θ＞0.

(1)求角θ的集合；

(2)求的终边所在的象限；

(3)试判断sincostan的符号．

解：(1)因为sin θ＜0，所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上，

因为tan θ＞0，所以θ为第一、三象限角，

所以θ为第三象限角，

故角θ的集合为.

(2)由(1)可得，kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z.

当k是偶数时，终边在第二象限；

当k是奇数时，终边在第四象限．

(3)由(2)可得，

当k是偶数时，sin＞0，cos＜0，tan＜0，

所以sincostan＞0；

当k是奇数时，sin＜0，cos＞0，tan＜0，

所以sincostan＞0.

综上知，sincostan＞0.

层级(三)　素养培优练

若α，β是关于x的一元二次方程x2＋2(cos θ＋1)x＋cos2θ＝0的两实根，且≤2，求θ的取值范围．

解：∵方程有两实根，

∴Δ＝4(cos θ＋1)2－4cos2θ≥0，

∴cos θ≥－. ①

∵|α－β|≤2，∴(α＋β)2－4αβ≤8.

由根与系数的关系得α＋β＝－2(cos θ＋1)，

α·β＝cos2θ，∴4(cos θ＋1)2－4cos2θ≤8.

即cos θ≤. ②

由①②得－≤cos θ≤，

利用单位圆可知＋2kπ≤θ≤＋2kπ，k∈Z或＋2kπ

≤θ≤＋2kπ，k∈Z.

∴＋kπ≤θ≤＋kπ，k∈Z.

∴θ的取值范围为，k∈Z.