北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质课堂检测

专题2.1-3 二次函数的图象和性质

注意事项：

本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系为（    ）

A． B． C． D．

2．对于二次函数，下列说法中不正确的是（    ）

A．图象的开口向上 B．函数的最小值为1

C．图象的对称轴为直线 D．当时随的增大而减小

3．关于二次函数下列说法中错误的是（    ）

A．用配方法可化成 B．将它的图像向下平移5个单位，会经过原点

C．函数有最大值，最大值为 D．当时，y随x的增大而减小

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于点A、B，若，则点M到直线l的距离为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

5．已知二次函数的图像如图所示，对称轴为直线，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．已知二次函数，若，且，则它的图象可能是（    ）

A．B．C．D．

7．如图，在平面直角坐标系中，有五个点，．将二次函数的图象记为G，下列结论中正确的有（　　）

①点A一定在G上；

②点可以同时在G上；

③点可以同时在G上；

④点不可能同时在G上．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．抛物线：的顶点的纵坐标为2，若，则有关该函数的最值情况，下列判断正确的是（　　）

甲：最大值为2，最小值为-20；乙：最大值为20，最小值为4；丙：值不确定，故无法求最值

A．只有甲正确 B．只有乙正确

C．只有丙正确 D．甲、乙、丙均不正确

9．已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（   ）

A．5 B．9 C．11 D．13

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，且与轴的正半轴交于点，点是该抛物线对称轴上的一点，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．二次函数的部分对应值如下表：

则二次函数在时，_______．

12．如图，正方形的顶点B在抛物线的第一象限的图象上，若点B的纵坐标是横坐标的2倍，则对角线的长为_________．

13．已知二次函数和反比例函数在同一个坐标系中的图象如图所示，则k的值为_______；不等式的解集是________．

14．二次函数的图象如图所示，若，．则、的大小关系为______．（填“”、“”或“”）

15．抛物线（，，为常数）的对称轴为，过点和点，且．有下列结论：①；②对任意实数都有：；③；④若，则．其中正确结论是：___________．

16．若抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，抛物线顶点为点B．

①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；

②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；

③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；

④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为．

其中正确的是 ___．（填序号）

三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．已知二次函数的图像经过点和．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)求该二次函数的顶点坐标；

(3)若，则直接写出y的取值范围：____________．

18．已知二次函数，解答下列问题：

(1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）．

(2)判断点是否在这个函数图象上，说明理由．

(3)求当时对应的函数图象上的点的坐标．

19．根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式：

(1)已知图象的顶点在坐标原点，且图象经过点；

(2)已知抛物线经过点，；

(3)点，在同一条抛物线上，与y轴交点的纵坐标为9，且经过点．

20．如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB的解析式为．

(1)______，______，______

(2)当时，的取值范围是______

(3)当时，x的取值范围是______

21．如图，点在抛物线C：上，且在C的对称轴右侧．

(1)写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；

(2)坐标平面上放置一透明胶片，（1）中抛物线在胶片上，平移该胶片，使得抛物线C平移后的对应函数为：，点P对应点为点，在平移后的抛物线上．求点移动的最短路程．

22．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)点M是抛物线上一动点，且在第三象限；当M点运动到何处时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点M的坐标．

23．在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）．

(1)当在抛物线上，求m的值．

(2)当抛物线的最低点到直线的距离恰好是时，求a的值．

(3)已知、，连接．当抛物线与线段有交点时，记交点为P（点P不与A、B重合），将线段绕点P顺时针旋转得到线段，以、为邻边构造矩形．

①若抛物线在矩形内部的图象的函数值y随自变量x的增大而减小时，求a的取值范围．

②当抛物线在矩形内部（包含边界）图象所对应的函数的最大值与最小值的差为时，直接写出a的值．