高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算课堂检测

课时跟踪检测（三） 并集与交集

层级(一)　“四基”落实练

1．已知集合A＝{x|－3≤x＜4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则A∪B等于(　　)

A．{x|－3≤x≤5}　　　　　 B．{x|－2≤x＜4}

C．{x|－2≤x≤5}   D．{x|－3≤x＜4}

解析：选A　因为集合A＝{x|－3≤x＜4}，集合B＝{x|－2≤x≤5}，所以A∪B＝{x|－3≤x≤5}，故选A.

2．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a－1，a∈N*}，则M∩N等于(　　)

A．{0}   B．{1,2}

C．{1}   D．{2}

解析：选C　因为N＝{1,3,5，…}，M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1}．

3．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，则A∩B中元素的个数为(　　)

A．2　　　　　　　　　　 B．3

C．4   D．5

解析：选B　∵A＝{1,2,3,5,7,11}，B＝{x|3<x<15}，∴A∩B＝{5,7,11}，A∩B中有3个元素，故选B.

4．(多选)已知集合A＝{(x，y)|y＝x}，B＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，则A∩B中的元素有(　　)

A.   B.

C.   D．－

解析：选AB　由解得或

∴A∩B＝.故选A、B.

5．(2020·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(　　)

A．－4   B．－2

C．2   D．4

解析：选B　法一：易知A＝{x|－2≤x≤2}，B＝，因为A∩B＝{x|－2≤x≤1}，所以－＝1，解得a＝－2.故选B.

法二：由题意得A＝{x|－2≤x≤2}．

若a＝－4，则B＝{x|x≤2}，

所以A∩B＝{x|－2≤x≤2}，不满足题意，排除A；

若a＝－2，则B＝{x|x≤1}，

所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}，满足题意；

若a＝2，则B＝{x|x≤－1}，

所以A∩B＝{x|－2≤x≤－1}，不满足题意，排除C；

若a＝4，则B＝{x|x≤－2}，所以A∩B＝{x|x＝－2}，

不满足题意，排除D.故选B.

6．设集合A＝{1,2,3}，B＝{－1,0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x＜2}，则A∪B＝________，(A∪B)∩C＝________.

解析：由题意得A∪B＝{－1,0,1,2,3}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0，1,2,3}∩{x∈R|－1≤x＜2}＝{－1,0,1}．

答案：{－1,0,1,2,3}　{－1,0,1}

7．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}，则集合A∪B中元素的个数是________．

解析：∵B＝{x|－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}，∴A∪B＝{0,1,2,3}，有4个元素．

答案：4

8．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a(a＞0)}．

(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；

(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围．

解：(1)因为A∪B＝B，所以A⊆B，如图．

观察数轴可知，a的取值范围为.

(2)因为a＞0，所以B≠∅，则A∩B＝∅有两类情况：

B在A的左边和B在A的右边，如图．

观察数轴可知，a≥4或3a≤2，又a＞0，

所以a的取值范围为.

层级(二)　能力提升练

1．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于(　　)

A．{1,2,3}   B．{1,2,4}

C．{2,3,4}   D．{1,2,3,4}

解析：选D　因为A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，所以A∩B＝{1,2}．又C＝{2,3,4}，所以(A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．

2．(多选)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M可能是(　　)

A．{a1，a2}   B．{a1，a2，a3}

C．{a1，a2，a4}   D．{a1，a2，a3，a4}

解析：选AC　由题意知集合M必含有元素a1，a2，并且不含元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}．故选A、C.

3．设A＝{x|2x2－px＋q＝0}，B＝{x|6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0}，若A∩B＝，则p＋q＝________，A∪B＝________.

解析：由题意可得∈A，∈B，

∴解得

∴p＋q＝－11.

∴集合A＝{x|2x2＋7x－4＝0}＝，

B＝{x|6x2－5x＋1＝0}＝，

故A∪B＝.

答案：－11　

4．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求x，y及A∪B.

解：由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，

B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}且A∩B＝C得

7∈A,7∈B且－1∈B，

所以在集合A中x2－x＋1＝7，解得x＝－2或3.

当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，

又2∈A，故2∈A∩B＝C，

但2∉C，故x＝－2不合题意，舍去．

当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7.

故有2y＝－1，解得y＝－，

经检验满足A∩B＝C.

综上知，所求x＝3，y＝－.

此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}．

故A∪B＝{－4，－1,2,7}．

5．已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}．

(1)求A∩B，A∪B；

(2)若C∪A＝A，求实数a的取值范围．

解：(1)因为A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，

所以A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}．

(2)因为C∪A＝A，A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}，

所以C⊆A，所以a－1≥3，即a≥4.

故实数a的取值范围为{a|a≥4}．

层级(三)　素养培优练

1．现有100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是(　　)

A．最多人数是55　　　 B．最少人数是55

C．最少人数是75   D．最多人数是80

解析：选B　设100名携带药品出国的旅游者组成集合I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则0≤x≤20.设以上两种药都带的人数为y.由图可知，x＋card(A)＋card(B)－y＝100.∴x＋75＋80－y＝100.∴y＝55＋x.∵0≤x≤20，∴55≤y≤75，故最少人数是55.

2．已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在实数a使集合A，B同时满足下列三个条件：(1)A≠B；(2)A∪B＝B；(3)∅(A∩B)？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

解：假设存在实数a使A，B满足条件，

由题意得B＝{2,3}．

∵A∪B＝B，∴A⊆B，

即A＝B或AB.又A≠B，∴AB.

又∅(A∩B)，∴A≠∅，

即A＝{2}或{3}．

当A＝{2}时，将x＝2代入A中方程得a2－2a－15＝0.

即a＝－3或a＝5.

当a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去；

当a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{2}矛盾，舍去．

当A＝{3}时，将x＝3代入A中方程得a2－3a－10＝0，

即a＝－2或a＝5.

当a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去；

当a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{3}矛盾，舍去．

综上所述，不存在实数a使集合A，B满足条件．