高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示同步测试题，共6页。
课时跟踪检测（十三） 函数的概念层级(一)　“四基”落实练1．(多选)下列集合A到集合B的对应f是函数的是(　　)A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数D．A＝R，B＝{非负实数}，f：A中的数取绝对值解析：选AD　按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项A、D中，集合A中的元素都与集合B中元素对应，也符合函数定义．故选A、D.2．已知函数f(x)＝，则f等于(　　)A.   B.C．a   D．3a解析：选D　f＝＝3a.3．函数y＝的定义域是(　　)A．(－1，＋∞)   B．[－1，＋∞)C．(－1,1)∪(1，＋∞)   D．[－1,1)∪(1，＋∞)解析：选D　由题意可得所以x≥－1且x≠1，故函数y＝的定义域为{x|x≥－1且x≠1}．4．(多选)下列各组函数表示同一个函数的是(　　)A．y＝与y＝x＋3(x≠3)B．y＝(x＋1)2与y＝x2C．y＝与y＝|x|D．y＝x2＋1，x∈Z与y＝t2＋1，t∈Z解析：选CD　选项A、B中对应关系都不同，故都不是同一个函数．C、D定义域、对应关系都相同，是同一个函数．5．若函数y＝f(x)的定义域M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是(　　)解析：选B　A中定义域是{x|－2≤x≤0}，不是M＝{x|－2≤x≤2}，C中图象不表示函数关系，D中值域不是N＝{y|0≤y≤2}．故选B.6．函数y＝的定义域用区间可以表示为________．解析：要使函数有意义，需满足即∴定义域为(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]．答案：(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]7．函数f(x)，g(x)分别由下表给出.x123f(x)131 x123g(x)321 则f(g(1))的值为________；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．解析：∵g(1)＝3，f(3)＝1，∴f(g(1))＝1.当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3，f(g(x))<g(f(x))，不合题意；当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，f(g(x))>g(f(x))，符合题意；当x＝3时，f(g(3))＝f(1)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，f(g(x))<g(f(x))，不合题意．答案：1　28．已知函数f(x)＝x＋.(1)求f(x)的定义域；(2)求f(－1)，f(2)的值；(3)当a≠－1时，求f(a＋1)的值．解：(1)要使函数f(x)有意义，必须使x≠0，∴f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)f(－1)＝－1＋＝－2，f(2)＝2＋＝.(3)当a≠－1时，a＋1≠0，∴f(a＋1)＝a＋1＋. 层级(二)　能力提升练1．若函数f(x)的定义域为[0,4]，则函数g(x)＝的定义域为(　　)A．(1,2)   B．(1,2]C．(1,4]   D．(1,4)解析：选B　由题意得解得1＜x≤2，因此，函数y＝g(x)的定义域为(1,2]．2．下列函数中，对于定义域内的任意x，f(x＋1)＝f(x)＋1恒成立的为(　　)A．f(x)＝x＋1   B．f(x)＝－x2C．f(x)＝   D．f(x)＝|x|解析：选A　对于A选项，f(x＋1)＝(x＋1)＋1＝f(x)＋1，成立．对于B选项，f(x＋1)＝－(x＋1)2≠f(x)＋1，不成立．对于C选项，f(x＋1)＝，f(x)＋1＝＋1，不成立．对于D选项，f(x＋1)＝|x＋1|，f(x)＋1＝|x|＋1，不成立．3．已知等腰三角形ABC的周长为10，底边长y关于腰长x的函数式为y＝10－2x，则此函数的定义域为________．解析：∵△ABC的底边长显然大于0，即y＝10－2x＞0，∴x＜5，又两边之和大于第三边，∴2x＞10－2x.∴x＞，∴此函数的定义域为.答案：4．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的定义域；(2)若f(a)＝2，求a的值；(3)求证：f＝－f(x)．解：(1)要使函数f(x)＝有意义，只需1－x2≠0，解得x≠±1，所以函数的定义域为{x|x≠±1}．(2)因为f(x)＝，且f(a)＝2，所以f(a)＝＝2，即a2＝，解得a＝±.(3)证明：由已知得f＝＝，－f(x)＝－＝，所以f＝－f(x)．5.用长为1的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图所示)．若矩形底边AB长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并写出其定义域．解：设下部矩形AD的长为a，则2x＋2a＋×2xπ＝1，∴a＝.∴y＝2ax＋πx2＝(1－2x－πx)x＋πx2＝－x2＋x.由实际意义，得x＞0，且a＝＞0.解得x＜.∴定义域为. 层级(三)　素养培优练1．设函数y＝f(x)对任意正实数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，已知f(8)＝3，则f()＝________.解析：因为f(x·y)＝f(x)＋f(y)，所以令x＝y＝，得f(2)＝f()＋f()，令x＝y＝2，得f(4)＝f(2)＋f(2)，令x＝2，y＝4，得f(8)＝f(2)＋f(4)，所以f(8)＝3f(2)＝6f()，又f(8)＝3，所以f()＝.答案：2．构建一个问题情境__________，使其中的变量关系能用解析式y＝ 来描述．答案：已知正方形的面积为x(x＞0)，求正方形的边长y，则y＝3．规定[t]为不超过t的最大整数，例如[12.6]＝12，[－3.5]＝－4，对任意实数x，令f1(x)＝[4x]，g(x)＝4x－[4x]，f2(x)＝f1(g(x))．(1)分别求f1和f2的值；(2)求x的取值范围，使它同时满足f1(x)＝1，f2(x)＝3.解：(1)∵x＝时，4x＝，∴f1＝＝1，g＝－＝.∴f2＝f1＝f1＝[3]＝3.(2)由题意知f1(x)＝[4x]＝1，则g(x)＝4x－1，∴f2(x)＝f1(4x－1)＝[16x－4]＝3.∴解得≤x＜.故满足题意的x的取值范围为.4．求下列函数的定义域与值域：(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1,0,1,2,3}；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝x－.解：(1)函数的定义域为{－1,0,1,2,3}，则f(－1)＝[(－1)－1]2＋1＝5，同理可得f(0)＝2，f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝5，所以函数的值域为{1,2,5}．(2)函数的定义域是{x|x≠1}，y＝＝5＋，所以函数的值域为{y|y≠5}．(3)要使函数式有意义，需x＋1≥0，即x≥－1，故函数的定义域是{x|x≥－1}．设t＝，则x＝t2－1(t≥0)，于是f(t)＝t2－1－t＝2－.又t≥0，故f(t)≥－.所以函数的值域是.