数学5.4 三角函数的图象与性质同步测试题

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 课时跟踪检测（三十八） 正弦函数、余弦函数的图象层级(一)　“四基”落实练1．(多选)以下对正弦函数y＝sin x的图象描述正确的是(　　)A．在x∈[2kπ，2kπ＋2π](k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点解析：选ABD　函数y＝sin x的图象关于原点中心对称，并不关于x轴对称．2．函数y＝sin(－x)，x∈[0,2π]的简图是(　　)解析：选B　由y＝sin(－x)＝－sin x可知，其图象和y＝sin x的图象关于x轴对称．3．函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝2交点的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　 B．1C．2  D．3解析：选B　由函数y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象(如图所示)，可知其与直线y＝2只有1个交点．4．函数y＝cos x＋|cos x|，x∈[0,2π]的大致图象为(　　)解析：选D　由题意得y＝故选D.5．在[0,2π]内，不等式sin x<－的解集是(　　)A．(0，π)  B．C.  D．解析：选C　画出y＝sin x，x∈[0,2π]的草图如下：因为sin ＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0,2π]内，满足sin x＝－的是x＝或x＝.可知不等式sin x<－的解集是.6．不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为________．解析：由函数y＝cos x 的图象可知，不等式cos x<0，x∈[0,2π]的解集为.答案：7．函数y＝lg(－2cos x)的定义域是______________．解析：由－2cos x＞0得cos x＜，作出y＝cos x的图象和直线y＝如图所示，由图象可知，当x∈[0,2π)时，cos＝cos＝，所以cos x＜的解集为.答案：8．用“五点法”作出下列函数的简图．(1)y＝3sin x(x∈[0,2π])；(2)y＝sin.解：(1)列表如下：x0π2π3sin x030－30 描点连线如图：(2)列表如下：xπ2πsin010－10 描点连线如图： 层级(二)　能力提升练1．方程sin x＝的根的个数是(　　)A．7  B．8C．9  D．10解析：选A　在同一坐标系内画出y＝和y＝sin x的图象如图所示．根据图象可知方程有7个根．2．在(0,2π)内使sin x>|cos x|的x的取值范围是(　　)A.  B．∪C.  D．解析：选A　∵sin x>|cos x|，∴sin x>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sin x，x∈(0，π)与y＝|cos x|，x∈(0，π)的图象，如图．观察图象易得x∈.3．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k 有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围为________．解析：f(x)＝sin x＋2|sin x|＝作出函数图象如图所示，若使f(x)的图象与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，根据图象可得k的取值范围是(1,3)．答案：(1,3)4．若集合M＝，θ∈[0,2π]，求M∩N.解：首先作出正弦函数，余弦函数在[0,2π]上的图象以及直线y＝，如图所示．由图象可知，在[0,2π]内，sin θ≥时，得≤θ≤，cos θ≤时，得≤θ≤.所以在[0,2π]内，同时满足sin θ≥与cos θ≤时，≤θ≤.所以M∩N＝.5．用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题：(1)观察函数图象，写出满足下列条件的x的区间．①y＞1；②y＜1.(2)若直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点，求a的取值范围．解：列表如下：x－π－0πsin x0－10101－2sin x131－11 描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图：(1)由图象可知，图象在直线y＝1上方部分时y＞1，在直线y＝1下方部分时y＜1，所以①当x∈(－π，0)时，y＞1；②当x∈(0，π)时，y＜1.(2)如图所示，当直线y＝a与y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的图象有两个交点时，1＜a＜3或－1＜a＜1，所以a的取值范围是(－1,1)∪(1,3)． 层级(三)　素养培优练把函数f(x)的图象与直线x＝a，x＝b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a，b]上的面积．已知函数y＝sin nx在上的面积为(n∈N*)，求函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积．解：y＝sin(3x－π)＋1＝－sin 3x＋1，作这个函数在区间上的图象，如图中实线所示，由题意知S1＝S2＝S3＝，直线x＝，x＝，y＝1及x轴所围成的矩形面积为π.将S2割下补在S3处，则图中阴影部分的面积为π＋，∴函数y＝sin(3x－π)＋1在上的面积为π＋.