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    课时跟踪检测(四十) 正弦函数、余弦函数的单调性与最值

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    高中数学5.4 三角函数的图象与性质同步达标检测题

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    这是一份高中数学5.4 三角函数的图象与性质同步达标检测题,共6页。
    课时跟踪检测(四十) 正弦函数、余弦函数的单调性与最值层级() 四基落实练1.下列关系式中正确的是(  )Asin 11°<cos 10°<sin 168°Bsin 168°<sin 11°<cos 10°Csin 11°<sin 168°<cos 10°Dsin 168°<cos 10°<sin 11°解析C 由诱导公式cos 10°sin 80°sin 168°sin(180°12°)sin 12°由正弦函数ysin xx90°上是单调递增的所以sin 11°<sin 12°<sin 80°sin 11°<sin 168°<cos 10°.故选C.2(2019·全国卷)下列函数中为周期且在区间上单调递增的是(  )Af(x)|cos 2x|    Bf(x)|sin 2x|Cf(x)cos|x|  Df(x)sin|x|解析:A 作出函数f(x)|cos 2x|的图象如图所示.由图象可知f(x)|cos 2x|的周期为,在区间上单调递增.同理可得f(x)|sin 2x|的周期为,在区间上单调递减,f(x)cos|x|的周期为2π.f(x)sin|x|不是周期函数,故选A.3(多选)已知函数f(x)sin(xR),下面结论正确的是(  )A.函数f(x)的最小正周期为B.函数f(x)在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x0对称D.函数f(x)是奇函数解析:ABC f(x)=-cos x,其图象关于y轴对称,是偶函数,所以D错误,ABC正确.4.当-x时,函数f(x)2sin(  )A.最大值1,最小值-1  B.最大值1,最小值-C.最大值2,最小值-2  D.最大值2,最小值-1解析:D 因为-x,所以-x所以-sin1,所以-1f(x)2.5(多选)已知函数f(x)2sin,下列说法正确的是(  )Af(x)的最小正周期为Bf(x)的最大值为2Cf(x)在区间上为减函数D.f(x)的一个零点解析:ABCD f(x)的最小正周期为,故A正确;当sin1时,f(x)的最大值为2,故B正确;因为x,所以x,所以f(x)在区间上为减函数,故C正确;f2sin2sin π0,所以f(x)的一个零点,故D正确.6.函数ysin(x[0π])的单调递增区间为________解析:y=-sinx[0π]x.要求函数的单调递增区间,x,即xπ.ysin(x[0π])的单调递增区间为.答案7已知函数ysin在区间[0t]上至少取得2次最大值,则正整数t的最小值是________解析:因为T6.所以在[0,+)第一次出现最大值x第二次出现最大值x,所以t.又因为tZ,所以t的最小值为8.答案:88.求下列函数的值域.(1)y5sin x1(2)y2sinx(3)y2cos1x.解:(1)因为-1sin x1所以-55sin x5,所以-65sin x14即函数的值域为[6,4](2)因为x,所以2x.此时-1sin所以-22sin.故所求函数的值域为[2](3)u3x,因为x所以u因为ycos uu上单调递增,在(0π)上单调递减,所以-1cos1所以-12cos13即函数的值域为[1,3] 层级() 能力提升练1.函数y3sin(x[0π])的单调递增区间是(  )A.  BC.  D解析A 函数y3sin=-3sin2kπ2x2kπkZ求得kπxkπkZ可得函数的单调递增区间为kπkπkZ再根据x[0π]可得函数的单调递增区间为.2函数y3cos2x4cos x1x的最小值是(  )A.-         BC0  D.-解析D 令tcos xxty3t24t132.y32t上单调递减txymin3×24×1=-.3已知ω0函数f(x)sin上单调递减ω的取值范围是________解析依题意得Tπω0所以π0ω2.xπωxωπf(x)上单调递减得ω.答案4设函数f(x)sinxR.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值,并求出取最值时x的值.解:(1)最小正周期Tπ2kπ2x2kπ(kZ)kπxkπ(kZ)函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)t2x,则由x可得0tt,即x时,f(x)min×=-1t,即x时,f(x)max×1.5.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)=-f(x),且在[4,-3]上是增函数,αβ是锐角三角形的两个内角,试判断f(sin α)f(cos β)的大小关系.解:f(x1)=-f(x)f(x2)=-f(x1)f(x)所以函数f(x)是周期函数,且2是它的一个周期.因为函数f(x)是偶函数且在[4,-3]上是增函数,所以函数f(x)[0,1]上是增函数.αβ是锐角三角形的两个内角,则有αβαβ0因为ysin x上为增函数,所以sin αsincos βsin α[0,1]cos β[0,1]所以f(sin α)f(cos β) 层级() 素养培优练1(多选)f(x)3sin(2xφ)a,对任意实数x都有ff,且f=-4.则实数a的值等于(  )A.-1  B.-7C1  D7解析:AB 因为对任意实数x都有ff所以直线x是函数f(x)图象的一条对称轴.x时,f(x)取得最大值或最小值.所以f3a或-3a.3a=-4a=-7;由-3a=-4a=-1.2.已知f(x)=-2asin2abx,是否存在常数abQ,使得f(x)的值域为{y|3y1}?若存在,求出ab的值;若不存在,请说明理由.解:x2x1sin.假设存在有理数ab使得f(x)的值域为{y|3y1}则当a0时,解得(不合题意,舍去)a0时,f(x)b(不合题意,舍去)a0时,解得a=-1b1时,使得f(x)的值域为{y|3y1} 

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