阶段验收评价（五） 三角函数 试卷

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阶段验收评价（五） 三角函数(时间：120分钟　满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知弧长为π cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为(　　)A. cm2　　B．π cm2　　C．2π cm2　　D．4π cm2解析：选C　弧长为π cm的弧所对的圆心角为，∴圆半径r＝＝4(cm)，∴这条弧所在的扇形面积为S＝lr＝×π×4＝2π(cm2)．2．已知角α的终边过点(12，－5)，则sin α＋cos α的值等于(　　)A．－   B.C．－   D.解析：选B　∵α的终边过点(12，－5)，∴r＝＝13，则sin α＝－，cos α＝，则sin α＋cos α＝－＋×＝－＋＝.3．已知sin＝，则cos＝(　　)A.   B．－C．－   D.解析：选D　∵sin＝，∴cos＝sin＝sin＝.4.已知函数f(x)＝Asin ωx(A>0，ω>0)与g(x)＝cos ωx的部分图象如图所示，则(　　)A．A＝1，ω＝　　 　 B．A＝2，ω＝C．A＝1，ω＝   D．A＝2，ω＝解析：选B　由图象可知，A＝1，＝1.5，∴A＝2，T＝6，又6＝T＝，∴ω＝，故选B.5．已知在平面直角坐标系中，角α和β的始边为x轴的非负半轴，终边关于y轴对称且α，β∈(0，π)，cos α＝，则tan＝(　　)A．－　　　　　　　　　 B.C．－   D.解析：选D　∵在平面直角坐标系中，角α和β的始边为x轴的非负半轴，终边关于y轴对称且α，β∈(0，π)，∴β＝π－α.∵cos α＝，∴sin α＝＝，tan α＝＝，∴tan＝tan＝＝.6．已知α∈且sin α＞0，则下列不等式一定成立的是(　　)A．cos α·tan α＜0   B．sin α·tan α＞0C．cos α－tan α＜0   D．sin α－tan α＞0解析：选D　已知α∈且sin α＞0，则α∈，所以cos α＜0，tan α＜0，所以对于选项A：cos α·tan α＞0，故选项A错误．对于选项B：sin α·tan α＜0故选项B错误．对于选项C：cos α－tan α不能确定符号，故选项C错误．对于选项D：sin α－tan α＞0，故选项D正确．故选D.7．若函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象经过点和，则要得到函数g(x)＝2sin ωx 的图象，只需把f(x)的图象(　　)A．向左平移个单位长度  B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度   D．向右平移个单位长度解析：选D　因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)的图象经过点和，可知这两点分别为图象的最高点和最低点，有＝－＝⇒T＝π，由T＝，可得ω＝2，满足0＜ω＜6.(注：若这两点不为函数图象相邻的最高点和最低点，则得出的ω不满足0＜ω＜6)．再将点代入f(x)＝2sin(2x＋φ)求得φ＝，所以f(x)＝2sin＝2sin，将其向右平移个单位可得到g(x)＝2sin 2x.8．函数f(x)＝sin(ω＞0)在上单调递增，且图象关于x＝－π对称，则ω的值为(　　)A.　　　　B.　　　　C．2　　　　D.解析：选A　由－＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ(k∈Z)，得－＋≤x≤＋(k∈Z)，因为函数f(x)在上单调递增，所以故0≤ω≤，又因为图象关于x＝－π对称，所以－πω＋＝＋kπ(k∈Z)，所以ω＝－－k(k∈Z)．因为ω＞0，此时k＝－1，所以ω＝.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9．下列与412°角终边相同的角是(　　)A．52°  B．778°C．－308°  D．1 132°解析：选ACD　因为412°＝360°＋52°，所以与412°角终边相同的角可以表示为β＝k×360°＋52°，当k＝－1时，β＝－308°；k＝0时，β＝52°；k＝2时，β＝772°；k＝3时，β＝1 132°.10．已知a是实数，则函数f(x)＝1＋asin ax的图象可能是(　　)解析：选ABC　当a＝0时，f(x)＝1，C符合；当0＜a＜1时，T＞2π，且最小值为正数，A符合；当|a|＞1时，T＜2π，且最小值为负数，B符合，故选A、B、C.11．将函数f(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(x)具有的性质为(　　)A．最大值为1，图象关于直线x＝对称B．为奇函数，在上单调递增C．为偶函数，在上单调递增D．周期为π，图象关于点对称解析：选BD　将函数f(x)＝cos 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)＝cos＝sin 2x的图象，则函数g(x)的最大值为1，其图象关于直线x＝＋(k∈Z)对称，故选项A不正确；函数g(x)为奇函数，当x∈时，2x∈，故函数g(x)在上单调递增，故选项B正确，选项C不正确；函数g(x)的周期为π，其图象关于点(k∈Z)对称，故选项D正确．故选B、D.12.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则以下关于f(x)性质的叙述正确的是(　　)A．最小正周期为πB．是偶函数C．x＝－是其一条对称轴D.是其一个对称中心解析：选AC　由图象可得A＝2，由·＝－，解得ω＝2.根据五点法作图可得2·＋φ＝，解得φ＝－，所以函数f(x)＝2sin.函数f(x)的最小正周期为＝π，故A正确；显然该函数为非奇非偶函数，故排除B；当x＝－时，f(x)＝－2，为最小值，所以x＝－是其一条对称轴，故C正确；当x＝－时，f(x)＝－1，故D错误．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知－＜α＜0，且cos α＝，则的值为________．解析：∵－＜α＜0，且cos α＝，∴sin α＝－＝－，∴＝＝＝－.答案：－14．已知α满足sin α＝，那么coscos的值为________．解析：∵cos＝cos＝sin，∴coscos＝sincos＝sin＝cos 2α＝(1－2sin2α)＝×＝.答案：15.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋bA＞0，ω＞0，|φ|＜的部分图象如图所示，则函数的解析式为__________；对称中心为____________．解析：由函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的部分图象知，解得A＝4，b＝2.又＝－＝2π，所以T＝4π，所以ω＝＝.所以y＝4sin＋2.由图象知f＝2，得×＋φ＝0，解得φ＝，所以y＝4sin＋2.令x＋＝kπ(k∈Z)，解得x＝2kπ－(k∈Z)．所以对称中心为(k∈Z)．答案：y＝4sin＋2　(k∈Z)16．已知函数f(x)＝2sin ωx(其中ω＞0)，若对任意x1∈，存在x2∈，使得f(x1)＝f(x2)，则ω的取值范围为________．解析：由题意知，函数f(x)＝2sin ωx是奇函数，因为对任意x1∈，都存在x2∈，使得f(x1)＝f(x2)，所以至少是个周期，所以T＝×≤，解得ω≥，则ω的取值范围为.答案：四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知角α的终边经过点P.(1)求sin α的值；(2)求·的值．解：(1)因为角α的终边经过点P，r＝ ＝1，由正弦函数的定义得sin α＝－.(2)原式＝·＝－＝－，由余弦函数的定义得cos α＝，故所求式子的值为－2. 18．(12分)已知f(α)＝.(1)求f的值；(2)若a∈，sin＝，求f(α)的值．解：(1)∵f(α)＝＝＝－cos α，∴f＝－cos＝－.(2)∵α∈，sin＝，∴α－还是锐角，∴cos＝ ＝，故f(α)＝－cos α＝－cos＝－coscos＋sinsin＝－×＋×＝.19．(12分)已知函数f(x)＝2sin＋1(其中0<ω<1)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心．(1)试求ω的值；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间x∈[－π，π]上的图象．解：(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以－＋＝kπ，k∈Z，所以ω＝－3k＋，k∈Z，因为0<ω<1，所以k＝0，ω＝.(2)由(1)知f(x)＝2sin＋1，x∈[－π，π]，列表如下，x＋－π－0ππx－π－π－ππy＝f(x)0－11310 则函数f(x)在区间x∈[－π，π]上的图象如图所示．20．(12分)已知f(x)＝(sin x＋cos x)2－cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若θ∈，f＝，求sin的值．解：(1)f(x)＝(sin x＋cos x)2－cos2x＝(1＋2sin xcos x)－cos2x＝sin 2x－＋＝sin＋.∴函数f(x)的最小正周期T＝π.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，∴函数f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)由(1)得f＝sin＋＝sin＋＝cos θ＋＝，∴cos θ＝，∵θ∈，∴sin θ＝－，∴sin 2θ＝2sin θcos θ＝－，cos 2θ＝2cos2θ－1＝－，∴sin＝sin 2θcos －cos 2θsin＝－.21．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的一系列对应值如下表：x－f(x)－1131－113 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k＞0)的最小正周期为，当x∈时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．解：(1)设f(x)的最小正周期为T，则T＝－＝2π，由T＝，得ω＝1.又由解得 令ω·＋φ＝，即＋φ＝，解得φ＝－，∴f(x)＝2sin＋1.(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin＋1的最小正周期为，且k＞0，∴k＝3.令t＝3x－.∵x∈，∴t∈，y＝sin t的图象如图所示．∵sin t＝s在上有两个不同的解时，s∈，∴方程f(kx)＝m在x∈时恰有两个不同的解，则m∈[＋1,3)，即实数m的取值范围是[＋1,3)．22．(12分)持续高温使某市多地出现干旱，城市用水紧张，为了宣传节约用水，某人准备在一片扇形区域(如图1)上按照图2的方式放置一块矩形ABCD区域宣传节约用水，其中顶点B，C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在上，∠MON＝，ON＝OM＝10 m，设∠DON＝θ，矩形ABCD的面积为S.(1)用含θ的式子表示DC，OB的长；(2)若此人布置1 m2的宣传区域需要花费40元，试将S表示为θ的函数，并求布置此矩形宣传栏最多要花费多少元钱？解：(1)在△ODC中，DC＝10sin θ，在△OAB中，OB＝＝10sin θ.(2)在△ODC中OC＝10cos θ，从而S＝BC×CD＝100(cos θsin θ－sin2θ)＝100＝100＝100sin－50，0<θ<，当2θ＋＝，即θ＝时，S取得最大值100－50≈13.4，所以布置此矩形宣传栏最多要花费13.4×40＝536元．