高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 数列的概念课后作业题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 数列的概念课后作业题，共15页。试卷主要包含了已知数列满足，若数列满足，已知数列满足，.若从四个条件等内容，欢迎下载使用。
【名师】1.1 数列的概念-1练习一．填空题1．已知数列的前四项依次为，，，，则的通项公式可能是___________.2．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：以斐波那契数：1，1，2，3，5，8，为边的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波拉契螺旋线的图案，例如向日葵．鹦鹉螺等．图为该螺旋线的前一部分，如果用接下来的一段圆弧所对应的扇形做圆锥的侧面则该圆锥的体积为________．3．已知数列满足：，，且，，，当取最小值时，__________．4．已知数列（）满足，且，则通项公式________.5．若数列满足：，，则______.6．已知数列满足，.若从四个条件：①；②；③；④中，选择一个作为条件补充到题目中，将数列的通项表示为的形式，则___________.7．数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，是意大利著名数学家斐波那契于1202年在他写的《算盘全书》提出的，该数列的特点是：从第三起，每一项都等于它前面两项的和．在该数列的前2021项中，奇数的个数为__________．8．数列满足，，写出数列的通项公式__________．9．若数列满足，，，且，则______．10．若数列满足，，且，则______.11．已知，，，则_____．12．已知数列{an}的前项和为，，则数列的通项公式为_____________13．已知数列满足，则______.14．已知数列，，，则，分别为______，猜想______．15．普林斯顿大学的康威教授于年发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”(Lookandsaysequence)，该数列的后一项由前一项的外观产生.以为首项的“外观数列”记作，其中为．．．．．，即第一项为，外观上看是个，因此第二项为；第二项外观上看是个，因此第三项为；第三项外观上看是个，个，因此第四项为，，按照相同的规则可得其它，例如为．．．．．.给出下列四个结论：①若的第项记作，的第项记作，其中，则,；②中存在一项，该项中某连续三个位置上均为数字；③的每一项中均不含数字；④对于，，的第项的首位数字与的第项的首位数字相同.其中所有正确结论的序号是___________.16．数列的前项和为，已知，，则___．17．已知数列满足 ，则的通项公式为__________________．18．数列中，，，则______．
参考答案与试题解析1．【答案】(或其他合理)【解析】分析：由四项找出共同的规律，可得通项公式详解：解：，，，，故.故答案为：2．【答案】【解析】分析：根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的半径和弧长，进一步求出圆锥的底面半径与高，从而可求得答案详解：解：由斐波那契数的规律可知，从第三个数起，每一个数都是前面2个数的和，即接下来的底面半径为，对应的弧长为，设圆锥底面半径为，则，得，所以圆锥的高为，所以该圆锥的体积为，故答案为：3．【答案】【解析】分析：设，由已知递推关系式可化简得到，由此确定，知为等差数列，由等差数列通项公式求得，进而得到，由二次函数的性质可确定结果.详解：由得：，设，则，，又，，数列是以为首项，为公差的等差数列，，，又，由二次函数性质知：当时，取得最小值.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题考查根据数列递推关系求解通项公式的问题，解题关键是能够将已知递推关系式变形得到，由此构造出等差数列的形式.4．【答案】【解析】由，得，再由累乘法求，注意验证时是否成立.详解：由，得当时，.,以上各式两端分别相乘，得,即，，.又，适合上式..故答案为：.【点睛】本题考查由递推关系式求数列的通项公式，属于中档题.由求数列的通项公式时，一般用累乘法求解，注意验证时是否成立.5．【答案】5【解析】分析：判断出周期，从而求得.详解：由得，所以，，，所以是以为周期的周期数列，所以.故答案为：6．【答案】或【解析】分析：由递推关系推出的通项公式，发现周期为2，求出，则排除②，再根据，，的取值，求出，排除④，分别讨论①和③作为条件时是否成立，得到最终的表达式.详解：解：因为，，则，，，，， ，所以数列周期为2，即，解得，则②不能作为条件，此时，有 解得：，则④不能作为条件，此时，当①作为条件时，，，此时，，代入成立，故①可作为条件，此时当③作为条件时，，则，此时，代入成立，故③可作为条件，此时.故答案为：或.【点睛】思路点睛：（1）本题在求出数列的通项公式后，先根据周期性和特殊值确定和的值，排除部分选项，然后逐一讨论其他选项是否成立； （2）三角函数中解析式的确定，一般由周期确定，由特殊值确定，由最值确定，由对称中心确定.7．【答案】1348【解析】分析：根据斐波那契数列的特点：从第一项起，每三个数一组其中有2个奇数1个偶数，即可求前2021项中奇数的个数.详解：由斐波那契数列的特点知：从第一项起，每3个数中前两个为奇数后一个偶数，∵的整数部分为，余数为，∴该数列的前2021项中共有个偶数，奇数的个数为.故答案为：8．【答案】【解析】因为,所以,两式相减得，即，又，所以，因此点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.9．【答案】15【解析】分析：根据题意整理可得，所以为常数列，令即可得解.详解：由可得，两边同除可得，故数列为常数列，所以，所以，解得.故答案为：1510．【答案】55【解析】由已知条件变形可得，然后累乘法可得，即可求出详解：由得，.故答案为：55【点睛】本题主要考查了累乘法求数列通项和数列中的项，属于基础题.11．【答案】【解析】由递推公式可得数列具有周期性，且，则，进而求得即可.详解：解：由题知，所以，，所以数列具有周期性，且，因为，则，当时，，所以，故答案为：.【点睛】本题考查数列的周期性的应用，考查运算求解能力，属于基础题型.12．【答案】【解析】利用数列中和之间的关系，即可求出数列的通项公式.详解：当时，；当时，，而.故数列的通项公式为.【点睛】本题主要考查数列中和之间的关系，属于基础题.13．【答案】2020【解析】因为，所以，式子两端除以，整理得：，即为常数列.因为，所以，所以，所以.故答案为：202014．【答案】，    【解析】利用数列的递推公式可求得．的值，进而可猜想出数列的通项公式.详解：且，，，猜想.故答案为：，；.【点睛】本题考查利用数列的递推公式写出数列中的项，同时也考查了利用观察法写出数列的通项公式，考查计算能力，属于基础题.15．【答案】①③④【解析】分析：列出．的前四项，观察规律，可判断①的正误；利用反证法可判断②的正误；利用②中的结论可判断③的正误；根据和各项首位数字出现的周期性可判断④的正误.详解：对于①，，，，，，，，，，，，，由递推可知，随着的增大，和每一项除了最后一位不同外，其余各数位都相同，所以，，①正确；对于②，若中存在一项，该项中连续三个位置上的数字均为，即，由题中定义可知，中必有连续三个位置上的数字均为，即，.以此类推可知，中必有连续三个位置上的数字均为，这与矛盾，②错误；对于③，由②可知，的每一项不会出现某连续三个数位上都是，故中每一项只会出现．．，③正确；对于④，对于，，有，，，，，，，由上可知，记数列的首位数字构成数列，则数列为：．．．．．．．，且当时，；记的第项记为，则，，，，，，，，，记数列的首位数字构成数列，则数列为：．．．．．．．．．，且当时，.由上可知，，，，，所以，当时，，④正确.故答案为：①③④.【点睛】关键点点睛：本题考查数列中的新定义，解题时要紧扣“外观数列”的定义，充分利用数列的规律．数列的周期性等基本性质来解决问题.16．【答案】【解析】分析：由给定条件借助消去，求出即可得解.详解：因，，而，则，于是得，又，则数列是首项为1，公比为2的等比数列，从而有，即，，时，，而满足上式，所以，.故答案为：17．【答案】【解析】由递推公式可得，即以为首项，为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式求出的通项公式，即可得解；详解：解：因为，，所以，即所以以为首项，为公比的等比数列，所以所以故答案为：【点睛】本题考查由递推公式求数列的通项公式，属于中档题.18．【答案】0【解析】利用数列的递推关系式，结合余弦函数的性质和列出数列的和，即可求解.详解：由题意，数列中，，，所以．故答案为：.【点睛】本题主要考查了数列的递推关系式的应用，以及数列求和问题，其中解答中根据数列的递推关系式，结合余弦函数的值求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.