北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 数列的概念随堂练习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 数列的概念随堂练习题，共15页。试卷主要包含了记数列的前项和为，已知，且，已知数列中，，，则______等内容，欢迎下载使用。
【优编】1.1 数列的概念-2作业练习一．填空题1．若，则实数r的取值范围是________.2．设数列满足，，则数列的前40项和是_____．3．若数列中的最大项是第项，则______.4．记数列的前项和为，已知，且．若对任意的，都有，则实数的取值范围为______．5．设集合X是实数R的子集，如果点满足：对任意，都存在，使得，那么称为集合X的聚点.集合①；②R除去；③；④Z其中以0为聚点的集合有（    ）．A．②③ B．①④ C．①③ D．①②6．已知数列中，，，则______．7．已知一个数列只有21项，首项为，末项为，其中任意连续三项a，b，c满足b＝，则此数列的第15项是__________ ．8．设等差数列的公差是2，前项的和为，则　　　　　　．9．下列命题正确的有_____________（填序号）．①数列没有极限；②数列的极限为0；③数列的极限为；④数列没有极限．10．数列，若，，则________.11．已知数列满足，则的最小值为_______12．已知数列{an}满足（n∈N），且a2=6，则{an}的通项公式为_____.13．已知数列中，，则的值是______.    
14．已知数列满足，且当时，，则______．15．正整数列满足，且对于有，若，则的所有可能取值为________16．在数列中，若，则____．17．定义数列，先给出，接着复制该项，再添加1的后继数2，于是，接下来再复制前面所有项，之后再添加2的后继数3，如此继（1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1.．．），设是的前项和，则__.18．无穷数列①0.9，0.99，0.999，…，，；②1，，，…，，…，③3，3，3，；④，1，，…，，其中，有极限的个数为（    ）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由得，再解不等式即可.详解：解：因为，所以，因此，，即，解得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了极限及其运算，以及含绝对值不等式的解法，属于基础题.2．【答案】840【解析】因为，且，故时，，，…，累加可得， 满足上式，即，故的前40项和 即.故答案为：8403．【答案】【解析】根据题意得到，，解得答案.详解：根据题意知：，解得；，解得，即，，故.故答案为：.【点睛】本题考查了求数列的最大项，意在考查学生的计算能力和转化能力.4．【答案】【解析】【分析】在已知式中用代得另一等式，两式相减可证得数列是等差数列，由求出，得公差，从而可得通项公式和前项和，令，求出后确定数列的最大值，得的取值范围．【详解】依题意，，则，两式相减，可得，所以为等差数列，由，得，又，解得，所以，则,∴，令，，当时，，数列单调递减，而，，，故．故答案为：．5．【答案】A【解析】先理解为集合X的聚点的含义，以0为聚点的集合, 即对任意，都存在，使得，对四个集合逐一分析，对① ,当时，不存在满足的，不是以0为聚点的集合；对②，都存在，使得，是以0为聚点的集合；对③，都存在，使，是以0为聚点的集合；对④，当时，对任意的，都有或者，不存在满足的，不是以0为聚点的集合；详解：① 集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在的时候，不存在满足的，∴ 0不是集合的聚点；② 集合，对任意的，都存在（实际上任意比小的数都可以），使得，∴ 0是集合的聚点；③ 集合中的元素是极限为0的数列，对于任意的，存在，使，∴ 0是集合的聚点；④ 对于某个，比如，此时对任意的，都有或者，也就是说不可能，从而0不是整数集的聚点．综上可知 ② ③ 正确.故选：A【点睛】本题考查了新文化概念的理解与应用，结合新定义和数列的极限，考查了学生的分析理解与应用能力，是一道难度较大的题目.6．【答案】16【解析】直接由递推式逐一计算得出．详解：由题意，，，，．故答案为：16.【点睛】本题考查数列的递推公式，由递推公式求数列的项，如果项数较小，可直接利用递推公式逐一计算，如果项数较大，则需要从递推式寻找到规律，或求出通项公式，再去求某一项．7．【答案】【解析】因为数列中任意连续三项满足，故数列是等差数列，其首项为，第21项为，，此数列的第15项为所以，答案应填：.考点： 数列的通项公式.8．【答案】3【解析】略9．【答案】①②③④【解析】根据极限的概念，对每一个选项逐一判断：①数列的值在之间摆动；②当时，；③当时，；④当时，.详解：①数列的值在之间摆动，①没有极限，正确；②数列的极限为0，正确；③当时，，数列的极限为，正确；④数列单调递增，当时，，没有极限，正确.故答案为：①②③④【点睛】本题考查极限的概念,解题时要认真审题,仔细解答,注意合理地进行等价转化.10．【答案】43【解析】将已知递推关系式变形为，然后利用累加法即可求得结果.详解：由可得，，，，上式相加得，又，可得故答案为：43【点睛】本题考查由递推关系式求数列中的某一项，考查累加法的应用，属于简单题.11．【答案】【解析】利用累加法求得通项公式，再求解，讨论其最小值.【详解】因为，故可得：解得：，则=结合对勾函数的单调性，可知：当4时，取得最小值，最小值为：.故答案为：.【点睛】本题考查累加法求通项公式，涉及数列的最小值，属综合基础题.12．【答案】【解析】由题意令n=1可得a1，当时，转化条件可得，进而可得，即可得解.详解：因为数列{an}满足（n∈N），所以，①当n=1时，即a1=1，②当时，由可得，∴数列从第二项开始是常数列，又，∴，∴，又满足上式，∴.故答案为：.【点睛】本题考查了利用数列的递推公式求数列的通项公式，考查了构造新数列的能力与运算求解能力，合理构造新数列是解题的关键，同时要注意n的取值范围，属于中档题.13．【答案】【解析】根据题意，由递推关系，直接求出，，即可得出结果.详解：由得，又，所以，，，，因此.故答案为：.【点睛】本题主要考查由递推关系求数列中的项，逐步代入即可，属于基础题型. 14．【答案】【解析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.详解：当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15．【答案】4．5或32【解析】由正整数列满足，且对于有，结合,逐步逆推即可得解.详解：解:因为正整数列满足，且对于有，由,则或（舍），则，则，，或，，或，，，即的所有可能取值为4．5或32，故答案为：4．5或32.【点睛】本题考查了数列的递推关系，重点考查了运算能力，属基础题.16．【答案】【解析】根据递推关系式，依次求得的值.详解：由于，所以，.故答案为：【点睛】本小题主要考查根据递推关系式求数列某一项的值，属于基础题.17．【答案】3990【解析】设每操作一次形成的数列和为，的前项和为，计算得到，，设每操作一次形成的数列的个数为，前项和为，计算得到，，计算得到答案.详解：根据题意设每操作一次形成的数列和为，的前项和为，故，，，，两式相减得到.即，故是首项为，公比为的等比数列，，验证时成立，故，.设每操作一次形成的数列的个数为，其前项和为，故，，故，相减得到：，故，验证时满足.，，，，故.（括号内是开始的倒数个数）.故答案为：.【点睛】本题考查了数列的前项和，意在考查学生的计算能力和应用能力.18．【答案】C【解析】根据数列极限的定义判断即可.详解：解：对于①，当时，；对于②，当时，；对于③，当时，极限为3；对于④，当为奇数时，，当为偶数时，，所以当时，无极限.故选：.【点睛】本题考查数列极限，属于基础题.