高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.2 数列的函数特性练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.2 数列的函数特性练习，共12页。试卷主要包含了已知数列满足，计算等内容，欢迎下载使用。
【特供】1.2 数列的函数特性-2作业练习一．填空题1．已知数列{}中,,则_______2．数列满足，（且），则数列的通项公式为________.3．已知数列的通项公式，则____________．4．数列满足，则__________5．在数列中，，则        .6．已知数列{}的通项公式为，若，分别是该数列的最大项和最小项，则i＋j＝__________．7．已知数列满足，()，数列是单调递增数列，且，(),则实数的取值范围为_______.8．已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。9．已知数列的前项和为，则    ，      10．计算:_________.11．数列满足,则      .12．在数列中，，当时，，则_____．13．在数列中，，则的值为______．14．已知数列：，，，，，，，，，，，，，，，，，则__________．15．已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n，则数列{an}的通项公式是________．16．将数列按“第组有个数”的规则分组如下：，，，…，则第100组中的第一个数是______．17．已知数列{an}中，an+1=2an对？n∈N成立，且a3=12，则a1=______．18．数列满足，则等于__________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分别写出和时的式子，然后两式相除，得到答案.【详解】由题意可知，时，，时，，下式比上式得a5＝【点睛】本题考查数列的基本概念，属于简单题.2．【答案】【解析】利用累加法和裂项求和得到答案.【详解】当时满足故答案为：【点睛】本题考查了数列的累加法，裂项求和法，意在考查学生对于数列公式和方法的灵活运用.3．【答案】【解析】将代入即可求解【详解】令，可得.故答案为：【点睛】本题考查求数列的项，是基础题4．【答案】【解析】递推公式为,故用累乘法求得数列的通项公式,令,即可求解【详解】由题,当时,,,,, 用累乘法可得,即,当时,故答案为：【点睛】本题考查数列的递推公式,考查累乘法求通项公式,考查求数列的某一项5．【答案】【解析】【详解】因为,,.6．【答案】11【解析】变形，构造函数，根据函数的单调性，得到答案.【详解】易知对应函数在上单调递减，对应函数值大于零在上单调递减，对应函数值小于零故的最大项为，最小项为即故答案为：【点睛】本题考查了数列的最大项和最小项，构造函数得到单调区间是解题的关键，可以简化运算.7．【答案】【解析】先求得的通项公式，根据是单调递增数列列不等式组，解不等式组求得的取值范围.【详解】由得，故数列是以为首项，公比为的等比数列，所以.所以.由于是单调递增数列，且，所以，即，解得，即.故填：.【点睛】本小题主要考查递推数列求通项公式，考查数列的单调性，考查不等式的解法，属于中档题.8．【答案】【解析】（1）若为偶数，则为偶, 故①当仍为偶数时，故②当为奇数时， 故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=59．【答案】0,1【解析】10．【答案】【解析】分式的分子分母同时除以，进而可求得极限.【详解】故答案为：【点睛】本题考查分式极限的求解，关键是能够利用分子分母同除来进行变形.11．【答案】.【解析】试题分析：当时，，；当时，由于，，两式相减得，不满足   .12．【答案】3【解析】由，，用累加法求出，当时，符合，即可求出.【详解】在数列中，当时，，，，以上个累加，得，即：，验：当时，符合.所以：，即故答案为：3【点睛】本题考查了数列的递推式，累加法求数列的通项公式，注意检验，属于基础题.13．【答案】1【解析】由，可得，利用“累加法”可得结果.【详解】因为所以，,,各式相加，可得，，所以，，故答案为1.【点睛】本题主要考查利用递推关系求数列中的项，属于中档题.利用递推关系求数列中的项常见思路为：（1）项的序号较小时，逐步递推求出即可；（2）项的序数较大时，考虑证明数列是等差．等比数列，或者是周期数列；（3）将递推关系变形，利用累加法．累乘法以及构造新数列法求解.14．【答案】【解析】根据数列的规律和可知的取值为，则分母为；又为分母为的项中的第项，则分子为，从而得到结果.【详解】当时，；当时，    的分母为：又    的分子为：    本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够根据分子的变化特点确定的取值.15．【答案】an＝【解析】当n＝1时，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3.当n≥2时，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6.∴an＝－.∴数列{an}的通项公式为an＝.16．【答案】【解析】前9组中共有个数,因此第9组中的最后一个数是是,所以第10组中的第一个数是．考点：数列．17．【答案】3【解析】利用递推公式an+1=2an，可以逐步得出a1。【详解】∵12=a3=2a2，∴a2=6， ∵6=a2=2a1，∴a1=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查利用数列的递推关系式求解数列中的项，侧重考查逻辑推理的核心素养.18．【答案】15.【解析】先由，，结合，求出，然后再求出．【详解】，，，，．．故答案为：15.【点睛】本题以数列的表示法递推法为背景，考查利用递推关系求数列中的项，考查基本运算求解能力．