高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.2 数列的函数特性当堂检测题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第一章 数列1 数列的概念及其函数特性1.2 数列的函数特性当堂检测题，共12页。试卷主要包含了已知数列满足，首项为1的数列满足，设数列满足等内容，欢迎下载使用。
【精品】1.2 数列的函数特性-1作业练习一．填空题1．已知数列满足：，且，则____；2．设a＞0，若an＝且数列{an}是递增数列，则实数a的范围是__________．3．首项为1的数列满足：当时，，记数列的前项和为，前项积为，则__________．4．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，若数列递增，则的取值范围是__________.5．在数列中，是它的第_____项.6．设数列满足：，则______.7．各项均为正数的数列满足，，则__________．8．已知数列{ an}的前n项和为Sn，且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2-an+1（n∈N），则Sn=______．9．数列满足，（且）.若数列为递增数列，数列为递减数列，且，则__________．10．在数列中，已知，，则的值为______．11．若数列满足（为常数，），则称数列为等方差数列，为公方差，已知正数等方差的首项，且成等比数列，，设集合，取的非空子集，若的元素都是整数，则为“完美子集”，那么集合中的完美子集的个数为____________.12．在数列中， ，，则数列的通项____．13．若数列的前n项和，则______．14．在数列中，，，则______．15．已知数列满足，且当时，，则______．16．已知数列满足，且，则__________．17．在数列中，，，则_________.18．已知数列的前项和.若是中的最大值，则实数的取值范围是_____．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由题意首先确定数列为周期数列，然后求解的值即可.【详解】由可得：，结合有：，，，则数列是周期为3的数列，则.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理．变形，变成等差．等比数列，或用累加法．累乘法．迭代法求通项．2．【答案】2＜a＜3【解析】由{an}是递增数列，得解得∴2＜a＜33．【答案】1【解析】先由得到，进而可得，再由得到，，整理之后即可得出结果.【详解】由题意得，，故，即，由，可以求得；由，可以求得，故.故答案为1【点睛】本题主要考查数列的性质，熟记递推数列的应用即可，属于常考题型.4．【答案】【解析】要想数列递增，只需对于 ，恒成立即可，分类讨论求出的取值范围。【详解】因为数列递增，所以在条件下恒成立，，当为奇数时，，当为偶数时，，综上所述的取值范围是。【点睛】本题考查了已知数列的单调性求参数的取值范围问题。5．【答案】【解析】注意到通项公式为，需要是的倍数，将代入验证可知是数列的第项.【详解】依题意可知数列的通项公式为，当时，.故是第项.【点睛】本小题主要考查数列的通项公式，考查分析和推理能力，属于基础题.6．【答案】【解析】【详解】由可得.设，则有.又，故.一般地，有，于是，所以.7．【答案】27【解析】先求得数列周期再计算即可【详解】由知,,两式相除得又，得则数列周期为6，又则，故故答案为27【点睛】本题考查数列递推关系求值，数列的周期性，推理数列的周期为6是突破点，准确计算是关键，是难题8．【答案】【解析】利用时，求解.【详解】当时，，所以；当时，由得，由于，所以数列{ an}是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.【点睛】本题主要考查利用退位相减法求解通项公式.已知条件是的关系式时，均可以使用这个方法，注意验证起始项是否满足.9．【答案】4950【解析】列举出数列的前几项，找出规律，然后利用并项求和法以及累加法求得的值.【详解】由于数列为递增数列，数列为递减数列，可求得， .故 .【点睛】本小题主要考查递推数列求数列的通项公式，考查并项求和法以及累加法，属于中档题. 10．【答案】5【解析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步求出数列的周期，最后求出结果．【详解】数列中，已知，，则：．，，所以：数列的周期为3，故：．故答案为：5【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的周期的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.11．【答案】63【解析】根据等方差数列的即时定义得， ，令 ，则，由得可取1，2，36，即集合中有六个整数，于是中的完美子集的个数为个．考点：新定义题. 12．【答案】2n+3【解析】根据题干得到将式子累加得到通项.【详解】数列中，，，根据这一表达式继续推导得到将这些式子累加得到：将代入得到.故答案为：.【点睛】这个题目考查了数列通项的求法，根据递推关系得到数列前后两项的关系，通过累加法得到式子的和，进而得到数列通项.属于中档题. 13．【答案】【解析】当时,；当时,,应填.考点：数列的前项和与通项的关系．14．【答案】3【解析】直接利用数列的递推关系式和赋值法求出结果．【详解】在数列中，，，当时，则，故答案为3.【点睛】本题主要考查数列的递推关系式的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题型．15．【答案】【解析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果.【详解】当时，，所以，因此当时，所以因为当时，，所以.【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.16．【答案】24【解析】利用递推关系式，通过累积法求解即可．【详解】数列满足，可得，可得．故答案为：24.【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用，考查转化思想以及计算能力．17．【答案】【解析】由已知中数列的首项以及数列的递推公式，可求得的值，得到数列是周期数列并求得其周期，从而求得，代入求得结果.【详解】因为，，所以，，，，则数列是周期为的数列，故.因为，所以.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据数列的递推公式解决数列的问题，属于简单题目.18．【答案】【解析】先由求出，再由是中的最大值，即可求出结果.【详解】因为，所以当时，；当时，也满足上式；当时，，当时，，综上，；因为是中的最大值，所以有且，解得.故答案为【点睛】本题主要考查数列的概念以及简单表示法，熟记递推公式即可，属于基础题型.