高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.2 瞬时变化率当堂检测题

【优选】1.2 瞬时变化率-1作业练习

一．填空题

1．函数在点处的切线方程为________．

2．已知函数f(x)=x2lnx+x，则f(x)在点处的切线方程为___________.

3．函数在处的切线方程为_______

4．曲线在点处的切线方程为___________

5．直线与的图象相切，则的值为___________.

6．曲线在点处的切线与曲线相切，则___________.

7．函数在处的切线方程是________.

8．设点是曲线上的任意一点，曲线在点处的切线的倾斜角为，则的取值范围是___________．(用区间表示)

9．函数的图象在点处的切线方程为________.

10．已知曲线，过处的切线方程为_________________.

11．若曲线在处的切线与直线垂直，则a=______.

12．直线过坐标原点且与线相切，则的方程为___________.

13．设余弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是________．

14．已知函数，若的导数，则______．

15．已知函数，则在处的切线斜率为___________.

16．若曲线的一条切线与直线：相互垂直，则该切线的方程为__________.

17．已知函数（其中是自然对数的底数），则曲线在点处的切线方程为__________．

18．若函数（其中为实数，是自然对数的底数）的图象经过点，则曲线在点处的切线方程为__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：设切点由已知可得，即可解得所求．

详解：由，

得，故，

函数在点处的切线方程为函数.

即.

故答案为：.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，解题关键是掌握导数求曲线切线的方法，考查学生的计算能力，比较基础.

2．【答案】

【解析】分析：根据导数的几何意义，结合导数的运算性质进行求解即可.

详解：，∴，又f（1）=1，

∴f(x)在点(1，f（1）)处的切线方程为，

故答案为：

3．【答案】

【解析】分析：先求导数，计算切线斜率和切点坐标，再利用点斜式写出切线方程即可．

详解：因为，所以切线斜率，

又因为，所以切点为，

所以所求切线方程为，即．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了利用导数的几何意义求切线的方程，属于基础题.

4．【答案】

【解析】分析：求出导函数，求得切线斜率，由点斜式得直线方程，整理即可．

详解：由已知，时，，又，

切线方程为，即．

故答案为：．

5．【答案】

【解析】分析：设切点坐标为，求导数，由切线斜率得的关系，再由切点在函数图象可求得参数值．

详解：设切点为，因为，所以切线斜率为，得，又因为切点在的图象上，所以，得，即，所以，即.

故答案为：．

【点睛】

方法点睛：本题考查导数的几何意义，已知函数，，导数为，

（1）若在图象，则函数图象过点的切线方程为；

（2）若求过点的切线方程，则诮设切点为，写出切线方程，然后代入点坐标，求得，从而得切线方程．

6．【答案】

【解析】分析：由求导，求得曲线在点处的切线方程，然后设该切线与相切于点，利用导数的几何意义求解.

详解：由求导得，

∴曲线在点处的切线方程为，即.

设与相切于点，

由求导得，

∴，

∴，即切点为.

它在切线上，

∴，

∴.

故答案为：-2

7．【答案】

【解析】分析：先求函数的导函数，再求斜率，然后利用直线的点斜式方程求解即可.

详解：解：由函数，

求导可得，

所以，

又，

即函数在处的切线方程是，即，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了导数的几何意义，重点考查了曲线在某点处的切线方程的求法，属基础题.

8．【答案】

【解析】分析：求出导数，确定斜率的取值范围，由此得倾斜角的范围．

详解：由题意，即切线斜率，而直线倾斜角在上，

因此倾斜角范围是．

故答案为：．

9．【答案】

【解析】分析：利用导数求出切线的斜率，求出切点，即得解.

详解：由题得，

所以切线的斜率为，

因为，所以切点为，

所以切线方程为，即.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查导数的几何意义，考查切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

10．【答案】

【解析】分析：首先根据曲线表达式求出其导函数，然后设出切点坐标，写出切线表达式，再代入点进行求解即可.

详解：解：由曲线知；

设切点为，切线斜率为，

所以切线方程为：，

代入点得：，化简得：，即；

解得：；

所以过处的切线方程为：.

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查利用导数研究过曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力；解题方法是设出切线方程，再代入点求出未知数，进而求得切线方程；解题的关键点是要注意是过处的切线方程而不是在处的切线方程.

11．【答案】；

【解析】分析：求出及，利用切线与直线垂直斜率乘积等于-1可得答案.

详解：由题意得，，所以，

因为切线与直线垂直，

所以，且，解得.

故答案为：．

12．【答案】

【解析】分析：设切点为坐标为，由导数几何意义求出切线方程，由切线过原点得，从而得切线方程．

详解：设切点为，由得，时，，又，

所以切线方程为，而切线过原点，

所以，解得．代入后得切线方程为．

故答案为：．

【点睛】

关键点点睛：本题考查导数的几何意义，在求函数图象的切线时要注意是求在某点处的切线不是求过某点的切线，如果求在点处的切线，则只要求得后可得切线方程，若是求过的切线方程，则设切点为，由切点求出切线方程，代入，求出后得切线方程．

13．【答案】

【解析】分析：利用导数的几何意义求出切线的斜率，根据正弦函数的性质求出斜率的取值范围，从而可得直线l的倾斜角的范围.

详解：设，

因为，所以切线的斜率，

所以直线l的倾斜角的范围是.

故答案为：

14．【答案】

【解析】分析：对函数求导，根据列出方程求解，即可得出结果.

详解：因为，所以，

又，所以，解得，

故答案为：.

15．【答案】

【解析】分析：求导，根据导数的几何意义求得在点处的斜率.

详解：，由导数的几何意义，可得.

故答案为：3e2

16．【答案】

【解析】分析：首先求出函数的导函数，设切点坐标，依题意两条直线垂直，则两直线的斜率之积为，即可求出切点坐标，从而求出切线方程；

详解：解：依题意，；设切点坐标，则，解得，故，故所求切线的方程为，即．

故答案为：

17．【答案】

【解析】分析：根据函数解析式求切点坐标，由导数的几何意义求处切线的斜率，写出切线方程即可.

详解：依题意，由，得，即切点；

又，知：曲线在点处切线的斜率，

∴切线方程为，即．

故答案为：

18．【答案】

【解析】分析：先根据函数图像过点，求出，求出导数，根据导数的几何意义求出切线的斜率，由点斜式写出切线方程.

详解：由函数的图象经过点，则，得

所以，则

由，

所以曲线在点处的切线方程：

所以切线方程为：

故答案为：