数学2.2 导数的几何意义综合训练题

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【精品】2.2 导数的几何意义-1练习一．填空题1．直线与曲线相切，则的值为________．2．曲线在点处的切线的斜率为_____.3．曲线在点处的切线斜率为______.4．已知函数的图象在点处的切线为，______．5．若曲线与直线相切，则切点坐标是_________．6．若函数与的图像在处有相同的切线，则__________.7．函数的图象与直线相切，则等于_____．8．曲线在处的切线方程为_______________.9．若倾斜角为的直线l与曲线相切于点，则__________.10．曲线在点处的切线方程为______.    
11．曲线在点处的切线与抛物线相切，则__________.12．已知曲线在点处的切线方程为，则实数的值为______.13．曲线在点（4，2）处的切线的斜率为_______.14．若一汽车在公路上做加速运动，设秒时的速度为，则该车在时的加速度为_________．15．若，则_____________.16．已知，则曲线在处的切线方程为_________．17．设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为________．18．曲线在点处的切线方程为___________
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】求出原函数的导函数，设直线与曲线相切于，得到函数在处的导数，再由题意列关于与的方程组求解．详解：解：由，得，设直线与曲线相切于，则．，解得．的值为2.故答案为：2.【点睛】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．2．【答案】【解析】分析：先求出函数的导数,然后求出切点处的导数值即可.详解：由已知得,所以k＝y′|x＝1＝﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】本题考查导数的几何意义．导数的计算.属于基础题.3．【答案】2【解析】先求出函数的导数，然后将代入即可求得切线斜率.详解：曲线，则点在曲线上.则，所以当时，.故答案为：2.【点睛】本题考查导数的几何意义及切线斜率的求法，属于基础题.4．【答案】1【解析】分析：对函数求导，得.根据导数的几何意义，列出方程，即可解得的值.详解：由得，的图象在点点处的切线为，，则.故答案为：1.【点睛】本题考查了导数的几何意义，函数的求导公式，属于基础题.5．【答案】【解析】求导可得：，设切点坐标为，由已知可得：，解之即可.详解：设切点坐标为,对求导可得：,由已知可得：,解得，,切点坐标是.故答案为：【点睛】本题考查了导数求曲线的切线问题，考查了转化能力，属于中档题.6．【答案】2【解析】首先求出切点为，对，求导，根据题意得到，再解方程组即可得到答案.详解：因为，所以切点为，，，且，在处有相同的切线，所以，解得，.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于简单题.7．【答案】【解析】设切点坐标为，根据切线斜率为可得出切点坐标，再将切点坐标代入切线方程，即可求得实数的值.详解：设切点坐标为，对函数求导得，则切线斜率为，解得，所以，切点坐标为，将切点坐标代入切线方程得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查利用切线方程求参数，要注意以下两点：（1）切线的斜率为函数在切点处的导数值；（2）切点为切线与函数图象的公共点.考查计算能力，属于基础题.8．【答案】【解析】求导得到，再利用切线方程公式计算得到答案.详解：，当时，，.故切线方程为：，即.故答案为：.【点睛】本题考查了切线方程，意在考查学生的计算能力和应用能力.9．【答案】【解析】分析：根据题意，利用导数几何意义，直线l的斜率等于曲线在点处的导数，计算即可求解.详解：根据题意，曲线，其导数，∴，，则 ,解得.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查计算能力，属于基础题.10．【答案】【解析】先求导得，进而得切线斜率详解：解：因为，所以切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为：.故答案为：【点睛】本题考查根据导数的几何意义求切线方程，考查运算能力，是基础题. 11．【答案】或【解析】分析：先求导得，曲线在点处的切线的斜率为，由切点为，得切线方程为，并与抛物线方程联立得，进而算出时的值.详解：解：，，则曲线在点处的切线的斜率为，又切点为，切线方程为，联立得，，解得或.故答案为：或.【点睛】本题考查导数的几何意义和切线方程，属于中档题.12．【答案】1【解析】分析：根据题意，对函数求导，利用函数在某点处导数为切线的斜率，计算即可求解.详解：由题意，所以，得.故答案为：1【点睛】本题考查导数的几何意义是切线斜率，属于基础题.13．【答案】【解析】先求函数的导数，利用导数的几何意义直接求切线斜率.详解：，当时，，根据导数的几何意义可知曲线在点（4，2）处的切线的斜率为.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.14．【答案】【解析】由速度函数的导函数即为加速度可知，求导代值即可.详解：根据加速度等于速度的导数可知：该车在时的加速度为.故答案为：【点睛】本题考查了导数的意义，属于基础题.15．【答案】【解析】根据导数的定义，将转化为求解.详解：因为，，，.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的定义，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.16．【答案】【解析】分析：利用导数的几何意义计算即可.详解：由已知，，，又，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的数学运算能力，是一道基础题.17．【答案】【解析】根据倾斜角的范围可以得出曲线C在点P处斜率的范围，从而得到点P横坐标的取值范围.详解：由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，则k＝2x0＋2.∵曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为∴0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤.故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，解决本题的关键是函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处的切线的斜率．18．【答案】【解析】求导，将代入导函数，可求出切线的斜率，进而利用点斜式，可求出切线方程.详解：点在曲线上，求导得，当时，，则切线斜率为1，所以切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数的计算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.