数学选择性必修 第二册2.2 等差数列的前n项和课堂检测

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【精挑】2.2 等差数列的前n项和-2优选练习一．填空题1．已知数列是各项都为正数的等差数列，是方程的两个实数根，则的最大值为__________．2．在等差数列中，则=______.3．已知等差数列，，则________.4．已知等差数列中，，，则数列的公差为______.5．已知数列对任意的满足，若，则___6．如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第11行第7个数为____（用具体数字作答）7．已知是等差数列，若，则_______.8．数列中：且数列是等差数列，则数列的通项公式为______9．已知数列为等差数列，若，则的值为_______．    
10．已知f（x）＝x2﹣4x+2，数列{an}是等差数列且单调递减，a1＝f（a+1），a2＝0，a3＝f（a﹣1），则数列{an}的公差为_____，数列{an}的通项公式为_____．11．已知等差数列的公差，且，则______.12．各项均不为零的数列的前n项和为，且，，则数列的通项公式为_________．13．已知，且，则___________．14．已知等差数列（公差不为零）和等差数列，如果关于x的方程：有实数解，那么以下2021个方程，，，…，中，无实数解的方程最多有______个.15．等差数列中，，，则与等差中项的值为_____16．若三个非零且互不相等的实数，，成等差数列且满足，则称，，为一个“等差数列”，已知集合，则由中的上元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为_______.17．已知数列满足，则________．18．将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：，，，则2020位于第_______组.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】利用根与系数的关系可得，再结合等差数列的性质及基本不等式，即可求出的最大值．详解：因为是方程的两个实数根，所以，又，所以，又数列是各项都为正数，所以，，所以，当且仅当时，取等号．故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的性质及基本不等式的应用，属于中档题．2．【答案】【解析】利用等差数列的通项公式：即可求解.详解：设等差数列的公差为，由，且，解得，，所以，故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及基本量的运算，属于基础题.3．【答案】10【解析】利用已知条件求出首项和公差，即可求出的值.详解：设等差数列的公差为，由题意知： 解得： ，所以，故答案为：10【点睛】本题主要考查了等差数列通项公式，以及求等差数列的项，属于基础题.4．【答案】2【解析】设数列的公差为，则由题意可得，，由此解得的值．详解：设数列的公差为，则由，，可得，，解得.故答案为：2.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，由已知条件求基本量识记公式，属基础题．5．【答案】4【解析】令，则，即，所以数列是以首项，为公差的等差数列，所以，从而可求出.详解：解：令，则，即，所以数列是以首项，为公差的等差数列，所以，所以.故答案为：4.【点睛】此题考查的是由数列的递推关系构造等差数列，属于基础题.6．【答案】12288【解析】设表示第行的第个数，根据等差数列的性质以及递推公式求通项的方法得出，从而得出这个数表中的第11行第7个数.详解：设表示第行的第个数由数表可知，每一行成等差数列，且第行的公差为则，则即数列是首项为，公差为的等差数列则，即即故答案为：【点睛】本题主要考查了求等差数列的通项公式以及求等差数列的项，属于中档题.7．【答案】7【解析】，所以.故答案为：78．【答案】【解析】根据条件，求出等差数列的通项公式，再推导出即可.【详解】因为数列是等差数列，记，故为等差数列，由题可知：故可得数列的公差为：，首项故故可得：故答案为：.【点睛】本题考查等差数列基本量的求解，属基础题.9．【答案】【解析】先利用等差数列的性质求出，进而得，再代入所求即可．详解：因为为等差数列，且，由等差数列的性质得，所以，故.故答案为：.【点睛】本题主要考查等差数列性质的应用．属于较易题. 10．【答案】﹣2    4﹣2n  【解析】首先由数列{an}是等差数列，可得，易得或3，数列{an}是等差数列且单调递减，舍去一个，易得公差和通项公式.【详解】因为数列是等差数列，所以，所以有，，解得或3，又因为数列是等差数列且单调递减，所以当时，公差为2不符合题意,舍去.当时，易得公差，，所以数列的通项公式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查等差数列的基本量运算，利用等差中项求解的值是本题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.11．【答案】【解析】将代换成和，代入，求得与的关系，再结合等差数列下标性质得，即可求解详解：由题可知，，故，解得，由等差数列的性质可得故答案为：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解，下标性质的应用，属于基础题12．【答案】【解析】根据数列的递推关系构造等差数列，利用与的关系即可求出数列的通项公式．详解：解：由得，当时，，，，等式两边同时除以得，即是以3为首项，3为公差的等差数列，则，即，则，，不满足，，数列的通项公式，故答案为：．【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，利用数列的递推关系结合与的关系是解决本题的关键．13．【答案】58【解析】由递推公式可得中偶数项组成等差数列，结合等差数列的通项公式可求出，进而可求出.详解：由题意知，当时，，所以，则中偶数项组成等差数列，由得，，当时，.故答案为:58.【点睛】本题考查了由递推公式求数列中的项，考查了等差数列的通项公式，属于基础题.14．【答案】1010【解析】设等差数列的公差为，等差数列的公差为，由等差数列的性质可得，设，，由一次函数与二次函数的图象与性质即可得解.详解：设等差数列的公差为，等差数列的公差为，则，，所以原方程可变为，由该方程有实数解可得即，若要使方程无解，则要使，设，，易得为开口向上的抛物线的一部分，为直线的一部分，又时，，所以满足的的取值最多可有1010个，即无实数解的方程最多有1010个.故答案为：1010.【点睛】本题考查了等差数列性质的应用，考查了函数与方程思想及转化化归思想，属于中档题.15．【答案】11【解析】利用可得与等差中项.详解：根据题意，等差数列中，，，则有，则与等差中项为；故答案为11.【点睛】本题考查等差中项，充分利用为等差数列时，则是解题的关键.16．【答案】【解析】首先要确定构成“等差数列”的三个数的内在关系，和，结合所给集合找出符合条件的数组有50组．详解：由三个非零且互不相等的实数，，成等差数列且满足，可得消去，并整理得，所以（舍去），，于是有．在集合中，三个元素组成的所有数列必为整数列，所以必为2的倍数，且，，故这样的数组共50组．故答案为：．【点睛】本题主要考查等差中项的简单应用，属于常考题型.17．【答案】【解析】项和转化可得，讨论是否满足，分段表示即得解详解：当时，由已知，可得，∵，①故，②由①-②得，∴．显然当时不满足上式，∴故答案为：【点睛】本题考查了利用求，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算，分类讨论的能力，属于中档题.18．【答案】32【解析】首先可得2020是第1010项，根据等差数列求和公式，利用每一组个数特点，可得前31组共992项，前32组共1056项，可得结果.【详解】据题意：，所以2020是第1010项且每一组的个数成等差数列2，4，6,所以可知前31组共项，前32组共项所以2020在第32组故答案为：32【点睛】本题考查等差数列的应用，属基础题.