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数学选择性必修 第二册1.2 瞬时变化率复习练习题
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【优质】1.2 瞬时变化率-2优选练习一.填空题1.曲线在点处的切线方程为________.2.函数的图象在处的切线方程是______.3.已知函数,则曲线在点处的切线方程为______.4.曲线在点处的切线方程为________.5.曲线在点(0,f(0))处的切线方程为________.6.已知直线与曲线相切,当取得最大值时,的值为_______________________.7.曲线在点处的切线方程为______.8.函数的图象在处的切线方程是,则__________.9.曲线在点处的切线方程为__________.10.曲线在点处的切线方程为____________.11.已知函数,则函数的图象在点处的切线斜率为_________.12.已知曲线在处的切线与直线垂直,则实数_________.13.已知函数,若曲线在点处的切线方程为,则_________.14.已知直线y=2x与函数f(x)=﹣2lnx+xex+m的图象相切,则m=_________.15.函数,则曲线在处的切线方程___________.16.已知曲线的切线为,则一组满足条件的m,n的取值为___________.17.已知为偶函数,当时,则在处的切线方程是________.
18.函数图象上一点到直线的最短距离为___________.
参考答案与试题解析1.【答案】【解析】分析:对函数求导,计算时的导数值,即得切线的斜率,再利用点斜式直线方程即可.详解:由,得,则时,即切线斜率,故切线方程为,即.故答案为:.2.【答案】【解析】分析:先求导得,进而得,再根据点斜式方程书写直线方程即可.详解:由题意可得,则,故所求切线方程为,即.故答案为:.3.【答案】【解析】,∴,∴曲线在点处的切线方程为,即.故答案为:.4.【答案】【解析】分析:由为切点利用导数求斜率,再求切线方程.详解:为切点时,由时,斜率k=1,所以切线方程:y -1=x – 1;故答案为:5.【答案】【解析】分析:利用导数的几何意义求解,先对函数求导,然后求切线的斜率,再利用点斜式方程可求出切线方程详解:解:由,得,所以切线的斜率为,,所以在点(0,f(0))处切线方程为,即,故答案为:6.【答案】【解析】设切点为,因为,所以,即,又因为,所以,所以.令所以当时,,则在区间上单调递增,当时,,则在区间上单调递减﹐所以所以的最大值为1,此时.故答案为:17.【答案】【解析】分析:求导,进而得到,用点斜式写出切线方程.详解:因为,所以。所以,所以函数在点处的切线方程为,故答案为:8.【答案】【解析】分析:根据导数的几何意义,分别求得的值,即可求解.详解:由题意,函数的图象在处的切线方程是,可得,所以.故答案为:.9.【答案】【解析】分析:先对求导,再求出,最后利用点斜式写出切线方程,化简即可.详解:因为,则,∴,又,∴所求切线方程为,即,故答案为:.10.【答案】【解析】分析:求出函数的导数,根据导数的几何意义即可得到结论.详解:解:因为函数的导数为,则函数在处的切线的斜率,故切线方程为,整理得故答案为:11.【答案】【解析】分析:根据的解析式,可求得的解析式,即可求得的值,根据导数的几何意义,即可得答案.详解:因为,所以,所以根据导数的几何意义可得,故答案为:12.【答案】【解析】分析:利用导数求出曲线在处的切线的斜率,根据已知条件可知切线与直线垂直,由此可求得实数的值.详解:对函数求导得,所以,曲线在处的切线斜率为,由已知条件可得,解得.故答案为:.13.【答案】【解析】分析:求出函数的导函数及,再求出可得到a.b的方程,解出可得到答案.详解:,,得①又,由切点在,即②,由①②得,所以,则.故答案为:-11.【点睛】本题考查导数的几何意义,求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.14.【答案】【解析】因为,所以设切点为,所以切线的斜率为又因为切线方程为y=2x,因此,由,得,因为,所以,又,所以,得.故答案为:.15.【答案】【解析】由题意,,则,而,∴曲线在处的切线方程为.故答案为:16.【答案】(满足即可)【解析】的导数,设切点为,可得切线的斜率为,则,,化简可得,则可得,可取.故答案为:(满足即可).17.【答案】【解析】分析:由偶函数定义求得时函数解析式,然后求导数得切线斜率,从而可得切线方程.详解:因为是偶函数,当时,所以时,,,,又,所以切线方程为,即.故答案为:. 18.【答案】【解析】设与直线平行且与曲线相切的直线的切点坐标为,因为,则,所以,则切点坐标为,最短距离为点到直线的距离,即为.故答案为:
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