北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用2 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念精练

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用2 导数的概念及其几何意义2.1 导数的概念精练，共14页。试卷主要包含了曲线在点处的切线的斜率为__.等内容，欢迎下载使用。
【精品】2.1 导数的概念优选练习一．填空题1．曲线在点处的切线方程与直线垂直，则______．2．曲线在点处的切线方程为__________．3．已知函数为偶函数，当时，，则函数在处的切线方程为________．4．已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是______.5．已知函数是偶函数，当时，，则曲线在处的切线方程为______．6．已知曲线在处的切线方程为，则实数_____7．函数在点处的切线方程为__________________．8．曲线在点处的切线在轴上的截距为___________.9．函数在处的切线方程是_______.10．曲线在点处的切线的斜率为__.11．已知函数的导函数是，若的图像在点的处的切线过点，则＝________；12．已知为抛物线的焦点，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点，，分别是该抛物线在两点处的切线，相交于点，则_________13．正弦曲线上一点，正弦曲线以点为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是______.14．已知曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______.15．函数在处的切线斜率为__________.16．已知函数的图象在点处的切线方程是，则______.17．若曲线在点处的切线方程为，则______.18．曲线在点处的切线方程为______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：由点在曲线上，即可求出，再求出曲线在点的切线，根据两直线垂直两直线斜率乘积为，求出，即可得解；详解：解：∵是的点，则，，显然在点处的斜率，则切线方程为，∵直线与直线垂直，则，显然，则，故答案为：．【点睛】本题考查的是导数公式及导数的几何意义的应用，主要考查考生对相关概念．知识的掌握程度，属于基础题．2．【答案】【解析】分析：利用导数求出切线的斜率，然后利用点斜式可得所求切线的方程.详解：点在曲线上，由题意，，切线斜率为，因此，所求方程为，即．故答案为：．【点睛】本题考查利用导数求切线方程，考查计算能力，属于基础题.3．【答案】【解析】分析：依题意，可求得时的解析式为，求导，可得曲线在处的切线的斜率，继而可得答案．详解：因为函数是偶函数，当时，，所以当时，，所以，所以，又，所以，所以曲线在处的切线方程为．故答案为：．【点睛】此题考查导数的几何意义，根据导函数求得切线斜率，利用直线经过的点和斜率写出切线方程.4．【答案】【解析】分析：函数有三个零点，可知和的图象有三个交点，进而作出图形，结合图形分类讨论，可求出答案.详解：令，函数有三个零点，则和的图象有三个交点，当时，，且；当时，；是过点的折线.先考虑特殊情况，若折线与在上存在相切，设切点为，由，可得切线斜率为，则切线方程为，因为切线过点，所以，解得，即切点为，切线斜率为1，切线方程为，此时；若折线与在上相切，设切点为，由图象可知，且，令，方程整理得，则，解得，因为在上最大值为，所以，即，计算可知，，所以；①当时，，两个函数没有交点，不符合题意；②当时，与的图象在上有1个交点，在上没有交点，在上有2个交点，共有3个交点，符合题意；③当时，与的图象在上有1个交点，在上至多有1个交点，不符合题意；④当，即时，与的图象在上有1个交点，在上有2个交点，在上没有交点，共有3个交点，符合题意.⑤当时，与的图象在上有1个交点，在上只有一个交点，共有2个交点，不符合题意.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查根据函数零点个数求参数取值范围，注意转化为函数图象交点问题，考查数形结合的数学思想的运用，考查学生的推理能力与计算求解能力，属中档题.5．【答案】【解析】分析：利用偶函数的性质求出当时函数的解析式，然后求导，利用导数的几何意义进行求解即可.详解：因为函数是偶函数，所以当时，，因此，所以曲线在处的切线的斜率为：，而，所以曲线在处的切线方程为：.故答案为：【点睛】本题考查了曲线的切线求法，考查了导数的几何意义，考查了偶函数的性质，考查了数学运算能力.6．【答案】【解析】分析：根据切线斜率为2，结合导函数求解，写出切线方程即可得解.详解：由题曲线在处的切线方程为，所以，，所以，所以切点为，切线方程为，即，所以b=.故答案为：【点睛】此题考查根据曲线在某点处的切线方程求解参数的取值，关键在于熟练掌握导数的几何意义，根据导数值与切线斜率建立等量关系求解.7．【答案】【解析】分析：利用导数求得切线的斜率，由此求得切线方程.详解：，，∴切线方程为：，化简得：．故答案为：【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，属于基础题.8．【答案】【解析】分析：算出和，然后求出切线方程即可.详解：由得，所以曲线在点处的切线的斜率为，又，所以曲线在点处的切线方程为，即，所以切线在轴上的截距为故答案为：【点睛】本题考查的是导数的几何意义，较简单.9．【答案】【解析】分析：求出原函数的导函数，得到，再求出，然后列出利用切线方程可得答案.详解：求导函数可得，当时，，，切点为，曲线在点处的切线方程是，故答案为：.【点睛】本题考查切线方程问题，属于简单题10．【答案】4【解析】分析：求得函数的导数，代入，可得所求切线的斜率.详解：的导数为，可得曲线在处的切线的斜率为，故答案为：4【点睛】本题主要考查导数的几何意义，正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于容易题.11．【答案】1【解析】分析：求出函数的导数，求出切线方程，得到关于的方程，解出即可；详解：，，又，切线方程为，切线过点，，解得；故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，利用导数求函数的切线方程，属于基础题.12．【答案】0【解析】分析：首先根据题意得到直线：，与抛物线联立得到两点坐标，再利用导数求出的斜率，得到，从而得到。详解：抛物线的焦点，则直线：。。解得或。因为，则的斜率，的斜率。因为，所以，故。故答案为：【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，同时考查了导数的几何意义，属于中档题。13．【答案】【解析】分析：由可得，直线的斜率为，即可求出答案.详解：由可得，切线为直线的斜率为：设直线的倾斜角，则且.所以故答案为：【点睛】本题考查求曲线上的切线的倾斜角的范围，属于中档题.14．【答案】3【解析】分析：首先求出函数的导数，根据直线平行得到，即可求出参数的值；详解：解：因为，所以，所以，因为在点处的切线与直线平行，所以，所以，故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.15．【答案】【解析】分析：首先求得的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率.详解：因为函数的导数为，所以可得在处的切线斜率，故答案为：．【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，利用已知切点横坐标求斜率，属于容易题.16．【答案】-1【解析】分析：由已知条件：函数的图象在点处的切线的方程是，可以得到和的值，从而得出结果.详解：解：因为点是切点，所以点M在切线上，所以，因为函数的图象在点处的切线的方程是，斜率为，所以，所以.故答案为：【点睛】本题考查已知在某点处的切线方程求函数值和导数值，熟悉切线方程的几何意义是解题的关键，本题属于基础题题.17．【答案】2【解析】分析：对函数求导，利用斜率的值列出方程，解出值．详解：依题意，，故，解得.故答案为：2【点睛】本题考查导数的几何意义，考查复合函数的求导公式，考查学生计算能力，属于基础题．18．【答案】【解析】分析：利用导数的几何意义求解，先对函数求导，然后将点的横坐标代入导函数所得的值就是切线的斜率，再利用点斜式可与出切线方程.详解：解：由，得，所以在点处的切线的斜率为，所以所求的切线方程为，即，故答案为：，【点睛】此题考查导数的几何意义，利用导数求曲线的切方程，属于基础题.