北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用2 导数的概念及其几何意义2.2 导数的几何意义习题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用2 导数的概念及其几何意义2.2 导数的几何意义习题，共12页。试卷主要包含了已知函数等内容，欢迎下载使用。
【精编】2.2 导数的几何意义-1优选练习一．填空题1．曲线在点处的切线方程为________.2．若函数与的图像在处有相同的切线，则__________.3．若一汽车在公路上做加速运动，设秒时的速度为，则该车在时的加速度为_________．4．若函数f(x)=ax+lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴，则f(x)的最大值为_____.5．已知函数与，若函数图象上存在点，且点关于轴对称点在函数图象上，则实数的取值范围为__.6．函数在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为___________．7．如图，直线l是曲线在处的切线，则____________.8．已知函数．则曲线在点处的切线方程为______．9．过原点作曲线的切线，则切点的坐标为___________．10．若，则_____________.11．函数在处的切线斜率为_________．12．曲线在处的切线方程为______.13．曲线在点（4，2）处的切线的斜率为_______.14．曲线在点处的切线的斜率为_____.15．已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______.16．曲线在点处的切线方程为___________17．已知函数与的图象在第一象限有公共点，且在该点处的切线相同，当实数变化时，实数的取值范围为______________.18．曲线在点处的切线与直线垂直，则________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】求导，求出切线的斜率 ，用直线方程的点斜式，即可求解.详解：,所以切线方程为.故答案为:.【点睛】本题考查切线的几何意义，属于基础题.2．【答案】2【解析】首先求出切点为，对，求导，根据题意得到，再解方程组即可得到答案.详解：因为，所以切点为，，，且，在处有相同的切线，所以，解得，.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，属于简单题.3．【答案】【解析】由速度函数的导函数即为加速度可知，求导代值即可.详解：根据加速度等于速度的导数可知：该车在时的加速度为.故答案为：【点睛】本题考查了导数的意义，属于基础题.4．【答案】【解析】分析：先利用切点处切线与x轴平行，求出a的值，然后利用导数研究函数的单调性，求出最大值.详解：，∴=a+1=0，∴a=﹣1.∴f(x)=lnx﹣x，(x>0)∵，易知，x∈(0，1)时，，f(x)递增；x∈(1，+∞)时，，f(x)递减.∴f(x)max=f（1）=﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】本题考查导数的几何意义和利用导数研究函数的最值.求切线时，抓住切点满足的两个条件列方程是关键.属于基础题.5．【答案】【解析】由题意可知有解，即与有交点，根据导数的几何意义，求出切点，结合图象，可知的范围.详解：函数与的图象上存在关于轴的对称点，在上有解，即在上有解，，在上有解，分别设，，若为的切线，则，设切点为，，则，，，，结合图象可知，.故答案为：，.【点睛】本题考查导数的几何意义，以及参数的取值范围问题，关键是转化为与有交点，利用相切求出临界值，在求相切问题时，关键是设出切点，再建立各个量之间的联系，属于中档题.6．【答案】【解析】由函数的平均变化率公式，建立的方程，即可求解.详解：函数在区间[1，m]上的平均变化率为.故答案为：.【点睛】本题考查函数的变化率，属于基础题.7．【答案】【解析】由题意可得的值，结合两点的斜率公式和导数的几何意义，计算可得所求和．详解：解：由图象可得，直线经过，，可得直线的斜率为，即有，可得+．故答案为：．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及数形结合思想，考查运算能力，属于基础题．8．【答案】【解析】求出，即可求出切线的点斜式方程，化简得出结论.详解：,所以曲线在点处的切线方程是，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，注意已知点是否为切点，属于基础题.9．【答案】【解析】分析：设切点坐标为，利用导数及两点间斜率公式即可求解.详解：设切点坐标为,,,又，所以解得，所以切点为.故答案为：【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，直线的斜率公式，属于容易题.10．【答案】【解析】根据导数的定义，将转化为求解.详解：因为，，，.故答案为：【点睛】本题主要考查导数的定义，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于基础题.11．【答案】3【解析】分析：先对函数求导，然后当时，求出即可.详解：因为，所以，所以，所以函数在处的切线斜率为3.故答案为：3【点睛】本题主要考查导数的几何意义，解题的关键是明确切线的斜率与导数的关系.12．【答案】【解析】根据导数的运算法则求出导函数，从而求出在处的导数，利用导数的几何意义求出切线的斜率，从而求出切线方程.详解：，当时，切线斜率，故切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查了导数的几何意义．导数的运算法则，属于基础题.13．【答案】【解析】先求函数的导数，利用导数的几何意义直接求切线斜率.详解：，当时，，根据导数的几何意义可知曲线在点（4，2）处的切线的斜率为.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.14．【答案】【解析】分析：先求出函数的导数,然后求出切点处的导数值即可.详解：由已知得,所以k＝y′|x＝1＝﹣1.故答案为：﹣1.【点睛】本题考查导数的几何意义．导数的计算.属于基础题.15．【答案】2【解析】分析：求出导函数，利用可求得．详解：由已知，∵曲线在处的切线与直线平行，∴，．故答案为：2.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两直线平行的条件，掌握导数几何意义是解题基础．16．【答案】【解析】求导，将代入导函数，可求出切线的斜率，进而利用点斜式，可求出切线方程.详解：点在曲线上，求导得，当时，，则切线斜率为1，所以切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数的计算，考查学生的计算求解能力，属于基础题.17．【答案】【解析】设切点为，根据已知得，求出，得，构造函数，求出的范围即可.详解：设切点为，则，整理得，由，解得.由上可知，令，则.因为，所以在上单调递减，所以，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义．利用导数求参数的范围，考查计算求解能力，属于中档题.18．【答案】．【解析】先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可求出结果.详解：因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为；又该切线与直线垂直，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.