高中数学2.2 等差数列的前n项和练习题

这是一份高中数学2.2 等差数列的前n项和练习题，共13页。试卷主要包含了用火柴棒按下图的方法搭三角形，若数列是公差不为0的等差数列，等内容，欢迎下载使用。
【特供】2.2 等差数列的前n项和-1课堂练习一．填空题1．用火柴棒按下图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数与所搭三角形的个数之间的关系式可以是      2．设等差数列满足,数列的前n项和为取最小值时,n=___________.3．已知为等差数列,,前n项和取得最大值时n的值为___________.4．若数列为等差数列，且，则______.5．在等差数列（）中，若，，则的值是______.6．在等差数列中,,则数列的通项公式为______.7．若数列是公差不为0的等差数列，．．成等差数列，则的值为______.8．若，且，，，和，，，，各自都成等差数列，则______.9．一个三角形的三个内角成等差数列，其三边也成等差数列，则该三角形的形状为_____．10．设等差数列的前项和为，若，，则______，_______.11．在数列中，，且（1）的通项公式为________；（2）在，，，   ，这2019项中，被10除余2的项数为________.    
12．已知数列6，9，14，21，30，…，对于任意的正整数与之间满足关系式：_______.13．已知数列中,,,则其通项公式___________.14．已知数列满足，，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______.15．在等差数列中，已知为______．16．已知是4和16的等差中项,则=______17．等差数列{an}中，a1+a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为_____.18．若1与x的等差中项是2，则_______.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】由题意，三角形的个数增加一个，则火柴棒个数增加2个，所以所用火柴棒数an是一个首项为3，公差为2的等差数列所以火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是an=3+2（n-1）=2n+1故填写2n+12．【答案】【解析】计算得到，根据，得到答案.【详解】，则，，，故取最小值时，.故答案为：.【点睛】本题考查了数列和的最小值，确定数列通项的正负分界点是解题的关键.3．【答案】20【解析】先由条件求出，算出，然后利用二次函数的知识求出即可详解：设的公差为，由题意得即，①即，②由①②联立得所以故当时，取得最大值400故答案为：20【点睛】等差数列的是关于的二次函数，但要注意只能取正整数.4．【答案】30【解析】首先求出数列的通项公式，即可求解；详解：解：因为，所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查等差数列通项公式的计算，属于基础题.5．【答案】-15【解析】是等差数列，则有，可得的值，再由可得，计算即得.详解：数列是等差数列，，又，，，故.故答案为：【点睛】本题考查等差数列的性质，也可以由已知条件求出和公差，再计算.6．【答案】【解析】利用等差数列通项公式将题干中的写成关于和的方程，再利用解出公差，则可得到通项公式.【详解】因为数列为等差数列，得，联立可得，所以.故答案为：【点睛】本题考查等差数列通项公式求解，属于简单题目.7．【答案】3【解析】根据题意得到，化简得到，计算得到答案.详解：依题可得，即，设数列公差为，可得，解得，所以，.故答案为：3.【点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算能力.8．【答案】【解析】根据等差数列的定义计算。【详解】设数列，，，的公差为，数列，，，，的公差为，则，，∴。故答案为：。【点睛】本题考查等差数列的定义，属于基础题。题中只要用首末两项表示出各自的公差即可计算。9．【答案】等边三角形【解析】由三边成等差数列有，三个内角成等差数列，则，再根据余弦定理结合条件可得出答案.详解：由三边成等差数列，则三角形的三个内角成等差数列，则且，得.由余弦定理有，即.即，整理得：，即，所以所以在三角形中,,则所以该三角形为等边三角形.故答案为：等边三角形.【点睛】本题考查等差数列的定义的应用，余弦定理的应用，属于中档题.10．【答案】1    2    【解析】由等差数列的前项和，当时，求出，当时，求出，从而得出答案.【详解】因为等差数列的前项和为，且则当时，当时，，所以所以等差数列的公差故答案为：1；  211．【答案】    403  【解析】（1）等式两边同除构造数列为等差数列即可求出通项公式；（2）利用通项公式及被10除余2 的数的特点即可求解【详解】（1）因为，所以，即，则为等差数列且首项为1，差为2，所以，故（2）因为，所以当n能被10整除或n为偶数且能被5整除时，被10除余2，所以，故被10除余2的项数为.故答案为：；403【点睛】本题考查数列的通项，考查构造法，注意解题方法的积累，属于中档题． 12．【答案】【解析】根据相邻两项的差成等差数列，列递推关系式.详解：因为所以故答案为：【点睛】本题考查根据规律列递推关系式，考查基本分析归纳能力，属基础题.13．【答案】【解析】由已知递推公式可得，，根据等差数列的定义，为等差数列，求出的通项，即可求解.【详解】，，，，即，所以以为首项，公差为的等差数列，.故答案为:.【点睛】本题考查数列的递推公式求通项，转化为等差数列通项，属于中档题.14．【答案】【解析】由数列递推公式，求得，把不等式对任意恒成立，转化为对任意恒成立，设，求得的单调性与最值，即可求解.详解：由题意，数列满足，，则（常数），所以数列是以为首项，以为公差的等差数列，所以，整理得，不等式对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，设，则，当时，，此时数列为递增数列；当时，，此时数列为递减数列，又由，所以，即实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，以及恒成立问题的求解和数列的单调性的判定及应用，着重考查转化思想，以及推理与运算能力，属于中档试题.15．【答案】【解析】由等差数列的性质得到，，成等差数列,然后直接由等差数列的性质求解.详解：,m,成等差数列,又是等差数列.，成等差数列,，.故答案为：.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式,考查了等差数列的性质,解答此题的关键是明确，，成等差数列,属于基础题.16．【答案】10【解析】由等差中项可知2=4+16，解得=10.考点：等差中项.17．【答案】2.【解析】由等差数列的性质，结合求出，由等差数列的定义求得公差．【详解】解：在等差数列中，由，得，．又，数列的公差为．故答案为：2.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项的概念，是基础题．18．【答案】3【解析】根据2是1和的等差中项，写出关系式，得到的值．详解：解：是1和的等差中项，，故答案为：．【点睛】本题考查了等差数列的性质，要牢记等差中项公式，属于基础题．