高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用1 平均变化率与瞬时变化率1.1 平均变化率课后复习题

【精编】1.1 平均变化率-2课堂练习

一．填空题

1．

若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则该切线的方程为___________.

2．

函数的图象在点处的切线方程为________．

3．

函数的图象在点处的切线斜率为，则______．

4．

曲线在处的切线在轴上的截距为___________.

5．

曲线在点处的切线方程为___________.

6．

曲线在点处的切线方程为__________．

7．

设函数f(x)＝ax＋3．若f′（1）＝3，则a＝________．

8．

已知，则曲线在点处的切线方程为________．

9．

已知函数f(x)=aex+x-e的图象在（1，f(1)处的切线过点（e，e)，则a的值为_______.

10．

已知，则曲线在点处的切线方程是___________.

11．

已知，则最小值为___________.

12．

已知函数的图象在点处的切线与直线垂直，则a的值为___________

13．

曲线在处的切线方程为_________．

14．

曲线的一条切线的斜率为，则切点坐标为________.

15．

请你举出与函数在处具有相同切线的一个函数___________.

16．

已知函数图象在点处的切线平行于轴，则实数___________.

17．

已知函数，曲线上总存在两点，，使曲线在M，N两点处的切线互相平行，则的取值范围为________．

18．

曲线：在点处的切线方程为___________

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

设公共点为，

由，（），则，

，则，

所以，解得，

所以， ，

所以切线的方程为，

即.

故答案为：

2．【答案】

【解析】

，，则．

因为，所以所求切线方程为，即．

故答案为：．

3．【答案】1

【解析】

解：，所以，解得．

故答案为：1．

4．【答案】

【解析】

由题意，函数，可得，所以，

由当时，，即切点坐标为，

所以切线方程为，即，

令，可得，即切线在轴上的截距为.

故答案为：.

5．【答案】

【解析】

，

所以，

所以点处的切线方程为：，

即.

故答案为：

6．【答案】

【解析】

由题，当时，，故点在曲线上．

求导得：，所以．

故切线方程为．

故答案为：．

7．【答案】3

【解析】

解：∵f′(x)＝＝a．

∴f′（1）＝a＝3．

故答案为：3

8．【答案】

【解析】

由题意，，又，所以切线方程是．

故答案为：．

9．【答案】

【解析】

因为函数f(x)=aex+x-e的，

所以，

因为函数的图象在（1，f(1)处的切线过点（e，e)，

所以，

解得.

故答案为：.

10．【答案】

【解析】

，，

则，，

点处的切线方程为，即，

故答案为：.

11．【答案】4

【解析】

看作两点，之间距离的平方，

点A在直线上，点B在曲线上，

，令，解得，取点，

所以，，即最小值为4.

故答案为：4.

12．【答案】

【解析】

由已知可得在函数的图象上，所以，即，解得，所以，故.则函数的图象在点处的切线的斜率，因为切线与直线垂直，所以，

即.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

，而，

所以曲线在处的切线方程为：，

故答案为：

14．【答案】

【解析】

设切点坐标为，

，

解得，.切点为.

故答案为：.

15．【答案】(答案不唯一)

【解析】

由题,，故，故函数在原点处的切线方程为；

故可考虑如函数，此时，故

取，此时．

故答案为：(答案不唯一)

16．【答案】2

【解析】

解：由，得，

∴，

由题意，，得.

故答案为：2.

17．【答案】

【解析】

由题设知：，且，

∵曲线上两点，的切线平行，

∴且，即，有，

∴要曲线上总存在M，N两点，使它们所在的切线互相平行，则即可，而当且仅当时等号成立，

∴.

故答案为：.

18．【答案】

【解析】

因为，，

，又，

所求的切线方程为，即，

故答案为：.