数学选择性必修 第二册第二章 导数及其应用1 平均变化率与瞬时变化率1.1 平均变化率综合训练题

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【精编】1.1 平均变化率-2课时练习一．填空题1．我国魏晋时期的科学家刘徽创立了“割圆术”，实施“以直代曲”的近似计算，用正边形进行“内外夹逼”的办法求出了圆周率的精度较高的近似值，这是我国最优秀的传统科学文化之一．借用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线近似代替在切点附近的曲线来近似计算．设，则________，其在点处的切线方程为________．2．已知曲线在处的切线方程为，则________．3．已知，是曲线上的两点，分别以，为切点作曲线C的切线，，且，切线交y轴于A点，切线交y轴于B点，则线段的长度为___________.4．函数的图象在点处的切线方程是，则___________.5．直线是曲线的一条切线，则实数___________.6．设函数在点处的切线l平行于直线，则l的方程是________．7．已知为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程是___________.8．若存在过点O(0，0)的直线l与曲线y＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切则a的值为________．9．若曲线在处的切线的斜率为，则__________．10．已知函数，曲线在点处的切线方程为____________.11．与有一条斜率为2的公切线，则____________.12．已知函数，则所有的切线中斜率最小的切线方程为_________.13．曲线在点处的切线经过坐标原点，则___________.14．曲线在点处的切线与直线垂直，则该切线的方程为__________.15．若函数的图象在点处的切线经过坐标原点，则的值为______．16．曲线在点处的切线方程为___________.17．曲线在点处切线的方程为______________．18．若函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，则函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为________．
参考答案与试题解析1．【答案】        【解析】，故，则.故曲线在点处的切线方程为.故答案为：；.2．【答案】【解析】， ，，曲线在处的切线方程为 ，则，解得 ，.故答案为：3．【答案】【解析】曲线 ，则，设，两切线斜率分别为，，由得，则不妨设，，，，令，得 ，，，令，得由，即，得，则.故答案为：.4．【答案】【解析】函数的图象在点处的切线方程是，可得，，所以.故填：.5．【答案】2【解析】设切点为，，则切线方程为，即，此方程即为，所以，设，则，时，，递增，时，，递减，所以，所以方程的解为，从而．故答案为：2．6．【答案】【解析】由，得，则，由题意可得，，即．∴，∴直线l的方程为，即．故答案为：．7．【答案】【解析】由题知，当时，，即则，，又则在点的切线方程为：，即故答案为：8．【答案】1或【解析】易知点O(0，0)在曲线y＝x3－3x2＋2x上．（1）当O(0，0)是切点时，由y′＝3x2－6x＋2，得y′|x＝0＝2，即直线l的斜率为2，故直线l的方程为y＝2x．由得x2－2x＋a＝0，依题意，Δ＝4－4a＝0，得a＝1．（2）当O(0，0)不是切点时，设直线l与曲线y＝x3－3x2＋2x相切于点P(x0，y0)，则，，①又，②；联立①②，得x0＝(x0＝0舍去)，所以，故直线l的方程为．由得，依题意，，得a＝．综上，a＝1或a＝．故答案为：1或9．【答案】【解析】函数的定义域为，所以，，对函数求导得，由已知条件可得，整理可得，，解得.故答案为：.10．【答案】【解析】令，又，∴∴，即∴，∴，，∴曲线在点处的切线方程为，故答案为：11．【答案】【解析】设图象上切点坐标为，图象上切点坐标为，，则，切线方程为，即，由得，切线方程为，，则，切线方程为，即，所以，解得．故答案为：．12．【答案】【解析】由，，则，时等号成立，则函数所有切线中斜率最小为3，且过点，则切线方程为故答案为：13．【答案】【解析】由，则，所以，所以，化简整理可得.故答案为：14．【答案】【解析】由题意得，则，所以切线的斜率.直线的斜率.因为两直线相互垂直，所以，解得，则.所以，则，故该切线的方程为，即.故答案为：15．【答案】3【解析】，所以，又，所以函数的图象在点处的切线方程为．因为切线经过坐标原点，所以，解得．故答案为：16．【答案】【解析】对函数求导得，则，因此，曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：. 17．【答案】【解析】因为，所以切线斜率，而切点坐标为，所求的切线方程为，即.故答案为：.18．【答案】－5【解析】∵函数f(x)＝(x－2)(x2＋c)在x＝2处有极值，∴f′(x)＝(x2＋c)＋(x－2)×2x，令f′（2）＝0，∴(c＋4)＋(2－2)×2×2＝0，∴c＝－4，∴f′(x)＝(x2－4)＋(x－2)×2x．∴函数f(x)的图象在x＝1处的切线的斜率为f′（1）＝(1－4)＋(1－2)×2＝－5．故答案为：－5