北师大版 (2019)选择性必修 第二册1.1 平均变化率综合训练题

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【特供】1.1 平均变化率-2课时练习一．填空题1．若函数，则f(x)在点(0，f(0))处切线的倾斜角为___________.2．已知一物体的运动方程是，则此物体在t=1和t=4时的瞬时速度分别为________.3．一物体的运动方程为s(t)＝7t2－13t＋8，则t0＝________时该物体的瞬时速度为1．4．曲线在x＝0处的切线方程是_________．5．已知曲线在处切线的斜率为1，则______．6．函数在处的切线方程为______.7．设抛物线：和：在它们的一个交点处的切线互相垂直，则过定点___________.8．已知函数在处的导数为11，则=___________.9．若f′(x0)＝2，则＝________．10．函数的图象在处的切线方程为___________.11．“S”型函数是统计分析？生态学？人工智能等领域常见的函数模型，其图象形似英文字母“S”，所以其图象也被称为“S”型曲线.某校生物兴趣小组在0.5毫升培养液中放入5个大草履虫，每隔一段时间统计一次大草履虫的数量，经过反复试验得到大草履虫的数量(单位：个)与时间(单位：小时)的关系近似为一个“S”型函数.已知函数.的部分图象如图所示，为的导函数.给出下列四个结论：①对任意，存在，使得；②对任意，存在，使得；③对任意，存在，使得；④对任意，存在，使得.其中所有正确结论的序号是___________.12．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心．重心．垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中为直角三角形，其直角顶点在轴上，点是斜边上一点，其“欧拉线”是正切曲线以点为切点的切线，则点的坐标为______.13．已知函数f(x)=xex﹣1，则曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为___________.14．已知曲线在处切线的斜率为，则______．15．曲线在处的切线方程为______．16．已知函数有且只有一个零点，则______．17．曲线在点处的切线方程为___________.18．直线与曲线相切，也与曲线相切(其中e为自然对数的底数)，则___________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】解：由，得，令 ，则，得令，则，得则f(x)在点(0，f(0))处切线的斜率为﹣1，所以所求倾斜角为，故答案为：.2．【答案】6，6【解析】解：t=1时， t=4时，故答案为：6，63．【答案】1【解析】＝＝(14t0－13＋7Δt)＝14t0－13＝1，得t0＝1．故答案为：14．【答案】y＝﹣x+1【解析】的导数为，可得曲线在x＝0处的切线的斜率为k＝﹣1，又切点为（0，1），所以切线的方程为y＝﹣x+1．故答案为：y＝﹣x+1．5．【答案】1【解析】函数的导数为，所以，由条件曲线在处切线的斜率为1，所以.故答案为：1.6．【答案】【解析】解：函数的导数为，则函数在处的切线斜率为，切点为，则切线的方程为.故答案为：.7．【答案】【解析】解：，，，，设交点为，，它们在一个交点处切线互相垂直，，即，①由交点分别代入二次函数式，整理得，，即，②由①②整理得，即，所以，令，可得，则过定点，故答案为：，8．【答案】【解析】根据题意，由极限的性质可得＝，又由函数f（x）在x＝x0处的导数为11，即＝11，故＝故答案为：9．【答案】－1【解析】.故答案为：-110．【答案】【解析】函数的导数为，所以在处的切线斜率为，切点为，所以函数在处的切线方程为，即.故答案为：.11．【答案】①②【解析】根据函数的图象可得导函数的图象（如图所示），设导数在取最大值，结合的图象可知，且当时，为增函数，在上为减函数，对于①，任意，取，则有，故①成立.对于②，设，由图象的性质可平移直线至处，此时平移后的直线与图象相切，且，取，故，故②正确.对于③，取如图所示的，设，，过作横轴的平行线，交的图象于，由函数的图象特征可得，取，则，故③不成立.对于④，取（为①中最大值点），则过的切线“穿过”曲线，曲线上不存在与该切线平行的割线，否则与导数存在唯一的最大值点矛盾，故④错误.故答案为：①②.12．【答案】【解析】因为是直角三角形，所以其垂心为直角顶点，其外心为斜边的中点，故的“欧拉线”即为直线，由题设知直线即为正切曲线以点为切点的切线，又点在斜边上，故的外心即为点，由所以正切曲线在点处的切线的斜率为故其“欧拉线”的方程为，令，得，所以∴.故答案为：13．【答案】y=2x﹣1【解析】f′(x)=xex﹣1+ex﹣1f′（1）=2，f（1）=1，故切线方程是：y﹣1=2(x﹣1)，即y=2x﹣1；故答案为：y=2x﹣1.14．【答案】【解析】对函数求导得，由已知条件可得，解得.故答案为：.15．【答案】【解析】因为，所以，所以，所以曲线在处的切线方程为，即，故答案为：16．【答案】【解析】令，，有且只有一个零点，与有一个交点，即两曲线在交点处有公切线，设切点为，，，，即 ，代入到中，即 ，化简得：，即，，.故答案为：17．【答案】【解析】解：，则，则切线方程为，故答案为：.18．【答案】e【解析】由题设知：，则；，则.∴要使与．都相切，若切点分别为，则有，∴，则，∴.故答案为：.