高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 导数的概念课时练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 导数的概念课时练习，共12页。
【精挑】2.1 导数的概念课时练习一．填空题1．曲线在点处的切线方程为______.2．曲线在点处的切线方程为________．3．设函数，则在动点处的切线斜率的最小值为_____．4．函数的图象在点处的切线方程是______.5．函数在点处的切线方程为______．6．曲线在处的切线方程为__________．7．已知函数，则函数在处的切线方程为______.8．曲线在点处的切线方程为________.9．函数（是自然对数的底数）在处的切线方程为________.10．若曲线f（x）＝excosx﹣mx，在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为，则实数m＝_____．11．曲线在点处的切线方程为________.12．已知曲线与直线相切，则实数a的值为__________.13．已知函数的图像在点处的切线过点（2，11），则____．14．已知是函数的导函数，且对任意实数都有，．是自然对数的底数，则在处切线方程为______．15．在平面直角坐标系中，已知点M是双曲线上的异于顶点的任意一点，过点M作双曲线的切线l，若，则双曲线离心率等于_______.16．将函数的图象绕点逆时针旋转后与轴相切，则_______.17．函数在处的切线与直线垂直，则实数______.18．函数在点处的切线方程为_________________.
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：求导根据导数的几何意义以及直线的方程求解切线方程即可.详解：由题, ,故.又.故切线方程为.故答案为：【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解在函数某点处切线的方程.属于基础题.2．【答案】【解析】分析：求函数求导，利用导数的几何意义求得切线方程的斜率，再由点斜式表示切线方程.详解：对函数求导得，则切线的斜率为，故切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查求利用导数的几何意义求曲线的切线方程，属于基础题.3．【答案】．【解析】分析：求出，求出切线的斜率，再由基本不等式，即可求出切线斜率的最小值.详解：，在动点处的切线斜率为，当且仅当时，等号成立，动点处的切线斜率的最小值为.故答案为：【点睛】本题考查导数导数的几何意义，考查利用基本不等式求最值，属于基础题.4．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，计算，求出切线方程即可．详解：解：由题意知，，则切线的斜率，又，即切点坐标为，切线斜率切线的方程为，整理得故答案为：．【点睛】本题考查了导数的几何意义的应用，考查曲线的切线方程问题，属于基础题．5．【答案】【解析】分析：先求出切点，然后结合导数的几何意义可求出切线斜率，进而可求出切线方程.详解：由题意，，即切点为，对函数求导，，则，即切线的斜率为，所以切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，属于基础题.6．【答案】【解析】分析：求出和的值，利用点斜式可求得所求切线的方程.详解：，，，，因此，曲线在处的切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，考查计算能力，属于基础题.7．【答案】【解析】分析：求出导函数，令可求得，再计算出，由点斜式写出直线方程，整理成一般式．详解：因为，则，得，则，故切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查导数的运算，属于基础题．求切线方程时要区别在某点处的切线和过某点的切线．8．【答案】【解析】分析：求导，得到和，利用点斜式即可求得结果.详解：由于，，所以，由点斜式可得切线方程为.故答案为：.【点睛】本题考查利用导数的几何意义求切线方程，属基础题.9．【答案】；【解析】分析：计算，然后计算，最后根据点斜式求得直线方程.详解：由题可知：，则所以，所以所求切线方程为，即故答案为：【点睛】本题考查曲线在某点处的切线方程，掌握曲线在某点处导数的几何意义，考查计算，属基础题.10．【答案】2【解析】分析：对函数求导，然后得f′（0），由此求出m的值．详解：f′（x）＝ex（cosx﹣sinx）﹣m．∴．∴m＝2.故答案为：2【点睛】本题考查导数的几何意义以及切线问题．抓住切点处的导数为切线斜率列方程是本题的基本思路．属于容易题．11．【答案】【解析】分析：根据，得到，所以在点处的切线斜率为-1，写出切线方程.详解：因为，所以，所以在点处的切线斜率为-1，所以切线方程为.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求法，还考查学生的运算求解能力，属于基础题.12．【答案】2【解析】分析：先设出切点坐标，然后由切点是公共点和切点处的导数等于切的斜率列方程组可求得结果.详解：解：设切点为，由得，则由题意得，，解得，故答案为：2【点睛】此题考查了导数的几何意义，考查了计算能力，属于基础题.13．【答案】2【解析】分析：求出函数的导数，，而,根据点斜式得到直线方程，利用切线的方程经过的点求解即可．详解：函数的导数为：，，而，切线方程为：，因为切线方程经过（2，11），所以解得．故答案为：2.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14．【答案】【解析】分析：本题首先可以根据得出，然后根据以及直线的点斜式方程即可得出结果.详解：因为，所以，因为，所以在处切线方程为，即，故答案为：.【点睛】本题考查函数在某点处的切线方程的求法，可通过导函数求出那一点处的切线斜率，然后借助点斜式方程求出，考查计算能力，是简单题.15．【答案】【解析】分析：利用导数证明在双曲线上点处的切线方程为，转化条件得，再利用即可得解.详解：当时，由可得，求导得，所以在双曲线上点处的切线方程为，化简得，同理可得当时依然成立；设点，则，，由得，所以，所以双曲线离心率.故答案为：.【点睛】本题考查了利用导数求切线，考查了直线与双曲线的位置关系，属于中档题.16．【答案】【解析】分析：根据已知条件可以先求出函数过点的切线斜率，此时求出由切线绕点逆时针旋转与轴重合时的角度，此时求出的角度就为.详解：设过点的直线与函数的图象相切，切点坐标为，，所以，又因为切线过切点，所以，解得，所以，故.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，考查学生的逻辑推理及运算求解能力，属于一般题.17．【答案】【解析】分析：求出的导数，可得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为？1，解方程即可得到所求值.详解：解：函数的导数为，可得在处的切线斜率为，由切线与直线垂直，可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，两直线垂直的条件：斜率之积为？1，考查运算能力，属于基础题.18．【答案】【解析】分析：求导得，将代入求出导数值，从而根据导数的几何意义．直线的点斜式方程得出结论．详解：解：∵，∴，∴当时，，∴函数在点处的切线方程为，化简得，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数在某点处的切线方程的求法，属于基础题．