北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.2 导数的几何意义精练

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【名师】2.2 导数的几何意义-1课堂练习一．填空题1．已知函数的图象在处的切线方程为，则的值是________.2．已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则______.3．曲线在点处的切线的倾斜角为_____．4．曲线在点处的切线与直线垂直，则________.5．已知且满足1，则的最小值为_____.6．函数在点处的切线方程是 ________7．已知a，b∈R+，直线y＝x﹣a与曲线y＝1n（x+b）相切，则的最小值为_____．8．已知函数，若函数在处的切线方程为，则的值为______．9．已知函数．则曲线在点处的切线方程为______．10．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为____________.11．曲线在点（0，1）处的切线的斜率为2，则a＝_____.12．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________.13．已知函数，若函数的图像在点处的切线方程为，则______.14．已知函数图象上一点处的切线方程为，则_______．15．函数=2lnx+在x=1处的切线方程是_____16．如图，直线l是曲线在处的切线，则____________.17．曲线在点处的切线方程为________.18．曲线在点A（1,1）处的切线方程为__________．
参考答案与试题解析1．【答案】4【解析】由切点在切线上可得，再运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得，即可求出结果.详解：由题意知切点为，切点在切线上，，又是的图象在处的切线的斜率，，.故答案为：4.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.2．【答案】2【解析】分析：求出导函数，利用可求得．详解：由已知，∵曲线在处的切线与直线平行，∴，．故答案为：2.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两直线平行的条件，掌握导数几何意义是解题基础．3．【答案】【解析】分析：求得的导数，将代入，可得切线的斜率，再由直线的斜率公式，计算可得所求倾斜角．详解：函数的导数为，可得曲线在点处的切线的斜率为，则切线的倾斜角满足，，解得.故答案为：．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题．4．【答案】．【解析】先对函数求导，求出其在点处的切线斜率，进而可求出结果.详解：因为，所以，因此，曲线在点处的切线斜率为；又该切线与直线垂直，所以.故答案为【点睛】本题主要考查导数在某点处的切线斜率问题，熟记导数的几何意义即可，属于常考题型.5．【答案】ln2【解析】将，分别看成函数与上任意一点，问题转化为曲线上的动点与直线上的动点之间的最小值的平方问题.详解：因为，所以可将，分别看成函数与上任意一点，问题转化为曲线上的动点与直线上的动点之间的最小值的平方问题，设是曲线的切点，因为故点M处的切斜的斜率，由题意可得，解得，也即当切线与已知直线平行时，此时切点到已知直线的距离最近，最近距离，也即.故答案为：ln2【点睛】本题考查导数的几何意义．两点间的距离公式．曲线的切线，考查函数与方程思想．转化与化归思想．数形结合思想，考查逻辑推理能力．运算求解能力.6．【答案】【解析】分析：求导函数，根据导数的几何意义可得在点处的切线的斜率，求出切点坐标，根据点斜式，即可求得切线方程.详解：因为，所以，所以函数在点处的切线斜率，又当时，，所以切点坐标为，所以切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题主要考查在一点处切线方程的求法，同时考查导数的几何意义，属于基础题.7．【答案】不存在【解析】对曲线y＝1n（x+b）求导，由直线y＝x﹣a与曲线y＝1n（x+b）相切，可得切线斜率为1，切点为（1﹣b，0），可得a＝1﹣b，转化，研究单调性，得到取值范围即得解.详解：y＝ln（x+b）的导数为y′，由切线的方程y＝x﹣a可得切线的斜率为1，可得切点的横坐标为1﹣b，切点为（1﹣b，0），代入y＝x﹣a，得a+b＝1，则a＝1﹣b，∵a，b∈R+，∴0＜b＜1，则，由2在（0，1）上单调递减，可得2∈（1，+∞）．∴的最小值不存在．故答案为：不存在【点睛】本题考查了导数在切线，最值问题中的应用，考查了学生转化与划归，综合分析，数学运算的能力，属于中档题.8．【答案】4【解析】分析：由切线方程可知，，由此构造方程求得，进而得到结果.详解：，，解得：；由切线方程可知，，解得：；.故答案为：.【点睛】本题考查根据曲线在某一点处的切线方程求解参数值的问题，关键是明确切线方程能够提供给我们函数值和导数值两个条件.9．【答案】【解析】求出，即可求出切线的点斜式方程，化简得出结论.详解：,所以曲线在点处的切线方程是，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，注意已知点是否为切点，属于基础题.10．【答案】【解析】利用导数求出切线方程，即可得到切线与坐标轴围成的三角形的面积.详解：，，，，切线方程为：即，当，时，当，时，三角形面积为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查的是利用导数求切线方程，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，是基础题.11．【答案】1【解析】求出，并由，建立的方程，即可求解.详解：，，.故答案为：1.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.12．【答案】【解析】分析：设，，分两种情况进行讨论，当的右支，即与相切时，根据导数的几何意义，得出，根据题意，结合图象，得出满足题意，当的左支，即与相交于点，由，确定的值，根据题意，结合图象，得出满足题意，综合两种情况，得出实数的取值范围.详解：令，①当的右支，即与相切时其图象如下图所示设切点为，，因为，所以，，解得，此时要使得在上恒成立，则②当的左支，即与相交于点，其图象如下图所示由，解得要使得在上恒成立，则综上，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的恒成立问题，涉及了导数的几何意义的应用，属于较难题.13．【答案】【解析】由题求导代值表示，，由函数的图象在点处的切线方程为，且由导数的几何意义可解得答案.详解：由已知可得切点，则，，由，由，则，故答案为：.【点睛】本题考查函数导数的几何意义，属于简单题.14．【答案】3【解析】求出导函数，由切线方程得切线斜率和切点坐标，从而可求得．详解：由题意，∵函数图象在点处的切线方程为，∴，解得，∴．故答案为：3.【点睛】本题考查导数的几何意义，求出导函数是解题基础，15．【答案】【解析】欲求在点处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．详解：，，，当时，,得切线的斜率为；所以曲线在点处的切线方程为：，即．故答案为：．【点睛】本小题主要考查直线的斜率．导数的几何意义．利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．16．【答案】【解析】由题意可得的值，结合两点的斜率公式和导数的几何意义，计算可得所求和．详解：解：由图象可得，直线经过，，可得直线的斜率为，即有，可得+．故答案为：．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查两点的斜率公式，以及数形结合思想，考查运算能力，属于基础题．17．【答案】【解析】求导，求出切线的斜率 ，用直线方程的点斜式，即可求解.详解：,所以切线方程为.故答案为:.【点睛】本题考查切线的几何意义，属于基础题.18．【答案】【解析】∵，∴，∴k=1，∴点A（1,1）处的切线方程为y-1=x-1即y=x考点：本题考查了导数的几何意义点评：在某点的切线斜率等于在该点处的导函数值