高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册第二章 导数及其应用1 平均变化率与瞬时变化率1.1 平均变化率复习练习题

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【特供】1.1 平均变化率-1同步练习一．填空题1．若对任意的非零实数，均有直线与曲线相切，则直线必过定点___________.2．函数在处的切线方程为___________.3．函数的图象在点处的切线方程为_____．4．函数的图象在点处的切线方程为________．5．曲线在点处的切线方程为__________.6．函数的图象在处的切线方程为___________.7．已知函数有且只有一个零点，则______．8．已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处切线的斜率的乘积为3，则x0＝________.9．已知函数，若，则实数的取值范围是__________．    
10．已知，，则的最小值为______．11．已知直线与曲线相切，则的最大值为______.12．已知函数，则在点处的切线方程为___________.13．函数在处的切线方程经过点，则__________．14．过点(3，5)且与曲线y＝x2相切的直线方程为________________．15．函数的图象在点处的切线方程为___________.16．已知直线y＝kx是曲线y＝3x的切线，则k的值为________．17．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．18．函数在处的切线方程为______．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】设切点横坐标为，又，∴，又，∴，即切点为，由切点在切线上得，∴，即直线必过定点.故答案为：.2．【答案】【解析】分析：利用导数可求得切线斜率，结合可得切线方程.详解：，，又，所求切线方程为：，即.故答案为：.3．【答案】【解析】分析：求导得，进而得，，再根据    切线方程公式计算即可.详解：解：，∴，，所以，函数图象在点处的切线方程为：，即函数图象在点处的切线方程为；故答案为：．4．【答案】【解析】分析：求出．的值，利用点斜式可得出所求切线的方程.详解：，，则．因为，所以所求切线方程为，即．故答案为：．5．【答案】【解析】，，，又，所求的切线方程为，即，故答案为：.6．【答案】【解析】分析：求出在处的导数，即切线斜率，即可求出切线方程.详解：函数的导数为，所以在处的切线斜率为，切点为，所以函数在处的切线方程为，即.故答案为：.7．【答案】【解析】分析：根据题意，若函数函数有且只有一个零点，则函数，与有一个交点，即两曲线在交点处有公切线，结合计算即可得出结果．详解：令，，有且只有一个零点，与有一个交点，即两曲线在交点处有公切线，设切点为，，，，即 ，代入到中，即 ，化简得：，即，，.故答案为：【点睛】思路点睛：本题主要考查函数的零点以及导数的几何意义，有一个零点 在交点处有公切线.8．【答案】1【解析】由题知y′1＝，y′2＝3x2－2x＋2，所以两曲线在x＝x0处切线的斜率分别为，3－2x0＋2，所以＝3，所以x0＝1.故答案为：19．【答案】【解析】因为，当时，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，,当时，，当时，，此时单调递增．图象如图所示:令，将向右平移至与相切，此刻取最大值，即，得到，，将代入∴，（舍去）；将向左平移至与相切，此刻取最小值，即，得到，，将代入，∴，（舍去）；∴.故答案为：. 10．【答案】【解析】分析：利用算术根的几何意义，把所求转化为两个图形上点的距离最小值即可作答.详解：可看成点到点的距离，而点的轨迹是直线，点的轨迹是曲线，则所求最小值可转化为曲线上的点到直线距离的最小值，而曲线在直线上方，平移直线使其与曲线相切，则切点到直线距离即为所求，设切点，，由得，切点为则到直线距离.故答案为：【点睛】关键点睛：涉及多变量的算术根问题，利用算术根的几何意义转化为两个动点的距离是解题的关键.11．【答案】【解析】由得：，设直线与曲线相切与点，则，又，则，，令，，，，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，，即的最大值为.故答案为：.12．【答案】【解析】分析：根据导数的几何意义，求出导数得到，即可由点斜式写出切线方程．详解：因为，所以，所以在点处的切线方程为，即．故答案为：【点睛】本题主要考查导数几何意义的应用，解题关键是“在某点”和“过某点”的区分，“在某点”该点一定是切点，“过某点”该点不一定是切点．13．【答案】；【解析】分析：对求导，写出在指定点处的切线方程，由切线所过点即可得解.详解：因，则，切线斜率为，切线方程为：，则点在切线上，即有，即.故答案为：14．【答案】2x－y－1＝0和10x－y－25＝0【解析】解析：y′＝．设所求切线的切点为A(x0，y0)．∵点A在曲线y＝x2上，∴y0＝．又∵A是切点，∴过点A的切线的斜率k＝2x0．∵所求的切线过点(3，5)和A(x0，y0)两点，∴其斜率又为，∴2x0＝，解得x0＝1或x0＝5．从而切点A的坐标为(1，1)或(5，25)．当切点为(1，1)时，切线的斜率k1＝2x0＝2；当切点为(5，25)时，切线的斜率k2＝2x0＝10．∴所求的切线有两条，方程分别为y－1＝2(x－1)和y－25＝10(x－5)，即2x－y－1＝0和10x－y－25＝0．故答案为：2x－y－1＝0和10x－y－25＝015．【答案】【解析】分析：求导，求得， ，根据导函数的几何意义可得答案．详解：因为，所以，又因为，所以的图象在点处的切线方程为，即.故答案为：．16．【答案】eln 3【解析】设切点为，，的导数为，由题意可得，且，解得，．故答案为：eln 3．17．【答案】【解析】分析：首先求函数的导数，再根据导数的几何意义求切线方程.详解：，∴，∴曲线在点处的切线方程为，即．故答案为：．18．【答案】【解析】分析：求出函数在处的导数，即切线斜率，求出，即可求出切线方程.详解：，，，即切线斜率为，又，则切线方程为，即.故答案为：.