北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 导数的概念课后作业题

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【特供】2.1 导数的概念-1同步练习一．填空题1．曲线在点处的切线的倾斜角为__________.2．曲线在处的切线过原点，则实数_________.3．已知函数，其图象记为曲线，曲线上存在异于原点的点，使得曲线与其在的切线交于另一点，曲线与其在的切线交于另一点，若直线与直线的斜率之积小于-9，则的取值范围为________.4．曲线过原点的切线方程为______.5．已知，则曲线在点处的切线方程是______．6．曲线在点处的切线方程是______.7．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______.8．若函数的图象在点处的切线平行于x轴，则______．9．直线与曲线相切于点，则___________.10．若点是函数的图象上任意两点，且函数分别在点A和点B处的切线互相垂直，则的最小值为______．11．曲线在点处的切线方程是______.12．设函数，，则曲线在点处的切线斜率为________13．已知函数，则在点处的切线的斜率为_____.14．曲线在点处的切线的直线方程是______.15．已知曲线上在点处的切线方程为，则实数___________.16．若函数在区间内的图像上存在两点，使得在该点处的切线相互垂直，则实数的取值范围为________.17．已知函数，则曲线在点处的切线方程为________.18．曲线在处的切线与直线平行，则的最小值为____________.
参考答案与试题解析1．【答案】45°【解析】分析：欲求在点（1，3）处的切线倾斜角，先根据导数的几何意义可知k＝y′|x＝1，再结合正切函数的值求出角α的值即可．详解：y′＝3x2﹣2，切线的斜率k＝3×12﹣2＝1.故倾斜角为45°．故答案为45°．【点睛】本题考查了导数的几何意义，以及利用斜率求倾斜角，本题属于基础题．2．【答案】2【解析】分析：首先对函数求导，分别求得，，根据曲线在处的切线过原点，列出等量关系式，求得结果.详解：因为，所以，所以，，根据题意，有，解得，故答案为：2.【点睛】该题考查的是有关导数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，根据曲线在某个点处的切线过某点求参数的值，属于基础题目.3．【答案】【解析】分析：，设，，，写出直线方程，联立它与曲线方程得，，同理得，再计算，，由题意得，再求取值范围即可.详解：解：，设，，，，即，联立，得，同理，则，，，所以，得，令，则在上有解，由解得.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，参数的取值范围，属于中档题．4．【答案】【解析】分析：求出导函数，设切点为，写出切线方程，由切线过原点求出值，得切线方程．详解：设切点为，，，所求切线方程为，代入点可得，得，所求切线方程为，整理得.故答案为：．【点睛】本题考查导数的几何意义，解题时要注意在求曲线在某点处的切线还是求过某点的切线，在某点处切线，该点是切线，该点导数值即为切线斜率，而过某点的切线，则需设出切点坐标，写出切线方程，由切线所过点求出切点坐标后得结论．5．【答案】【解析】分析：求出函数的导数，求出，即得切线斜率，即可求切线方程.详解：，，可知，切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查切线方程的求法，属于基础题.6．【答案】.【解析】分析：求得的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率，再由点斜式方程可得所求切线的方程.详解：,,,在点处的切线方程,即，故答案为：【点睛】本题主要考查导数的几何意义，以及切线的方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题.7．【答案】【解析】分析：先求函数的导数，再利用导数的几何意义求函数在处的切线方程.详解：，，，所以曲线在点处的切线方程为，即.故答案为：【点睛】本题考查导数的几何意义，重点考查计算能力，属于基础题型.8．【答案】-2【解析】分析：本题可以先求出函数的导函数，再通过函数在点处的切线平行于轴得出的值，最后得出结果．详解：因为函数，所以因为函数在点处的切线平行于轴，所以所以【点睛】曲线在曲线上的某一点的切线方程的斜率就是曲线在这一点处的导数．9．【答案】1【解析】分析：计算，求导得到，根据，，计算得到答案.详解：过点，，，则，，，，故，.故答案为：1.【点睛】本题考查了切线问题，意在考查学生的计算能力.10．【答案】【解析】分析：先判定，再根据切线相互垂直可得的关系，利用该关系式把转化为一元函数，利用导数可求其最小值.详解：当时，，当时，，因为，故，所以即，其中.又，令，则，当时，；当时，，故，故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义以及导数在函数最值中的应用，注意根据导数的性质确定切点的位置，而多元函数的最值问题一般可转化为一元函数的最值问题，后者可利用导数来处理.11．【答案】2x？y？1=0.【解析】分析：求出导数，求出切线的斜率，由点斜式方程，即可得到曲线在点P（1，1）处的切线方程．详解：的导数为，则曲线在点P(1,1)处的切线斜率为2，即有曲线在点P(1,1)处的切线方程为y？1=2(x？1).即2x？y？1=0.故答案为：2x？y？1=0.【点睛】本题考查导数的应用，利用导数研究曲线上某点切线方程，对函数求导代入点的坐标可得切线斜率，即可求出点斜式方程，进而求得直线一般方程，属于简单题.12．【答案】【解析】分析：根据可得，然后根据曲线在某点处的导数的几何意义，可得结果.详解：由题可知：由，所以所以则故答案为：【点睛】本题考查曲线在某点处导数的几何意义，识记概念，属基础题.13．【答案】【解析】分析：先对求导数，将代入导数方程，即可求得在点处的切线的斜率.详解：求导可得：，在处的切线的斜率为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了根据导数求函数在某点切线斜率问题，解题关键是掌握常见函数导数的求法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.14．【答案】【解析】分析：求函数在点处的导数，利用点斜式方程即可.详解：∵∴∴曲线在点处的切线方程为：，即故答案为：【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线方程，属于基础题.15．【答案】-1.【解析】分析：和满足切线方程，代入即可.详解：，，，，把点代入切线方程得：，，故答案为：-1.【点睛】此题考曲线在某点的导数的几何意义，属于简单题.16．【答案】【解析】分析：先求导数，再根据导数几何意义列方程，根据取值范围得结果.详解：设存在两点满足在该点处的切线相互垂直，则因为，所以从而或故答案为：【点睛】本题考查导数几何意义．利用导数研究存在性问题，考查综合分析求解能力，属中档题.17．【答案】【解析】分析：求出，即可求出切线的点斜式方程，化简得出结论.详解：因为，所以，又，，所以切线方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查导数的几何意义，注意已知点是否为切点，属于基础题.18．【答案】4【解析】分析：根据导数的几何意义求出曲线在处的切线的斜率，两直线平行则斜率相等列出等式，再对利用均值不等式即可得解.详解：曲线的导数为，则曲线在处的切线的斜率两直线平行则，所以，当且仅当时取等号.故答案为：4【点睛】本题考查导数的几何意义，基本不等式求和的最小值，属于基础题.