数学第一章 数列3 等比数列3.2 等比数列的前n项和复习练习题

这是一份数学第一章 数列3 等比数列3.2 等比数列的前n项和复习练习题，共12页。试卷主要包含了《九章算术》中有一题，等比数列满足，设，，，给出以下四种排序等内容，欢迎下载使用。
【精编】3.2 等比数列的前n项和-1课堂练习一．填空题1．《九章算术》中有一题：今有牛．马．羊食人苗，苗主责之栗五斗，羊主曰：“我羊食半马，”马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各出几何？其意为：今有牛．马．羊吃了别人的禾苗，苗主人要求赔偿五斗栗，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半”；现打算按此比例偿还，问牛的主人应赔偿__________斗栗，羊主人应偿还__________斗栗.2．数列中，若，，则__________.3．在正项等比数列中，已知，则的值为______.4．已知数列满足，，则等于______.5．已知，，，是以2为公比的等比数列，则______.6．在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为______．7．等比数列满足：，则______.8．等比数列中，＝2，q＝2，＝126，则n＝________.9．在等比数列中，，则公比__________．10．设，，，给出以下四种排序：①M，N，T；②M，T，N；③N，T，M；④T，N，M．从中任选一个，补充在下面的问题中，解答相应的问题．已知等比数列中的各项都为正数，，且__________依次成等差数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为，求满足的最小正整数n．注：若选择多种排序分别解答，按第一个解答计分．11．已知{an}为递增的等比数列，a2＝3，a3+a4＝36，则此数列的公比q＝_____．12．已知数列满足，，，则等于____________.13．在正项等比数列中，若，，，成等差数列，则______.14．在正项等比数列中，，则______.（用数字及表示）15．在等比数列中，>，且，则_____________.16．已知正项等比数列满足，与的等差中项为，则的值为__________.17．已知数列满足，则数列是_________数列（填“递增”或“递减”），其通项公式________.18．在等比数列中，，，则________．
参考答案与试题解析1．【答案】      【解析】设牛主应赔偿，马主赔偿，羊主应赔偿，则，，成公比为的等比数列，利用等比数列的通项公式即可求解.详解：由题意设羊主应赔偿，马主赔偿，牛主应赔偿，则，，成公比为的等比数列，所以，解得，所以，故答案为：；【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.2．【答案】【解析】利用数列的递推关系式，推出详解：解：数列中，…，若，，可得，即是首项为，公比为的等比数列.所以，.故答案为：.【点睛】本题考查数列的递推式，考查了等比数列的确定，属于中档题.3．【答案】【解析】利用等比数列的性质即可得出．详解：解：正项等比数列{an}中，由，，则．故答案为：．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】【解析】构造等比数列，根据基本量写出等比数列的通项公式，则可求.详解：由，得，且，所以数列，，因此是以3为首项，公比为3的等比数列，故，因此.故答案为：.【点睛】本题考查利用构造数列法求数列的通项公式，属基础题.5．【答案】【解析】可全部用进行代换，结合等比数列性质求解即可详解：由题可知，，，则故答案为【点睛】本题考查等比数列的性质，代换出与的关系是解题的关键，属于基础题6．【答案】2【解析】由等比数列的性质，化简a4a6a8a10==16，解得a7=2，再由===a7，即可求解．详解：由题意，在各项均为正数的等比数列{an}中，a4a6a8a10=16，结合等比数列的性质，可得a4a6a8a10==16，解得a7=2，又由===a7=2.故答案为：2.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用的等比数列的性质，结合数列的等比数列的通项公式进行运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7．【答案】1【解析】设数列的公比为，由题易得，从而得出的值.详解：设数列的公比为，则，即，所以，所以.【点睛】本题考查等比数列的应用，侧重考查对基础知识的理解的掌握，考查计算能力，属于常考题.8．【答案】【解析】直接利用等比数列公式计算得到答案.详解：＝2，q＝2，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列的相关计算，意在考查学生的计算能力.9．【答案】【解析】本题先用，表示，，再建立方程组解题即可.详解：解：∵ 是等比数列，∴ ，∵，，∴ ，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列的基本量法，是基础题.10．【答案】（Ⅰ）答案见解析；（Ⅱ）答案见解析.试题分析：（Ⅰ）根据选的条件求出等比数列的公比，写出其通项公式即可；（Ⅱ）由（Ⅰ）得出数列的通项公式，然后利用等比数列前项和解不等式，再由确定其最小值.详解：解：（解答一）选②或③：（Ⅰ）设的公比为q，则．由条件得，又因为，所以，即，解得（负值舍去）．所以．（Ⅱ）由题意得，则．由得，即，又因为，所以n的最小值为7.（解答二）选①或④：（Ⅰ）设的公比为q，则．由条件得，又因为，所以，即，解得（负值舍去）．所以．（Ⅱ）由题意得，则．由得，即，又因为，所以n的最小值为5.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项，以及求和公式，属于基础题．【解析】11．【答案】3【解析】利用等比数列的通项公式列出方程，能求出此数列的公比.详解：∵{an}为递增的等比数列，a2=3，a3+a4=36，∴3q+3q2=36，且q>0，解得此数列的公比q=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了等比数列公比的求解，考查运算求解能力，属于基础题．12．【答案】【解析】根据，得出奇数项成等比数列，然后可求.详解：因为，所以，两式相除可得，所以奇数项成等比数列，且公比为2，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，根据条件得出等比数列是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.13．【答案】【解析】根据等差中项的性质,列出等式求解,进而得出结论.【详解】设正项等比数列的公比为,由,,,成等差数列,可得,解得或(舍),所以,故答案为:.【点睛】本题考查等差中项的性质应用,结合等比数列的相关知识,需要一定的计算能力.14．【答案】【解析】利用等比数列的基本性质和对数的运算性质可得出结果.详解：由等比数列的性质可得，，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用等比数列的基本性质和对数的运算性质求值，考查计算能力，属于中等题.15．【答案】5【解析】利用等比数列的性质可得，再利用对数的运算性质即可求解.详解：由数列为等比数列，>，且，则，即，，故答案为：5【点睛】本题主要考查了等比数列的性质．对数的运算性质，属于基础题.16．【答案】4【解析】设等比数列的公比为，建立方程计算得到答案.【详解】设等比数列的公比为，因为与的等差中项为，所以，所以，又，所以，又数列的各项均为正数，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.17．【答案】递增      【解析】根据题意，将变形可得，据此分析可得列是以为首项，2为公比的等比数列，由等比数列的通项公式可得，变形可得，据此分析可得答案．【详解】根据题意，数列满足，即，又由，则，则数列是以为首项，2为公比的等比数列，则，则，则数列是递增数列；故答案为：递增，.【点睛】本题考查数列的递推公式的应用，关键是求出数列的通项公式，属于基础题．18．【答案】6【解析】根据是等比数列，且，，利用等比中项求解.详解：因为在等比数列中，，，所以，所以．因为，所以．故答案为：6【点睛】本题主要考查等差中项的应用，属于基础题.