陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟试卷(含答案)

这是一份陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年八年级上学期期末数学模拟试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区八年级（上）期末数学模拟试卷
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
2．（3分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（　　）

A．45° B．60° C．65° D．无法确定
3．（3分）已知M（a，2）和N（3，b）关于y轴对称，则ab﹣2的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．9 D．8
4．下列命题为真命题的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
C．的算术平方根是9
D．点（1，﹣a2）一定在第四象限
5．（3分）某校开展“中国梦•快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同学，结果如下表：
阅读量/本
4
5
6
9
人数
3
4
2
1
关于这10名同学的阅读量，下列说法正确的是（　　）
A．众数是9本 B．中位数是5.5本
C．平均数是5.3本 D．方差是3
6．（3分）已知点A（1，2）在一次函数y＝3x﹣m的图象上，则m等于（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
7．（3分）小红要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则可知最长边上的高是（　　）
A．48cm B．4.8cm C．0.48cm D．5cm
8．（3分）甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）已知实数0，﹣，﹣，，其中最小的数是　 　．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若矩形OABC的边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝6，OA＝12．则点B的坐标为　 　．

11．（3分）函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是 　 　．
12．（3分）如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处2m，则旗杆的高度为　 　m．

13．（3分）如图，AD是△ABC的高，AE是∠CAD的平分线，∠C＝40°，则∠1的度数是 　 　．

三．解答题（共12小题，满分81分）
14．（5分）（1）已知：x＝，y＝．求2x2+2y2﹣xy的值；
（2）已知x＝，求的值．
15．（5分）和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．
16．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，请在网格中画出满足下列条件的线段．
（1）线段a满足a2＝8；
（2）线段b满足b2＝10；
（3）线段c满足c2＝3．

17．（6分）若，求的平方根．
18．（6分）如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．

19．（6分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（1，﹣1），C（3，﹣3）．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中作出△ABC；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）请求出线段BC'的长度．
20．（6分）如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．
（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
（2）现计划把河水从河道AB段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．

21．（6分）抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．
22．（8分）学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：

班长
团支部书记
学习委员
思想表现
24
26
28
学习成绩
26
24
26
工作能力
28
26
24
若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按3：3：4的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．
23．（8分）据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．
（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？
（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．
24．（10分）阅读下面材料：
我们知道一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C＝0（A≠0，B≠0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离可用公式d＝计算．
例如：求点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离．
解：∵y＝﹣2x+5
∴2x+y﹣5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝﹣5
∴点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离为：d＝＝＝＝
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点Q（﹣2，2）到直线3x﹣y+7＝0的距离；
（2）如图，直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．


25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED，连结DE．
（1）当∠BAD＝40°，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．


2022-2023学年陕西省宝鸡市金台区八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点O（0，0），A（5，3），B（4，0），直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．﹣1
解：设点C为线段OB的中点，则点C的坐标为（2，0），如图所示．
∵y＝mx﹣5m+3＝（x﹣5）m+3，
∴当x＝5时，y＝（5﹣5）m+3＝3，
∴直线y＝mx﹣5m+3过三角形的顶点A（5，3）．
∵直线y＝mx﹣5m+3将△OAB分成面积相等的两部分，
∴直线y＝mx﹣5m+3过点C（2，0），
∴0＝2m﹣5m+3，
∴m＝1．
故选：A．

2．（3分）如图，已知直线AB∥CD，点F为直线AB上一点，G为射线BD上一点．若∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，HD交BE于点E，则∠E的度数为（　　）

A．45° B．60° C．65° D．无法确定
解：∵∠HDG＝2∠CDH，∠GBE＝2∠EBF，
∴设∠CDH＝x，∠EBF＝y，
∴∠HDG＝2x，∠DBE＝2y，
∵AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDG＝3x，
∴3x+2y+y＝180°，
∴x+y＝60°，
∵∠BDE＝∠HDG＝2x，
∴∠E＝180°﹣2x﹣2y＝180°﹣2（x+y）＝60°，
故选：B．

3．（3分）已知M（a，2）和N（3，b）关于y轴对称，则ab﹣2的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．9 D．8
解：∵M（a，2）和N（3，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴ab﹣2＝（﹣3）0＝1．
故选：A．
4．下列命题为真命题的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b
C．的算术平方根是9
D．点（1，﹣a2）一定在第四象限
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是假命题；
B、在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，原命题是真命题；
C、的算术平方根是3，原命题是假命题；
D、若a＝0，则﹣a2＝0，则点（1，﹣a2）在x轴上，故原命题是假命题；
故选：B．
5．（3分）某校开展“中国梦•快乐阅读”的活动，为了解某班同学寒假的阅读情况，随机调查了10名同学，结果如下表：
阅读量/本
4
5
6
9
人数
3
4
2
1
关于这10名同学的阅读量，下列说法正确的是（　　）
A．众数是9本 B．中位数是5.5本
C．平均数是5.3本 D．方差是3
解：A、阅读5本的学生有4人，人数最多，则众数是5本，故本选项错误；
B、共有10名同学，中位数是＝5，故本选项错误；
C、平均数是（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10＝5.3（本），故本选项正确；
D、方差是：[3×（4﹣5.3）2+4×（5﹣5.3）2+2×（6﹣5.3）2+（9﹣5.3）2]＝2.01，故本选项错误；
故选：C．
6．（3分）已知点A（1，2）在一次函数y＝3x﹣m的图象上，则m等于（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
解：∵点A（1，2）在一次函数y＝3x﹣m的图象上，
∴2＝3﹣m，
解得：m＝1，
故选：D．
7．（3分）小红要求△ABC最长边上的高，测得AB＝8cm，AC＝6cm，BC＝10cm，则可知最长边上的高是（　　）
A．48cm B．4.8cm C．0.48cm D．5cm
解：∵AB2+AC2＝62+82＝100，BC2＝102＝100，
∴三角形是直角三角形．
根据面积法求解：
S△ABC＝AB•AC＝BC•AD（AD为斜边BC上的高），
即AD＝＝＝4.8（cm）．
故选：B．

8．（3分）甲、乙两种盐水，若分别取甲种盐水240g，乙种盐水120g，混合后，制成的盐水浓度为8%；若分别取甲种盐水80g，乙种盐水160g，混合后，制成的盐水浓度为10%，求甲、乙两种盐水的浓度各是多少？如果设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水浓度为y，根据题意，可列出下方程组是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，
依题意有，
故选：A．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
9．（3分）已知实数0，﹣，﹣，，其中最小的数是　﹣　．
解：＝＝2，
因为1＜＜＜2，
所以﹣1＜﹣＜0，
所以﹣＜﹣1＜﹣＜0＜，
所以最小的数是﹣．
故答案为：﹣．
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，若矩形OABC的边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC＝6，OA＝12．则点B的坐标为　（6﹣3，6+3）　．

解：过点B作BE⊥OE于E，交OA于H，
∴∠OEH＝90°，
∵四边形ABCO是矩形，
∴AB＝OC＝6，∠A＝90°，
∵∠AOE＝30°，
∴∠AHB＝∠OHE＝60°，
∴AH＝AB＝6×＝2，
∴BH＝2AH＝4，
∵OA＝12，
∴OH＝12﹣2，
∴HE＝OH＝6﹣，OE＝OH＝6﹣3，
∴BE＝BH+HE＝6+3，
∴点B的坐标是（6﹣3，6+3），
故答案为：（6﹣3，6+3）．

11．（3分）函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，则m的整数解是 　﹣1　．
解：∵函数y＝mx+m+2的图象经过第一、二、四象限，
∴，
解得﹣2＜m＜0，
∴m的整数解是﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（3分）如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处2m，则旗杆的高度为　8　m．

解：设旗杆的高为x米，则绳子长为（x+2）米，
由勾股定理得，（x+2）2＝x2+62，
解得x＝8．
答：旗杆的高度是8米
故答案为：8
13．（3分）如图，AD是△ABC的高，AE是∠CAD的平分线，∠C＝40°，则∠1的度数是 　25°　．

解：∵AD是△ABC的高，∠C＝40°，
∴∠CAD+∠C＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝50°，
又∵AE是∠CAD的平分线，
∴∠1＝＝25°．
故答案为：25°．
三．解答题（共12小题，满分81分）
14．（5分）（1）已知：x＝，y＝．求2x2+2y2﹣xy的值；
（2）已知x＝，求的值．
解：（1）x＝＝2﹣，y＝2+，
所以原式＝2（2﹣）2+2（2+）2﹣（2﹣）（2+）
＝14﹣8+14+8﹣1
＝27；
（2）∵x＝，
∴2x＝+1，
∴2x﹣1＝，
∴4x2﹣4x＝4，即x2﹣x＝1，
∴x+1＝x2，
∴原式＝＝＝＝x＝．
15．（5分）和都是方程ax+y＝b的解，求a与b的值．
解：把和分别代入方程ax+y＝b得：
，
解得：，
即a的值为﹣3，b的值为﹣1．
16．（5分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，请在网格中画出满足下列条件的线段．
（1）线段a满足a2＝8；
（2）线段b满足b2＝10；
（3）线段c满足c2＝3．

解：由题意a＝2，b＝，c＝．
如图，线段a，线段b，线段c即为所求．

17．（6分）若，求的平方根．
解：∵，而，|y3+1|≥0，
∴2x﹣1＝0，y3+1＝0，
解得x＝，y＝﹣1，
∴＝＝．
18．如图，点E为直线AB上一点，∠CAE＝2∠B，BC平分∠ACD，求证：AB∥CD．

证明：由题意知∠CAE＝∠ACB+∠B（三角形外角的性质），
∵∠CAE＝2∠B（已知），
∴∠B＝∠ACB（等量代换），
又∵BC平分∠ACD（已知），
∴∠ACB＝∠DCB（角平分线的定义），
∴∠B＝∠DCB（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
19．（6分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（1，﹣1），C（3，﹣3）．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中作出△ABC；
（2）在如图所示的平面直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）请求出线段BC'的长度．
解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）如图，△A'B'C'即为所求．

（3）BC'＝＝．
∴线段BC'的长度为．
20．（6分）如图，C地到A，B两地分别有笔直的道路CA，CB相连，A地与B地之间有一条河流通过，A，B，C三地的距离如图所示．
（1）如果A地在C地的正东方向，那么B地在C地的什么方向？
（2）现计划把河水从河道AB段的点D引到C地，求C，D两点间的最短距离．

解：（1）∵BC2+AC2＝62+82＝102＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴B地在C地的正北方向；
（2）作CD⊥AB于D，
则CD的长是C，D两地的最短距离，
∵△ABC是直角三角形，
∴S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，
∴C，D两点间的最短距离＝＝＝4.8km，
答：C，D两点间的最短距离是4.8km．

21．抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？
（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．
解：（1）根据题意得，
y＝120x+140（100﹣x）＝﹣20x+14000，
答：y与x的函数关系式为：y＝﹣20x+14000；
（2）根据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，
∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝25时，y有最大值，最大值为﹣20×25+14000＝13500，
则100﹣x＝75，
即商店购进A型口罩25箱、B型口罩75箱，才能使销售总利润最大，最大利润为13500元；
（3）根据题意得25≤x≤70，
∵y＝﹣20x+14000，k＝﹣20＜0；
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x＝70时，y有最小值，最小值为﹣20×70+14000＝12600，
∵12600＞12500，
∴这100箱口罩的销售总利润不能为12500元．
22．（7分）学期末，根据学校统一安排，某班评选一名优秀学生干部，下表是班长、团支部书记和学习委员的得分情况：

班长
团支部书记
学习委员
思想表现
24
26
28
学习成绩
26
24
26
工作能力
28
26
24
若在评选优秀学生干部时，将思想表现、学习成绩、工作能力三项成绩按3：3：4的比例计算个人总分，请通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．
解：班长的成绩＝＝26.2（分），
学习委员的成绩＝＝25.8（分），
团支部书记的成绩＝＝25.4（分），
∵26.2＞25.8＞25.4，
∴班长应当选．
23．据农业农村部消息，国内受猪瘟与猪周期叠加影响，生猪供应量大幅减少，从今年6月起猪肉价格连续上涨．一品生鲜超市在6月1日若售出3kg五花肉和5kg排骨，销售额为366元；若售出1kg五花肉和3kg排骨，销售额为186元．
（1）6月1日每千克五花肉和排骨的价格各是多少元？
（2）6月1日五花肉和排骨的销售量分别为410kg、240kg．由于猪肉价格持续上涨，11月1日五花肉的销售价格在6月1日的基础上增长了2m%，销售量减少了110kg；排骨的销售价格在6月1日的基础上增加了m元，销售量下降了25%，结果11月1日的销售额比6月1日的销售额多5100元，求m的值．
解：（1）设6月1日每千克五花肉的价格为x元，每千克排骨的价格为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：6月1日每千克五花肉的价格为42元，每千克排骨的价格为48元．
（2）依题意，得：42（1+2m%）×（410﹣110）+（48+m）×240×（1﹣25%）＝42×410+48×240+5100，
整理，得：12600+252m+8640+168m＝33840，
解得：m＝30．
答：m的值为30．
24．（10分）阅读下面材料：
我们知道一次函数y＝kx+b（k≠0，k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C＝0（A≠0，B≠0，A、B、C是常数）的形式，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离可用公式d＝计算．
例如：求点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离．
解：∵y＝﹣2x+5
∴2x+y﹣5＝0，其中A＝2，B＝1，C＝﹣5
∴点P（3，4）到直线y＝﹣2x+5的距离为：d＝＝＝＝
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点Q（﹣2，2）到直线3x﹣y+7＝0的距离；
（2）如图，直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．


解：（1）∵直线3x﹣y+7＝0中，A＝3，B＝﹣1，C＝7，
∴点Q（﹣2，2）到直线3x﹣y+7＝0的距离为：d＝＝＝；
（2）直线y＝﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线：y＝﹣x+2．
当x＝0时，y＝﹣x+2＝2，即点（0，2）在直线y＝﹣x+2上，
∴点（0，2）到直线y＝﹣x的距离为：d＝＝，
∵直线y＝﹣x与y＝﹣x+2平行，
∴这两条直线之间的距离为．
25．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，∠ADE＝∠AED，连结DE．
（1）当∠BAD＝40°，求∠CDE的度数；
（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，试写出∠BAD与∠CDE的数量关系，并说明理由．

解：（1）∵∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∵∠BAD＝40°，
∴∠DAE＝90°﹣40°＝50°，
∵∠ADE＝∠AED，
∴∠AED＝（180°﹣50°）÷2＝65°，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝65°﹣45°＝20°；
（2）∠CDE＝∠BAD，理由如下：
∵∠B＝∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
∴∠DAE＝90°﹣∠BAD，
∵∠ADE＝∠AED，
∴∠AED＝（180°﹣90°+∠BAD）÷2＝45°+∠BAD，
∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝45°+∠BAD﹣45°＝∠BAD．