福建省莆田市荔城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份福建省莆田市荔城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，耐心做一做等内容，欢迎下载使用。
 莆田市荔城区2022-2023年第一学期质量监测九年级数学（满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上!请不要错位、越界答题!一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列航天图标中，其图案是中心对称图形的是A．   B．    C．   D．2．下列方程属于一元二次方程的是（　　）A． B．   C．   D．3．将抛物线向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）A．  B．  C．   D．4．“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　）A．   B．  C．   D．5．如图，在△ABC中，DE∥BC，，，则的值是（　　）A．    B．    C．     D．6．一个不透明的盒子中装有5个乒乓球，这些球除颜色外其他完全相同，做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为401，则估计其中的黄球个数为（　　）A．1    B．2    C．3   D．47．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠BCD=30°，则∠ABD的大小为（　　）A．60°    B．50°    C．40°   D．20°8．如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6 m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（　　）．（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）A．6.7m    B．7.2m    C．8.1m   D．9.0m9．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，中遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）A．      B．C．     D． 10．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（　　）A．AB=AN        B．AB∥NCC．∠AMN=∠ACN     D．MN⊥AC二、细心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．在平面直角坐标系xOy中，点（2，－1）关于原点对称的点的坐标是________．12．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则m的值为________．13．在平面直角坐标系xOy中，若点A（2，），B（5，）在反比例函数（）的图象上，则____________（填“＞”“＝”或“＜”）．14．北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A、F、B、D、C、E是正六边形的六个顶点，则__________°．15．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，，则图中阴影部分的面积是__________．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为__________．    第14题图     第15题图    第16题图三、耐心做一做（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分8分）解方程：．  18．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D．求证：△ADE∽△ABC．   19．（本题满分8分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，，且，求m的值． 20．（本题满分8分）为扎实描进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．参加四个社团活动人数统计表       参加四个社团活动人数扇形统计图社团活动舞蹈篮球围棋足球人数5030 80   请根据以上信息，回答下列问题：（1）抽取的学生共有_________人，其中参加围棋社的有___________人；（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率． 21．（本题满分8分）如图，△ABC中，，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合）．（1）求作△DEC（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）试判断线段AB、CD的位置关系，并证明．  22．（本题满分10分）为实施“乡村振兴”计划，村产业合作社种植了“千亩桃园”．2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨．据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元．请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？  23；（本题满分10分）如图，在△ABC中，，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，AF∥CD．（1）求证：AF是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径．  24．（本题满分12分）如图1，已知△ABC和△CDE为等腰三角形，其中，， AB∥CE，点B、C、D在同一直线上，连接AE，过点D作DF∥AE交AC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABF≌△CAE；（2）若，求证：；（3）如图2，延长FB与EA相交于点M，若，求的值．  25．（本题满分14分）已知抛物线经过（0，－3），（2，－3）两点，与x轴交于A、B两点（点A在B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为第四象限抛物线上一动点，直线AC与y轴交于点D，连接BC．① 如图1，若时，求点C的坐标；② 如图2，直线BD与抛物线交于点E，连接AE．问：是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．        莆田市荔城区2022-2023年第一学期质量监测九年级数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BDACBBACAC二、填空题11．（－2，1）；12．2；13．＞；14．；15．；16．2．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线（）与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点．若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为__________．解：∵对称轴为，A（0，），∴M（0，），∵AM=BM，∴B（4，），又顶点P（1，），∴直线OB斜率：，．三、解答题17．（本题满分8分）解：△=4+4=8，，，．18．（本题满分8分）解：∵，∴，∵，，∴∠BAC+∠C=90°，∠DAE+∠DEA=90°，∴∠BAC=∠DEA，∴△ADE∽△ABC．   19．（本题满分8分）解：（1）∵△∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵，，∴∴．20．（本题满分8分）解：（1）200，40；（2）（人）；（3）画树状图如下：在这20种可能结果中，共有12种是“一男一女”，∴．21．（本题满分8分）解：（1）作图如右：（2）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，由旋转知：△DEC≌△ABC，∴∠DCB=∠ACB=∠B，又CE=CB，∴∠CEB=∠B，∴∠DCB=∠CEB，∴DC∥AB．22．（本题满分10分）解：（1），（）；（2），，∵，在对称轴左侧，∴y随x增大而增大，∴当时，W有最大值：，即：批发价为5.5千元/吨时，每天获得最大利润31.5千元．     23；（本题满分10分）解：（1）作OH⊥AF，连接OE，∵AB与⊙O的相切于E，∴∠AEO=90°，∵，D是AB的中点，∴AD=CD，∴∠CAD=∠ACD，又AF∥CD，∴∠FAC=∠ACD， ∴∠FAC=∠CAD，∴OH=OE，又AO=AO，△AOH≌△AOE （HL）∴∠AHO=∠AEO=90°，∴AF是⊙O的切线；（2）在△ABC中，∵，，∴AC=8，AB=10，∵，∴，，∴．                  24．（本题满分12分）解：（1）如图1，∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∵AB∥CE，DF∥AE，∴四边形AEDF是□AEDF，∴AF=DE，又，∴AF=CE，又，∴△ABF≌△CAE；（2）∵AB∥CE，，∴，∵，∵B、C、D在同一直线上，∴，在△DCF中，，∴，∴△ECD∽△DCF，∴，，即：，∴；（3）设，，由（1）知又∠M=∠M，∴△ABM∽△FAM，∴，又△ECD∽△ABC，∴，∵AF=EC，∴，设，，则，∴，∵，∴，即:，，设，则，解之得：．∴．25．（本题满分14分）已知抛物线经过（0，－3），（2，－3）两点，与x轴交于A、B两点（点A在B的左侧）．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为第四象限抛物线上一动点，直线AC与y轴交于点D，连接BC．① 如图1，若时，求点C的坐标；② 如图2，直线BD与抛物线交于点E，连接AE．问：是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．  解：（1）；（2）①设C（t，）∵，∴A（3，0），B（-1，0），∴直线AC斜率：，直线BC斜率：，∵，∴，∴，（负舍），∴C（，-1）；②直线AC解析式：，∴D（0，），直线BE解析式：，与抛物线联立后：，