广东省江门市鹤山市2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

2022-2023学年度第一学期双减自查评估

九年级  数学

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1，抛掷一枚质地均匀的正方体般子，般子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是确定事件的为（    ）

A．点数为1 B．点数为3 C．点数为5 D．点数为7

2．当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高成（    ）关系．

A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数

3．下列函数中，反比例函数是（    ）

A． B． C． D．

4．二次函数中，下列说法正确的是（    ）．

A．开口向上 B．对称轴为直线

C．顶点坐标为 D．当时，y随x的增大而增大

5．如图．将三角尺（其中）绕B点按顺时针方向转动一个角度到的位置，使得点在同一条直线上，那么这个角度等于（    ）．

A． B． C． D．

6．已知的直径是6，直线l是的切线，则圆心O到直线l的距离是（    ）．

A．3 B．4 C．6 D．12

7．已知，与的半径分别为和，圆心距，则两圆的位置关系为（    ）．

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

8．如图，同心圆半径分别为2和1，，则阴影部分的面积为（    ）．

A． B． C． D．

9．如图，已知A、B、C、D、E均在上，且为直径，则（    ）度．

A．30 B．90 C．60 D．45

10．若一元二次方程的两个实数根中较小的一个根是，则（    ）

A．m B． C． D．

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11．已知反比例函数的图象在第二、第四象限，则m的取值范围是______．

12．把抛物线向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式是______．

13．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕的长为______．

14．三角形的周长为，三角形的内切圆的半径为，则这个三角形的面积为______．

15．已知x为实数，且满足，则的值是______．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．一个矩形的长比宽多，面积是，矩形的长和宽各是多少？

17．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C都在格点上．

（1）分别写出图中点A和点C的坐标；

（2）画出绕点A按逆时针方向旋转后的；

（3）在（2）的条件下，求点C旋转到点所经过的路线长（结果保留）．

18．已知抛物线．

求证：无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．如图，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和4等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针指向区域的数字之积为奇数时，甲获胜；数字之积为偶数时，乙获胜．若指针恰好指在分割线上，则需重新转动转盘．

（1）利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平（不需要说明理由）．

20．列方程解应用题：

某商店从厂家以21元/件的价格购进一批商品，该商品可以自行定价．若商品售价为x元）件，则可卖出件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元．商品售价应定多少元/件？

21．如图，是的弦，交于点P，过点B的直线交的延长线于点C，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若的半径为，，求的长．

五、（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，与x轴交于点C．

（1）求一次函数的关系式；

（2）结合图象，直接写出满足的x的取值范围；

（3）若点P在x轴上，且．求点P的坐标．

23．如图所示，在平面直角坐标中，抛物线的顶点P到x轴的距离是4，抛物线与x轴相交于O、M两点，；矩形的边在线段的上，点A、D在抛物线上．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）设点D的横坐标是m，矩形的周长为L，求L与m的关系式，并求出L的最大值；

（3）点E在抛物线的对称轴上，在抛物线上是否存在点F，使得以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求F点的坐标．

六、挑战题（本大题15分）

24．已知t是实数，若a，b是关于x的一元二次方程的两个非负实根．

（1）______；

（2）______；（用t的代数式表示）

（3）求的最小值．

2022-2023学年度第一学期双减自查评估

九年级数学参考答案及评分建议

一、选择题（每小题3分，共30分）

DBBDA   ADCBC

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．  12．或  13．  14．10  15．6

16．解：设矩形的长为，得

或（不合题意，舍去）

时，

答：矩形的长和宽分别是和．

17．解：（1）

（2）正确作出

（3）

C旋转到点所经过的路的弧长：

．

18．解：令

∵

∴无论m为何值，抛物线与x轴总有两个交点．

19．解：（1）列表如下：

由表格可知，共有12种等可能的结果，

其中指针指向区域的数字之积为奇数的结果有4种

∴甲获胜的概率为．

（2）由（1）可知，指针指向区域的数字之积为偶数的概率为．

∵，

∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．

若将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平．（答案不唯一）

20．解：由题意可得，

解得或．

∵

∴不合题意，舍去．

答：商店要赚400元，商品售价为25元/件．

21．证明：（1）连接

∵，

∴

∴

∵，

∴

∵

∴

而

∴

∴

∴

∴是的切线；

（2）设，则

在中，

∵，

∴

解得，

即的长为2．

22．解：（1）∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、

∴

（2）或

（3）时，

点C坐标

∴点或

23．解：（1）依题意得顶点P的坐标

设抛物线的解析式为

把点代入解析式，解得

所以抛物线的解析式为

即

（2）∵点D的横坐标是m，

∴点D的纵坐标是

∴矩形的周长

得，

∴当时，周长L有最大值10．

（3）①是平行四边形的边时：

点F的横坐标：，

纵坐标：，

此时，点

或点F的横坐标：，

纵坐标：，

此时，点

②是平行四边形的对角线时，

所在的直线经过的中点，

∴都在抛物线的对称轴上，

∴点F与点P重合，∴点

综上所述，点或或时，以E、F、O、M为顶点的四边形是平行四边形．

24．（1）2  （2）

（3）∵a，b是方程的两个非负实根，

∴

解得

当时，取得最小值．