湖北省鄂州市梁子湖区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题(含答案)

这是一份湖北省鄂州市梁子湖区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
梁子湖区2022年秋期末质量监测九年级数学试题考试时间：120分钟  试卷总分：120分一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（    ）A． B． C． D．2．“垃圾分类，利国利民”．鄂州市碧石渡镇积极创建生活垃圾分类试点镇，已实现“镇-村-湾”生活垃圾分类全覆盖．以下垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）   A．可回收物 B．有害垃圾 C．厨余垃圾 D．其花垃圾3．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画出射线OB，则（    ）A．30° B．45° C．60° D．904．将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程是（    ）A．向上平移1个单位长度 B．向下平移1个单位长度C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度5．近年来，随着经济建设的蓬勃发展，鄂州市花大力气先后修成了江滩公园、西山公园、洋澜湖湿地公园、青天湖公园等各种主题公园，给广大市民提供了外出郊游的良好环境．据有关部门统计，2019年郊游人数约为20万人次，2021年郊游人数约为30万人次，设郊游人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（    ）A．  B．C．  D．6．如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A，B两点，其中，当的函数值大于的函数值时，x的取值范围是（    ）A．  B．C．或 D．或7．如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为，且C，D两点在函数的图象上．若在矩形ABCD内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（    ）A． B． C． D．8．如图所示的圆形暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船S不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角必须（    ）A．大于60° B．小于60° C．大于30° D．小于30°9．如图，已知二次函数的图象交x轴于，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④若，是图象上的两点，则；⑤若，则．其中正确结论的个数是（    ）A．2 B．3 C．4 D．510．正三角形ABC的边长为6，E是边AC上一动点，A，D两点关于直线BE对称，连接DC并延长交直线BE于F，连接AF，在点E运动过程中，的最大值是（    ）A．6 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的方程的一个根为3，则k的值为__________．12．现有某种产品100件，其中5件次品，从中随意抽出一件，恰好抽到次品的概率是__________．13．如图，PA，PB是的切线，A，B为切点，AC是的直径，若，则的度数是__________．14．如图，AB是的直径，AC是弦，，．若用扇形OAC（图中阴影部分）围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是__________．15．如图，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数的图象交于点，以BD为对角线作矩形ABCD，使顶点A，C落在x轴上（点A在点C的右边），BD与AC交于点E，则__________．16．如图，正方形ABCD中，E为AB上一点；于点F，已知，过点C，D，F的与边AD交于点G，若的半径是5，则__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（本题满分8分）解下列方程：（1）（4分）； （2）（4分）．18．（本题满分8分）某校组织读书征文比赛，评选出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整），请你根据图中信息解答下列问题：（1）（2分）求本次比赛获奖的总人数，并补全条形统计图；（2）（2分）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数；（3）（4分）学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19．（本题满分8分）关于x的方程有两个实数根，．（1）（4分）求实数k的取值范围；（2）（4分）若，满足，求k的值．20．（本题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．（1）（3分）将向右平移6个单位长度得到，请画出；（2）（3分）画出与关于点O对称的；（3）（2分）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转过程中点A到点所经过的路径长度．21．（本题满分9分）如图，AB为的直径，PD切于点C，与BA的延长线交于点D，交PO的延长线于点E，连接OC，PB，已知，，．（1）（3分）求证：PB是的切线；（2）（3分）求的半径；（3）（3分）连接BE，求BE的长．22．（本题满分9分）某商店出售一款商品，经市场调查，该商品的日销量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价、日销量、日销售利润的部分对应数据如下表．【注：日销售利润日销量（销售单价进价）】销售单价（元）757882日销量（件）15012080日销售利润（元）52503360（1）（3分）根据下表信息填空：该商品的进价是__________元／件，表中a的值是__________，y与x之间的函数关系式是__________；（2）（3分）求该商品日销售利润的最大值；（3）（3分）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件，商店规定，在今后的销售中，该商品的销售单价不能低于68元，日销量与销售单价之间仍满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润为6600元，求m的值．23．（本题满分10分）请仔细阅读以下材料：定理一：一般地，如图，四边形ABCD中，如果连接两条对角线后形成的，则A，B，C，D四点共圆．我们由定理可以进一步得出结论：，，．定理二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．温馨提示：下面问题的关键地方或许能够用到上述定理，如果用到，请直接运用相关结论；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法为主，只要正确，一样得分．探究问题：如图，在△ABC和△EFC中，，，，连接BF，AE交于点D，BP交AC于点H，连接CD．（1）（3分）求证；（2）（4分）请直接写出___________度，___________度；（3）（3分）若，求证．24．（本题满分12分）（1）（4分）如图1，在平面直角坐标系中，有两点，，过A，B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C，D，E，F，直线AF与BD相交于点G，则线段，，所以……①，我们把①式称作A，B两点间的距离公式．请根据此公式，求出，两点之间的距离；（2）（4分）如图2，平面直角坐标系中，的三个顶点都在抛物线上，且轴，，过点C作，垂足为E，请直接运用第一问的结论求出CE的长；（3）（4分）如图3，的三个顶点都在抛物线上，且直角顶点C在该抛物线的顶点处，设直线AB的解析式为，试证明该直线必过一定点． 梁子湖区2022年秋期末质量监测九年级数学答案一、选择题1．B  2．B  3．C  4．C  5．C  6．D  7．C  8．D  9．B  10．C二、填空题11．1  12．（或5%均可）  13．50°  14．1/2  15．  16．6三、解答题17．解：（1）∵，∴，∴或；4分（2）∵，∴，∴，∴或．8分答案正确均给分18．（1）本次比赛获奖的总人数为（人），1分所以二等奖人数为（人）．图略．2分（2）扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数为；4分∵从四人中随机抽取两人有12种等可能的结果，恰好是甲和乙的有2种可能，∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是．6分树状图略．8分19．（1）根据题意得，解得；4分（2）根据题意得，，∴，，∵，∴，∴，整理得，解得，，∵，∴．8分20．解：（1）如图，即为所求；3分（2）如图，即为所求；6分（3）根据图形可知，旋转中心的坐标为．所以点A的路径是．8分21．（1）略．3分（2）解：在中，，，根据勾股定理得：，∵PD与PB都为的切线，∴，∴；在中，设，则有，根据勾股定理得：，解得：，则圆的半径为3．6分（3）延长PB、DE相交于点F，∵PD与PB都为的切线，∴OP平分，∴，∵，∴，又∵，∴（ASA），∴，，∴，在中，，∴．9分注，其他做法只要正确同样给分22．解：（1）设该产品的成本单价是n元，根据题意，得：，解得．．设日销售量（件）与销售单价（元）之间满足的一次函数解析式为，把，代入解得一次函数解析式为．答：商品的进价为40元、为4560、与之间的函数关系式为；3分（2）根据题意，得：．答：该商品日销售利润的最大值为6250元；6分（3）设利润为元，根据题意可得：，∵销售单价不低于68元，即，∴，对称轴为，∵，∴，且开口向下，∴随的增大而减小，∴当时，有最大值为6600，∴，∴．答：的值为2．9分23．（1）略．3分（2）90°、45°．7分（3）略证：由定理一得，取AH中点G，连接DG则由定理2得，又由（1）得∴∴∴．10分其他做法只要正确同样给分24．解（1）．4分（2）略解：由对称性可设，，，则，从而  ①，，∴化简得．②联立①、②得，或0，又因为∴、即．8分（3）求得C（0，4），9分设，由两点间距离公式可得，，，又由勾股定理得，所以，化简得  或0∵∴，联立、得，的两个根分别是m，n由根与系数的关系得：所以，∴直线必过点（0，3）．12分注：其他做法只要正确都可给分