湖南省邵阳市北塔区2022-2023学年 九年级上学期数学期末检测卷(含答案)

2022 年秋季九年级期末检测卷

数 学

温馨提示：1．本试卷共三道大题（共 26 个小题）；2．请同学们用黑色字迹的签字笔或钢笔认真作答，不要随意涂改答案；3．时量：120 分钟              总分：120 分。

一、选择题(本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分)

1.已知点 A （-2，4）是某反比例函数图象上的一点，则下列各点中也在该反比例函数图象上的是

A.（2，4） B.（-2，-4） C.（4，-2） D.（-1，2） 2.将一元二次方程x  22   5x  2 化为一般形式后，对应的a ， b ， c 的值分别是

A. a ＝1， b ＝-3， c ＝-2 B. a ＝1， b ＝-1，c＝6

B. a ＝1， b ＝-5， c ＝6 D. a ＝1， b ＝-5，c＝2 3.如图，点D 、点E 分别是△ ABC 的边 AB 、 AC 上的点， DE ∥ BC ，

2 BD ＝3 AD ，如果 AC ＝15 cm ，那么 AE 的长度为

A.5 cm B.6 cm

C.5.5 cm D.6.5 cm

4. 在△ ABC 中，∠ C ＝90°，设∠ A ，∠ B ，∠ C 所对的边分别是a ，

b ， c ，则下列各等式中一定成立的是

A. a ＝ c sin A B. b ＝ c · cos B

C. c ＝

b

sin A

D. a ＝ b  tan B

5. 在一个不透明的口袋中装有红球、白球和黑球共 10 个，这些球除颜色外都相同. 将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中， 不断重复这一过程，共摸了 500 次球，发现其中有 150 次摸到红球，由此可以估计该口袋中红球有

A.7 个 B.6 个 C.4 个 D.3 个

6. 已知点                                                                     是反比例函数               图象上的三点，

且x1 ＜ x2 ＜0＜ x3 ，那么 y1 ， y2 ， y3 的大小关系为

1. y1 ＜ y2 ＜ y3

2. y3 ＜ y2 ＜ y1

3. y2 ＜ y1 ＜ y3

4. y3 ＜ y1 ＜ y2

7. 
   如图，在大小为 4×4 的正方形网格中，是相似三角形的是

A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④ 8.关于x 的一元二次方程a 1x2   x  a2  1  0 的一个根是 0，则a 的值为

A.1 B.-1 C.1 或-1 D.0

9. 如图，在△ ABC 中， AD 、BE 是△ ABC 的角平分线，如果

AB ＝ AC ＝10， BC ＝12，那么tan ∠ ABE 的值是

A. 1 B. 6

2 3

C. 6 D.2

4

10. 如图，四边形的对角线交于点O ， AB ∥ DC ，有以下四个结论：

①△ AOB ∽△ COD ；②△ AOD ∽△ ACB ；

③ S △ DOC : S △ AOD ＝ DC : AB ； ④ S △ AOD ＝ S △ BOC .

其中始终正确的有

A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）

11. 已知 2 a ＝3 b ，那么代数式 a  b 的值是 .

b

12. 反比例函数 y  k 的图象如图所示，点M 是该函数图象

x

上一点， MN 垂直于x 轴，垂足是点N ，如果S △ MON ＝2， 则k 的值为    .

13. 一元二次方程x2   6x  3  0 通过配方变形成x  p2   q 的

形式，那么q 的值是     .

14. 如图，△ ABC 与△ A' B'C' 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是               .
15. 某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计， 年约为 12 万人次，若 2022 年约为 17 万人次，设游客 人数年平均增长率为x ，则可列方程               . 16.如图，小正方形的边长均为 1，点 A ， B ， C 都在格点

上，那么cos ∠ ABC 的值是       .

17. 如图，小明晚上由路 A 下的B 处走到C 处时，测得影子CD 的长为 1 米，继续往前走 3 米到达E 处时，测得影子EF 的长为 2 米，已知小明的身高是 1.6 米，那么路灯的高度 AB 等于               .
18. 如图，点 A 在双曲线 y  5 上，且OA ＝6，过 A 作 AC ⊥ x 轴，垂足为C ， OA 的垂

x

直平分线交OC 于B ，则△ ABC 的周长为

（第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图）

三、解答题（第 19-25 题，每小题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分）

19.计算：                                              

20.如图，在△ ABC 中，点P 是边 AC 上的一点，连接BP ，且∠ C ＝∠ ABP . 求证： AB2  AP  AC .

21.我们定义一种新的运算符号“＊”： a ＊ b ＝ a2  ab ，如：（-3）＊2＝（-3）2-

（-3）×2＝15.

（1）若x ＊（-2）＝2 x ＋1，求x 的值；

（2）若 3＊［ x ＊（-2）］＝0，求x 的值.

22. 已知点 A （-3，1）、B （ n ，-3）是一次函数 y  kx  b （ k ≠0）的图象与反比例函数 y  m （ m ≠0）的图象的两个交点

x

（1）  求此反比例函数和一次函数的解析式；

（2）  根据图象直接写出不等式 y  kx  b ＞ m 的解集.

x

23. 为贯彻实施绿色发展理念，节约资源，保护环境，我市持续推进生活垃圾分类投放.某校课外兴趣小组为了解市民对垃圾分类知识的了解情况，特制作了一张垃圾分类知识调查问卷，并成立了社会生活调查小组在当地 A 小区中开展问卷调查， 其中 A 小区有 1000 人，从 A 小区中各随机抽取部分居民进行问卷调查并统计分数如下表.

（1）  请根据统计表的相关信息填空： m ＝    ， n ＝    .

（2）  如果将得分“ x ＜50”定为“不了解”，将得分“50≤ x ＜85”定为“比较了解”，将得分“ x ≥85”定为“非常了解”；请估计 A 小区垃圾分类知识“比较了解”的人数.

24. 已知关于x 的一元二次方程m  2x2   x  3 .

（1）  若x ＝-1 是方程的一个根，求m 的值及另一个根；

（2）  若该一元二次方程方程有两个不同的实数根，求m 的取值范围.

25. 如图所示，课外活动中，小明在离旗杆 AB 10 米的C 处，用测角仪测得旗杆顶部 A

的仰角为 40°，已知测角仪器的高CD ＝1.5 米，求旗杆 AB 的高.（精确到 0.1 米）

（供选用的数据： sin 45°≈0.64， cos 40°≈0.77， tan 40°≈0.84）

26. 如图，点C（ m ，3）双曲线 y  3 在第一象限的一点.

x

（1）填空： m ＝     ；

（2）  过点C 的一条直线与x 轴交于点 A ，若∠ OAC ＝30°，求点 A 的坐标；

（3）  若过点C 的直线 AC ⊥ OC 交双曲线与点D ，求点D 的坐标.