高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式课时训练

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式课时训练，共13页。试卷主要包含了定义个正数等内容，欢迎下载使用。
【精编】2.1 等差数列-1优选练习一．填空题1．设是等差数列的前项和，若，则公差___________.2．已知等差数列的公差，为其前n项和，则的最小值为___________.3．已知等差数列中，，，那么等差数列的通项公式为___________.4．已知等差数列满足，则_________．5．在中，角，，所对的边分别为，，，若角，，依次成等差数列，且，，则__________．6．记，分别为等差数列，的前项和，若，则__________.7．在坐标平面内横纵坐标均为整数的点称为格点．现有一只蚂蚁从坐标平面的原点出发，按如下线路沿顺时针方向爬过格点：，则蚂蚁在爬行过程中经过的第114个格点的坐标为______．8．已知等差数列的前项和为，若，则______．9．定义个正数．．．的“均倒数”为，若各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为，则___________.10．已知数列满足①，②，请写出一个满足条件的数列的通项公式________．（答案不唯一）11．在等差数列中，若，则___________.12．袋中装有7个大小相同的小球，每个小球上标记一个正整数号码，号码各不相同，且成等差数列，这7个号码的和为49，现从袋中任取两个小球，则这两个小球上的号码均小于7的概率为__________.13．已知等差数列的前项和为，公差为整数，现有四个等式：①；②；③；④，若其中有且只有一个等式不成立，则_________．14．已知等差数列的通项公式为，当且仅当时，数列的前n项和最大.则当时，___________.15．已知等差数列和的前项和分别为和，若，则______．16．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S4=2S3-2，2a5-a6=7，则S8=___________.17．都匀文峰塔位于黔南州都匀市，始建于明代万历年间.1983年，人民政府拨款维修文峰塔，现成为塔底直径8.5米，塔高33米，七层六面的实心石塔，是贵州唯一载入《中国古塔》图册的石塔，号称“贵州第一塔”.假设该塔每上一层底面直径都减少0.9米，则该塔顶层的底面直径为______米.18．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，若该数列的前n项和为2的整数幂，如，，，则称，，中的为“一对佳数”，当时，首次出现的“一对佳数”是________.    

参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：将等差数列的求和公式与通项公式代入条件式化简即可消去，解出．详解：解：，，即，解得．故答案为：．2．【答案】8【解析】分析：利用，求得的值，然后利用等差数列求和公式求得，利用函数图象得的最小值可能为，或，分别求出，，，得出最小值.详解：由于即,解得,故,作函数的图象，故的最小值可能为，或，而，，，故的最小值为.故答案为：8.3．【答案】【解析】分析：根据已知条件求得，由此求得.详解：依题意.故答案为：4．【答案】10【解析】分析：根据等差中项的性质求得，因此，，得出结果.详解：由等差中项的性质可得，可得，因此，．故答案为：10.5．【答案】【解析】分析：由等差数列的性质求得，再用余弦定理求得，最后由三角形面积公式计算．详解：因为角，，依次成等差数列，所以，又，所以，由余弦定理得，解得（负值舍去），所以．故答案为：．6．【答案】【解析】分析：，分别为等差数列，的前项和，，不妨设，，可得时，；，即可得出结论．详解：解：，分别为等差数列，的前项和，，不妨设，，时，；，则．故答案为：．7．【答案】【解析】分析：根据已知条件推出以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，即可根据等差数列的前项和公式求出．详解：以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，，所以以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，故等差数列的前项和为，由，解得．当时，以为中心，边长为的正方形上共有格点个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为，故蚂蚁在爬行过程中经过的第114个格点的坐标为．故答案为：．8．【答案】【解析】分析：根据等差数列的性质结合已知条件得，进而根据求解即可.详解：解：由等差数列的性质得，因为，所以，所以故答案为：9．【答案】【解析】分析：设数列的前项和为，根据已知条件可得，即可求得的值.详解：设数列的前项和为，由已知可得数列的前项的“均倒数”为，可得，所以，.故答案为：.【点睛】思路点睛：已知数列的前项和，求通项公式的步骤：（1）当时，；（2）当时，根据可得出，化简得出；（3）如果满足当时的通项公式，那么数列的通项公式为；如果不满足当时的通项公式，那么数列的通项公式要分段表示为.10．【答案】【解析】分析：判断数列的特征，从等差数列或等比数列入手考虑解答.详解：，说明数列是递增数列；由，不妨设该数列为等差数列，则公差为1，首项为1，所以.故答案为：11．【答案】1【解析】分析：将已知和求解的式子均转化为表示即可．详解：设等差数列的公差为，则，所以．所以．故答案为：1.12．【答案】【解析】分析：由题意可知，则标号小于7有三个球，应用古典概型的概率求法，求任取两个小球号码均小于7的概率即可.详解：由题意知：，即，可得，∴标号小于7有三个球，∴任取两个小球，号码均小于7的概率为.故答案为：13．【答案】100【解析】分析：依题意先得出②不成立，再由①③④求得基本量和，进而可求得.详解：由③得，所以①和③等价，因此②和④中有一个不成立.若②成立，设数列的公差为，则，这与为整数矛盾，所以②不成立，④成立.由④得，结合可得，.所以.故答案为：100.【点睛】关键点点睛：本题的关键点是：依题意先得出②不成立，再由①③④求得基本量和.14．【答案】【解析】分析：首先根据题意求出，再根据等差数列的前n项即可求解.详解：解：由题意可知，，解得，又，则，所以，.由，得，解得或(舍)，故故答案为：20.15．【答案】【解析】分析：根据等差数列的求和公式和性质即可求解.详解：.故答案为：.16．【答案】64【解析】分析：设{an}的公差为d.根据已知条件列出方程组，计算求解即可.详解：设{an}的公差为d.因为，即所以，所以.故答案为：64.17．【答案】3.1【解析】分析：利用等差数列的通项公式即可求解.详解：由题意可得该塔第一层至第七层的底面直径数依次成等差数列，且首项为8.5米，公差为-0.9米，故该塔顶层的底面直径为米.故答案为：3.118．【答案】【解析】分析：由，且前s组共有个数，令，求得，根据题意为2的整数幂，只需将消去即可，分类讨论，即可求解.详解：由已知得，又由，即前组共有个数，令，解得（当时有105个数），由题意可知：为2的整数幂，只需将消去即可，则①时，解得，总共有项，不满足；②时，解得，总共有项，不满足；③时，解得，总共有项，不满足；④时，解得；总共有项，满足，所以n的最小值为440,此时所以首次出现的“一对佳数”是.故答案为.【点睛】与数列的新定义有关的问题的求解策略：