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高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式练习
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这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第二册2.1 等差数列的概念及其通项公式练习,共11页。试卷主要包含了已知等差数列,某人将个连续自然数等内容,欢迎下载使用。
【精品】2.1 等差数列-1课时练习一.填空题1.设等差数列的前项和为,若,,则______.2.已知数列,其中在第个1与第个1之间插入个若该数列的前项的和为则___________.3.已知等差数列...的前10项之和为10,最后10项之和为100,则______.4.设为等差数列的前项和,若,则___________.5.某人将个连续自然数....相加,由于计算时漏加了一个自然数,而得出错误的和值为,则漏加的自然数是___________.6.《九章算术》卷七“盈不足”有这样一段话:“今有良马与弩马发长安至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里.日增十三里,驽马初日行九十七里,日减半里.”意思是:今有良马与弩马从长安出发到齐国,齐国与长安相距3000里,良马第一日走193里,以后逐日增加13里,弩马第一日走97里,以后逐日减少0.5里.则8天后两马之间的距离为___________里.7.等差数列中,,,则_____________.8.记分别为等差数列的前项和,若,则__________.9.已知等差数列的前n项和为,若,,则数列的公差为________.10.已知公差不为0的等差数列满足,则=______ .11.在等差数列中,,则_________;12.已知数列首项,且,则数列的通项公式是=_________________13.已知数列的前项和为,,,则___________.14.等差数列的前项和为,若,公差,有以下结论:①若,则必有; ②若,,则;③若,则必有; ④若,则必有.其中所有正确结论的序号为______.15.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a7+a12=12,则S13=_____.16.已知等差数列的各项均为正整数,且,则的最小值是___________.17.已知是公差为的等差数列,若,则______.18.已知数列,若数列与数列都是公差不为0的等差数列,则数列的公差是___________.
参考答案与试题解析1.【答案】77【解析】分析:依题意利用等差中项求得,进而求得.详解:依题意可得,则,故.故答案为:77.2.【答案】3【解析】分析:当时,若有n个1,由题知,数列共有项,当时,,则在第63个1后面跟第2个x就是第2018项,所以前项中含63个1,其余均为x,从而根据前项的和为求得x.详解:当时,若有n个1,由题知,数列共有项,当时,,则在第63个1后面跟第2个x就是第2018项,所以前项中含63个1,其余均为x,故该数列的前项的和为,解得.故答案为:33.【答案】【解析】分析:利用等差数列的通项公式和前项和公式列方程组求解.详解:设公差为,则,解得.故答案为:.4.【答案】【解析】分析:根据列出式子求出公差即可求出.详解:设等差数列的公差为,则由可得,即,,,.故答案为:2.5.【答案】【解析】分析:设漏加的自然数为,根据已知条件可得出关于的不等式,求出的值,即可得出关于的等式,进而可求得的值.详解:设漏加的自然数为,因为,由已知条件可得,,解得,由已知条件可得,因此,.故答案为:.6.【答案】【解析】分析:由题意,良马与驽马日行里数分别构成等差数列,由等差数列通项公式可得.详解:良马日行里数构成以193为首项,13为公差的等差数列;驽马日行里数则构成以97为首项,-0.5为公差的等差数列,则两马同时出发后第8日,良马日行里数里),而驽马日行里数(里),所以良马较驽马日行里数多1908-762=1146里.故答案为:1146.【点睛】本题考查等差数列的应用,涉及等差数列的通项公式,属于基础题,理解题意是解题的关键.7.【答案】24【解析】分析:直接利用等差数列的性质即可.详解:因为为等差数列,所以,所以.故答案为:24【点睛】等差(比)数列问题解决的基本方法:基本量代换和灵活运用性质.8.【答案】100【解析】分析:利用通项公式求得,结合等差数列求和公式求得结果.详解:,所以前10项的和为.故答案为:100.9.【答案】1【解析】分析:由及用基本量表示,然后解方程组可得答案.详解:由已知有,,解得.故答案为:.10.【答案】0【解析】分析:根据题意可化简得出,再根据求和公式即可求出.详解:设数列公差为(),由可得,则,则,则可得,所以.故答案为:0.11.【答案】6.【解析】∵在等差数列中,, .
解得 .
故答案为6.12.【答案】【解析】分析:根据,取倒数整理得到,再利用等差数列的定义求解.详解:因为数列首项,且,所以,所以数列是以1为首项,以2为公比的等差数列,所以,则,故答案为:13.【答案】174【解析】分析:先依题意计算,判断和均是等差数列,求得通项公式,再利用等差数列的求和公式分类计算即可.详解:因为,,所以,即.又①,则②,由②-①,得,所以是以3为首项,2为公差的等差数列,是以-2为首项,2为公差的等差数列,所以,,所以,,所以.故答案为:174.14.【答案】①②④【解析】分析:求出的范围由得,可判断①; 由.,得,则,可判断②;由得,可判断③;若,得,讨论.可判断④.详解:等差数列的前项和为,若,公差,有以下结论:①若,,即,,正确; ②若得,且,得,则,因为,所以,得,所以正确;③若,则,得,因为,所以,,, 则大小不确定,错误;④若,得,,若,则,则,则,若,,则,则,则,综上,正确;故答案为:①②④.15.【答案】【解析】分析:利用等差数列的通项公式得到,再根据等差数列的求和公式可解得结果.详解:设等差数列{an}的公差为,则,即,所以.故答案为:.16.【答案】5【解析】分析:若等差数列的各项均为正整数,则数列单增,公差,从而表示出,根据其单减性,求得最小值.详解:若等差数列的各项均为正整数,则数列单增,则公差,故为正整数,关于d单减,则当时,,当时,,不符;故的最小值为5,故答案为:517.【答案】1【解析】分析:直接利用基本量代换建立方程,解出d.详解:因为是公差为的等差数列,所以.可化为:即,解得:d=1.故答案为:1.18.【答案】【解析】分析:设等差数列的公差为且,等差数列的公差为且,进而根据累加法得,,进而整理得,故,即.详解:解:设等差数列的公差为,且,则,∴,∴,∵为等差数列,∴,(且为公差)∴,∴,∵,∴.故答案为:.【点睛】本题考查等差数列的概念,累加法求通项公式,考查运算求解能力,是中档题.本题的关键在于根据已知条件,设出对应的公差,利用累加法求得,再结合为等差数列求解即可.
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