2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（AB卷）含解析，共48页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下面有个汽车标致图案，其中没有轴对称图形为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）
A. 1，2，3 B. 2，3，4
C. 3，4，7 D. 4，5，10
3. 五边形的对角线共有（ ）条
A. 2 B. 4 C. 5 D. 6
4. 如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（ ）


A. 80° B. 40° C. 62° D. 38°
5. 如图，图中x的值为（ ）

A. 50° B. 60° C. 70° D. 75°
6. 如图，CD⊥AB 于 D，BE⊥AC 于 E，BE 与 CD 交于 O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（ ）


A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对
7. 在△ABC与△DEF中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（ ）
A. AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B. AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F
C. AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D. AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F
8. 已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都没有与点O重合)，且AB=BC, 则∠OAB与∠BCO的数量关系为（ ）
A ∠OAB+∠BCO=180° B. ∠OAB=∠BCO
C. ∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCO D. 无法确定
9. 如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是(　　)

A. 45° B. 60° C. 50° D. 55°
10. 如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（ ）

A 35° B. 40° C. 45° D. 50°
二、填 空 题：(每题3分，共18分)
11. 三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
13. 如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明的依据是______．

14. 如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．

15. 如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________　

16. 已知△ABC中，∠B=30°, AD为高, ∠CAD=30°, CD=3, 则BC=_________
三、解 答 题（共8题，共72分）
17. 已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.
18. 如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．

19. 如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点， Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D, PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.

20. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N为AD的中点，求证：BN⊥CN．

21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B（-1,3），C（-3,2）
（1）作出△ABC关于x轴对称的△；
（2）点的坐标为 ，点的坐标为 ；
（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为 ；

22. 如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD
求证：(1) △BEF为等腰直角三角形 ；（2) ∠ADC＝∠BDG.

23. 如图，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE, ∠BAC＝∠DAE,BC交DE于点O，∠BAD=a.
(1)求证：∠BOD= a.
(2)若AO平分∠DAC, 求证：AC=AD；
(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则a= .


24. 如图，在轴负半轴上，点的坐标为，点在射线上.
（1）求证：点为的中点.
（2）在轴正半轴上有一点，使，求点坐标.
（3）如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，，点为内角平分线的交点，，分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，于点，记的周长为.求证.

2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项突破模拟卷（A卷）
一、选一选（每题3分，共30分）
1. 下面有个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．
【详解】A． 属于轴对称图形，正确；
B． 属于轴对称图形，正确；
C． 没有属于轴对称图形，错误；
D． 属于轴对称图形，正确；
故C．
本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．
2. 下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（ ）
A 1，2，3 B. 2，3，4
C. 3，4，7 D. 4，5，10
【正确答案】B

【详解】A. ∵1+2=3，∴ 1，2，3没有能组成三角形；
B. ∵2+3>4, ∴ 2，3，4能组成三角形；
C. ∵3+4=7，∴3，4，7没有能组成三角形；
D. ∵4+5OC（故③错误），∠CDO=∠BEO（故②正确）；
∵AC=BC，AD=CE，
∴DC=BE，
∴AD+BE=DC+CE>DE（故④错误）；
∵△AOD≌△COE，
∴S四边形DOEC=S△COE+S△COD=S△AOD+S△COD=S△ACO=S△ABC，
∴S△ABC=2 S四边形DOEC（故⑤正确）.
综上所述，正确的结论共有3个.
故选C.
二、细心填一填，试试自己的身手（共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 一个多边形内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．
【正确答案】十

【分析】设这个多边形有条边，则其内角和为 外角和为再根据题意列方程可得答案．
【详解】解：设这个多边形有条边，则其内角和为 外角和为



故十．
本题考查的是多边形的内角和与外角和，掌握利用多边形的内角和与外角和定理列一元方程解决问题是解题的关键．
12. 若是一个完全平方式，则k=___________．
【正确答案】±8

【分析】根据平方项可知是x和4的完全平方式，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．
【详解】解：∵x2+kx+16是一个完全平方式，
∴kx＝±2×4•x，
解得k＝±8．
故±8．
本题考查了完全平方公式，根据平方项确定出这两个数是求解的关键．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且CD=AD ，AB=BD，则∠B的度数为__________．

【正确答案】36°

【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
【详解】∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵CD＝DA，
∴∠C＝∠DAC，
∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，
又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，
∴5∠B＝180°，∴∠B＝36°，
故36°．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
14. 如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式_____________________．

【正确答案】a2-b2=(a+b)(a-b)

【详解】因为左图阴影部分的面积是由大正方形的面积减去小正方形的面积,即为,
右图阴影部分的面积可利用梯形的面积公式可得:,故答案为:.
15. 如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为______

【正确答案】120°或75°或30°##120°或30°或75°##75°或120°或30°##75°或30°或120°##30°或75°或120°##30°或120°或75°

【分析】根据当△OPD是等腰三角形,分三种情况讨论进而根据等腰三角形的性质即可求得∠ ODP的度数
详解】解：∵∠AOB=60° ，OC平分∠AOB，∴∠AOC= 30°，
①当D在D1处时，OD=PD，
∴∠AOP=∠OPD= 30° ，
∴∠ODP= 180°-30°-30°= 120°；
②当D在D2处时，OP=OD，
则∠OPD=∠ODP=×（180°-30°）= 75°；
③当D在D3处时，OP=DP，
则∠ODP=∠AOP= 30°．
综上，当△OPD是等腰三角形时，∠ ODP的度数为120°或75°或30°．

本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则△BDM的周长的最小值为_______．

【正确答案】8

【分析】连接AD交EF与点M′，连接AM，由线段垂直平分线的性质可知AM＝MB，则BM＋DM＝AM＋DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB＋DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．
【详解】解：连接AD交EF与点M′，连接AM．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝12，解得AD＝6，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴AM＝BM．
∴BM＋MD＝MD＋AM．
∴当点M位于点M′处时，MB＋MD有最小值，最小值6．
∴△BDM的周长的最小值为DB＋AD＝2＋6＝8,
故8．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，解题的关键是熟知等腰三角形三线合一的性质．
三、用心做一做，显显自己的能力！（共8小题，满分72分）
17. 计算与化简
（1）(-4ab3)(-ab) - (-ab2)2 （2）(3x+2)(3x-2)﹣5x(x-1)﹣(2x-1)2
【正确答案】（1）；（2）9x-5.

【详解】试题分析：
（1）按单项式乘法法则和正整数指数幂的运算性质计算即可；
（2）按多项式的乘法法则乘法公式计算即可；
试题解析：
（1）原式=；
（2）原式=
=
=.
18. 分解因式：
（1）2ma2﹣8mb2． （2） 3x3+12x2+12x
【正确答案】（1）2m(a+2b)(a-2b)；(2)3x(x+2)2.

【详解】试题分析：
（1）先提公因式，再用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式，再用完全平方公式分解即可；
试题解析：
（1）原式=；
（2）原式=.
19. 已知，，求：(1) ；(2).
【正确答案】(1)25;(2)±7.

【详解】试题分析：
（1）由“完全平方公式”变形，把化为：即可利用已知条件求出的值；
（1）由“完全平方公式”可得：，先求出的值，再开方即可求得的值.
试题解析：
（1）∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴.
20. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在y轴上找出一点P，使得PA+PB值最小，直接写出点P的坐标；
（3）在平面直角坐标系中，找出一点A2，使△A2BC与△ABC关于直线BC对称，直接写出点A2的坐标．

【正确答案】(1)作图见解析；（2）P（0，2.5）；（3）A2（-6，0）．

【分析】（1）在坐标系中分别画出点A、B、C的对称点A1、B1、C1，再顺次连接三点就可得所求三角形；
（2）连接AB1与y轴相交，交点即为所求的点P，然后利用点A、B1的坐标求出直线AB1的解析式，即可求得点P的坐标；
（3）画出点A关于直线BC的对称点A2，再连接A2C和A2B即可得到所求三角形，根据图形写出点A2的坐标即可；
【详解】（1）如图所示：△A1B1C1为所求三角形；

（2）由（1）可知，点B、B1关于y轴对称；连接A、B1交y轴于点P，则点P为所求点，
设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵A（-1，5），B1（1，0），
∴ ，解得，
∴直线AB1的解析式为：y=-x+，
∴P（0，2.5）；
（3）如上图所示，点A2为所求点，其坐标为：（-6，0）．
21. 如图，在△ABC中，∠ACB=2∠B，∠BAC的平分线AD交BC于D，过C作CN⊥AD交AD于H，交AB于N．
（1）求证：△ANC为等腰三角形；
（2）试判断BN与CD的数量关系，并说明理由．

【正确答案】（1）证明见解析；（2）BN=CD，理由见解析.

【详解】试题分析：
（1）由AD平分∠BAC交BC于D，可得∠DAB=∠DAC；由CN⊥AD交AD于H可得∠AHN=∠AHC=90°；两者由三角形内角和定理可得∠ANH=∠ACH，即可得AN=AC，从而得到△ANC是等腰三角形；
（2）连接DN，先证△AND≌△ACD，得到DN=DC，∠AND=∠ACD=2∠B=∠B+∠NDB，从而可得DN=BN，由此即可得到CD=BN.
试题解析：
（1）∵CN⊥AD，
∴∠AHN=∠AHC=90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠NAH=∠CAH，
又∵在△ANH和△ACH中
∠AHN+∠NAH+∠ANH=180°，∠AHC+∠CAH+∠ACH=180°
∴∠ANH=∠ACH，
∴AN=AC，
∴△ANC为等腰三角形；
（2）BN=CD，理由如下：如图：连接ND

∵△AND和△ACD中： ，
∴△AND≌△ACD（ASA），
∴DN=DC，∠AND=∠ACD，
又∵∠ACB=2∠B，
∴∠AND=2∠B
又∵△BND中，∠AND=∠B+∠NDB，
∴∠B=∠NDB，
∴=ND，
∴BN=CD．
22. 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

（1）求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．
（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．
【正确答案】（1）①见解析；②见解析；（2），证明见解析

【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即可得到结论．
【详解】（1）证明：平分
∴∠ABD=∠DBC

∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB，
；
②，





平分

（2）
理由：∵CD、BD分别平分∠ACE，∠ABE，
，∠DBC=∠ABC，
又
又∵∠BDC+∠DBC=∠DCE
∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，
∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，
∴．
本题考查三角形的外角性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和三角形的外角性质是解题的关键．
23. 已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
(1)如图1，若点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：AB=AC；

(2)如图，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；

(3)若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）没有一定成立，见解析．

【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C， 利用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；
（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，则∠OBE=∠OCF，由等边对等角得出∠OBC=∠OCB，进而得出∠ABC=∠ACB，由等角对等边即可得AB=AC；
（3）没有一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．
【详解】（1）证明： ∵点O在边BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，
∴OE=OF，
在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，
∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），
∴∠OBE=∠OCF，
又∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC；
（3）解：没有一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
24. 如图（1），直线AB与x轴负半轴、y轴的正半轴分别交于A、B、OA、OB的长分别为a、b，且满足a2﹣2ab+b2=0．
（1）判断△AOB形状；
（2）如图（2）过坐标原点作直线OQ交直线AB于第二象限于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ、BN⊥OQ，若AM=7，BN=4，求MN的长；
（3）如图（3），E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角三角形ADE，P为BE的中点，延长DP至F，使PF=DP，连结PO，BF，试问DF、PO是否存在确定的位置关系和数量关系？写出你的结论并证明．

【正确答案】（1）△AOB是等腰直角三角形；（2）3；（3）OP=DF，OP⊥DF．证明见解析.

【分析】（1）由a2﹣2ab+b2=0可得a=b，从而可得OA=OB，∠AOB=90°可得△AOB是等腰直角三角形；
（2）由已知条件易证△AMO≌△O，由此可得ON=AM=7，OM=BN=4，从而可得：MN=ON-OM=7-4=3；
（3）如下图，连接OD，OF，由已知条件易证△BPF≌△EPD，由此可得：BF=ED，∠FBP=∠DEP，△AED是等腰直角三角形及其它已知条件可证得：BF=AD，∠FBO=∠DAO=90°，AO=BO可证得：△FBO≌△DAO从而可得∠FOB=∠DOA，OD=OF，进一步可证得∠DOF=90°，由此可得△DOF是等腰直角三角形，而OP是其斜边DF上的中线，故可得OP=DF，OP⊥DF.
【详解】（1）△AOB是等腰直角三角形，理由如下：
∵a2-2ab+b2=0
∴（a-b）2=0，
∴a=b，即OA=OB
又∵∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形
（2）解：∵AM⊥OQ，BN⊥OQ，
∴∠AMO=∠O=90°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOM+∠BON=90°，
又∵∠MAO+∠MOA=90°，
∴∠MAO=∠BON，
在△AMO和△O中： ，
∴△AMO≌△O（AAS），
∴ON=AM=7，OM=BN=4，
∴MN=ON-OM=7-4=3；
（3）OP=DF，OP⊥DF，理由如下：
连接OD，OF，

∵P为BE的中点，
∴BP=EP，
在△BPF和△EPD中

∴△BPF≌△EPD（SAS）
∴BF=ED，∠FBP=∠DEP，
又∵△AED是等腰直角三角形，
∴AD=ED，∠DEA=∠DAE=45°，
∴BF=AD，
∴∠FBP=∠DEP=180°-45°=135°，
又∵△AOB和△ADE是等腰直角三角形，
∴OB=OA，∠DEA=∠DAE=45°，
∴BF=AD，
∴∠FBO=∠FBP-∠ABO=135°-45°=90°，
∠DAO=∠DAE+∠BAO=45°+45°=90°，
∴∠FBO=∠DAO=90°，
在△FBO和△DAO中

∴△FBO≌△DAO（SAS）
∴∠FOB=∠DOA，OD=OF，
∴∠DOF=∠DOB+∠BOF=∠DOB+∠DOA=∠AOB=90°，
∴△DOF是等腰直角三角形，
又∵PF=DP，
∴OP=DF，OP⊥DF．
本题第3问的解题关键是由“点P在DF上，要讨论OP与DF的位置及数量关系”想到连接OD、OF构造出△DOF，然后由已知条件通过证△BPF≌△EPD，△FBO≌△DAO来证明△DOF是等腰直角三角形来得到结论.