2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共51页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. 下列图形既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）

A. A B. B C. C D. D
2. 用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（　　）
A. 0.1（到0.1） B. 0.05（到百分位）
C. 0.05（到千分位） D. 0.050（到0.001）
3. 下列四组线段中，没有能组成直角三角形是（ ）
A. a=3，b=4，c=5 B. a= ，b= ，c=
C. a=3，b=4，c= D. a=1，b=，c=3
4. 在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌ △DEF的条件共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
5. 已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（ ）
A. （-3，-2） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （3，-2）
6. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（ ）

A. B. C. 1 D.
7. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）

A. y＝-x B. y＝-x C. y＝-x D. y＝-x
8. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，没有需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
9. 25的算术平方根是  _______  .
10. 若a，b为实数，且满足＋=0，则b－a的值为________．
11. 一个角的对称轴是它的___________________________________．
12. 点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”）
13. 已知等腰三角形的周长为20，若其中一边长为4，则另外两边的长分别为_____________．
14. 直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为__________．
15. 如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为_______．（要求：写出解题过程）

16. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE最小值是___．

17. 无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于 ．
18. 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为_______．

三、解 答 题（本大题共10小题，19—22题每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19. 计算：．
20. 如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠ A=∠ F．求证：∠ C= ∠ E．

21. 在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
22. 如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：
⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；
⑵ 请在（1）中建立的平面直角坐标系的象限内的格点上确定点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ， △ABC的周长是 (结果保留根号)；
⑶ 以（2）中△ABC的点C为旋转、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何四边形, 并说明理由.

23. 如图所示是一个正比例函数与一个函数的图象，它们交于点A (4，3)，函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，函数的值大于正比例函数的值？

24. 如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．

(1) 求这个梯子顶端A与地面的距离．
(2) 如果梯子顶端A下滑4m到点C，那么梯子底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗? 为什么?
25. 小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度没有变)，图中的折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家的时间x(分)之间的函数关系．
(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；
(2)当8≤x≤15时，求y与x之间的函数解析式．


26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，CP=OD？
（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，没有必写过程）．
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若没有存在，请说明理由.

27. 某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：

A产品利润/元
B产品的利润/元
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要求总利润没有低于17560元；有多少种没有同的分配？ 并将各种设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润．甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润没有变，问该公司又如何设计分配，使总利润达到？
28. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．
(1) 如图1，①求证：AE＝DF； ②若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，请直接写出△GEF的的形状，并求出点F到AB边的距离；
（2）改变平行四边形ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时，可得到矩形ABCD（如图2），请判断△GEF的形状，并说明理由；
（3）在(2)的条件下，取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围．

























2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）
1. 下列图形既是轴对称图形又是对称图形的是（ ）

A. A B. B C. C D. D
【正确答案】A

【详解】A选项中的图形既是轴对称图形，又是对称图形，所以可以选A；
B选项中的图形既没有是轴对称图形，又没有是对称图形，所以没有能选B；
C选项中的图形既没有是轴对称图形，又没有是对称图形，所以没有能选C；
D选项中的图形是轴对称图形，但没有是对称图形，所以没有能选D；
故选A.
2. 用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（　　）
A. 0.1（到0.1） B. 0.05（到百分位）
C. 0.05（到千分位） D. 0.050（到0.001）
【正确答案】C

【详解】解：A、0.05049到0.1应保留一个有效数字，故是0.1，故本选项正确；

B、0.05049到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；
C、0.05049到千分位应是0.050，故本选项错误；
D、0.05049到0.001应是0.050，故本选项正确．
故选C．
3. 下列四组线段中，没有能组成直角三角形的是（ ）
A. a=3，b=4，c=5 B. a= ，b= ，c=
C. a=3，b=4，c= D. a=1，b=，c=3
【正确答案】D

【详解】A选项中，因为，所以A中三条线段能组成直角三角形；
B选项中，因为，所以B中三条线段能组成直角三角形；
C选项中，因为，所以C中三条线段能组成直角三角形；
D选项中，因为，所以D中三条线段没有能组成直角三角形；
故选D
4. 在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF； ②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，AC=DF；④∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．其中，能使△ABC≌ △DEF的条件共有（ ）
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【正确答案】B

【详解】试题分析：要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．
解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组满足ASS，没有能证明△ABC≌△DEF．
第④组只是AAA，没有能证明△ABC≌△DEF．
所以有2组能证明△ABC≌△DEF．
故选B．
考点：全等三角形的判定．
5. 已知点P关于y轴的对称点P1的坐标是（2，3），则点P坐标是（ ）
A. （-3，-2） B. （-2，3） C. （2，-3） D. （3，-2）
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵P关于y轴的对称点P1的坐标是(2,3)，
∴点P坐标是：(−2,3).
故选B.
点睛：关于y轴的对称点的坐标特征：纵坐标没有变，横坐标互为相反数.
6. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为（ ）

A. B. C. 1 D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：设Q是AB的中点，连接DQ，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC=2，O为AC中点，
∴AQ=AO，
在△AQD和△AOE中，
，
∴△AQD≌△AOE（SAS），
∴QD=OE，
∵点D在直线BC上运动，
∴当QD⊥BC时，QD最小，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵QD⊥BC，
∴△QBD是等腰直角三角形，
∴QD=QB，
∵QB=AB=1，
∴QD=，
∴线段OE的最小值是为．
故选B．
考点：1．全等三角形的判定与性质；2．等腰直角三角形．
7. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）

A. y＝-x B. y＝-x C. y＝-x D. y＝-x
【正确答案】D

【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．
【详解】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，

∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB=4+1=5，
∴OB•AB=5，
∴AB=，
∴OC=，
由此可知直线l（﹣，3），
设直线方程为y=kx，
则3=﹣k，
k=﹣，
∴直线l解析式为y=﹣x，
故选D．
8. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中正确结论有（ ）个．

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【正确答案】C

【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE =AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）．
∴BE=DF．故结论①正确．
由Rt△ABE≌Rt△ADF得，∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°．即∠DAF=15°．故结论②正确．
∵BC=CD，∴BC－BE=CD－DF，CE=CF．
∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．故结论③正确．
设EC=x，由勾股定理，得EF=，CG=，AG=，
∴AC=．∴AB=．∴BE=．
∴BE+DF．故结论④错误．
∵，，
∴．故结论⑤正确．
综上所述，正确的有4个，
故选：C．
二、填 空 题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，没有需写出解答过程，请把正确答案直接写在答题卡相应的位置上）
9. 25的算术平方根是  _______  .
【正确答案】5

【详解】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．
∵52=25， ∴25的算术平方根是5．
考点：算术平方根．
10. 若a，b为实数，且满足＋=0，则b－a的值为________．
【正确答案】2

【详解】∵a，b为实数，且满足＋=0，
∴ ，解得： ，
∴.
故2.
11. 一个角的对称轴是它的___________________________________．
【正确答案】角平分线所在的直线

【详解】一个角的对称轴是它的“角平分线所在的直线”.
故答案为角平分线所在的直线.
12. 点（﹣1，）、（2，）是直线上的两点，则_____（填“＞”或“=”或“＜”）
【正确答案】＜

【详解】解：∵k=2＞0，y将随x的增大而增大，2＞﹣1，
∴＜．
故答案为＜．
13. 已知等腰三角形的周长为20，若其中一边长为4，则另外两边的长分别为_____________．
【正确答案】8,8

【详解】（1）设长为4的边是腰，则由题意可得：该等腰三角形的底边长为：20-4-4=12，
∵4+48，
∴长为8，8，4三条线段能围成三角形，
∴该三角形的另外两边长分别为：8，8.
综上所述，该三角形的另两边长分别为：8，8.
点睛：解这种已知等腰三角形的周长和一边，求另外两边长的问题需注意两点：（1）要分已知边是腰和底两种情况讨论，没有要忽略了其中任何一种；（2）分情况讨论后，需对解得的结果用三角形三边间的关系进行检验，看能否围成三角形，再作结论.
14. 直线y=2x－1沿y轴平移3个单位长度，平移后直线与x轴的交点坐标为__________．
【正确答案】（-1，0），（2，0）

【详解】（1）若将直线沿轴向上平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，
在中，由可得：，解得：，
∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；
（2）若将直线沿轴向下平移3个单位，则平移后所得直线的解析式为：，
中，由可得：，解得：，
∴平移后的直线与轴的交点坐标为：；
综上所述，平移后的直线与轴的交点坐标为：或.
15. 如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为_______．（要求：写出解题过程）

【正确答案】y=﹣x+3

【分析】根据函数与坐标轴的交点算出AO、BO，即可求出AB，在根据勾股定理列出等式求出M点的坐标，再使用待定系数法求出AM的解析式．
【详解】解：当x=0时，y=8；
当y=0时，x=6，
∴OA=6，OB=8，
∴AB=10，
根据已知得到BM=B'M，AB'=AB=10，
∴OB'=4，
设BM=x，则B'M=x，OM=8﹣x，
在直角△B'MO中，x2=（8﹣x）2+42，
∴x=5，
∴OM=3，则M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，
把M（0，3），A（6，0）代入其中得：
，
解得：k=﹣，b=3，
∴AM的解析为：y=﹣x+3．
故y=﹣x+3．
本题考查函数的综合问题，解题的关键在于熟练掌握函数的基础性质，并图象灵活运用．
16. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是___．

【正确答案】10

【分析】由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．
【详解】
如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.
∵四边形ABCD是正方形，
∴B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE=DE.
∵BE=2，AE=3BE，
∴AE=6，AB=8，
∴DE==10，
故PB+PE的最小值是10.
故答案为10.
17. 无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m－n＋3)2的值等于 ．
【正确答案】16．

【分析】先求出P的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，再根据直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值．
【详解】∵由于a没有论为何值此点均在直线l上，
∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0），
∴ ，解得 ．
∴直线l的解析式为：y=2x－1．
∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1．
∴(2m－n＋3)2=（1+3）2=16．
故16
18. 小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为_______．

【正确答案】

【详解】试题分析：根据次折叠可得ABEF为正方形，则∠EAD=45°，根据第二次折叠可得DE平分∠GDC，则△DGE≌△DCE，则DC=DG，根据题意可得△AGD为等腰直角三角形，则AD=DG=CD，即矩形的长和宽的比值为：1．
考点：折叠图形的性质
三、解 答 题（本大题共10小题，19—22题每题8分，23-26每题10分，27-28每题12分，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）
19. 计算：．
【正确答案】4

【详解】试题分析：
根据开平方、开立方的法则和二次根式的性质化简计算即可.
试题解析：
原式=.
20. 如图，点D、B在AF上，AD=FB，AC=EF，∠ A=∠ F．求证：∠ C= ∠ E．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：由AD=FB可推出AB=FD，由此可证得△ABC≌△FDE，由全等三角形的性质可得结论．
证明：∵AD=FB，
∴AB=FD，
在△ABC和△FDE中，
，
∴△ABC≌△FDE，
∴C=∠E．
考点：全等三角形的判定与性质．
21. 在平面直角坐标系中有点M（m，2m+3）．
（1）若点M在x轴上，求m的值；
（2）点M在第二、四象限的角平分线上，求m的值．
【正确答案】（1）-1.5 ;（2）-1.

【详解】试题分析：
（1）由轴上的点的纵坐标为0即可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值；
（2）由第二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数可列出关于m的方程，即方程即可求得对应的m的值.
试题解析：
（1）∵点M（m，2m+3）在轴上，
∴2m+3=0，解得：m=-1.5；
（2）∵点M（m，2m+3）在第二、四象限的角平分线上，
∴m+2m+3=0，解得：m=-1.
22. 如图是规格为8×8的正方形网格,请在所给网格中按下列要求操作：
⑴ 请在网格中建立平面直角坐标系, 使A点坐标为(2，4)，B点坐标为(4，2)；
⑵ 请在（1）中建立的平面直角坐标系的象限内的格点上确定点C, 使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形, 且腰长是无理数, 则C点坐标是 ， △ABC的周长是 (结果保留根号)；
⑶ 以（2）中△ABC的点C为旋转、旋转180°后的△A′B′C, 连结AB′和A′B, 试说出四边形ABA′B′是何四边形, 并说明理由.

【正确答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析，C（1，1），△ABC的周长为（2 +2）；（3）画图见解析，四边形ABA′B′是矩形，理由见解析．

【详解】（1）根据题意画出平面直角坐标系即可；（2）作线段AB的垂直平分线，与格点相交于点C，满足腰长为无理数，则C点即为所求点，求出AC、BC，即可得出△ABC的周长；（3）先画出图形，图形即可作出判断．
（1）如图所示：

（2）如图所示：

则AC=BC= 10 ，点C坐标为（1，1），△ABC的周长为（2 +2）
（3）如图所示：

四边形ABA′B′是矩形．
“点睛”本题考查旋转作图的知识，解答本题的关键是掌握旋转变换的特点，难度一般．
23. 如图所示是一个正比例函数与一个函数的图象，它们交于点A (4，3)，函数的图象与y轴交于点B，且OA=OB.
（1）求这两个函数的解析式；
（2）当x取何值时，函数的值大于正比例函数的值？

【正确答案】（1）y=0.75x，y=2x-5 ；（2）x>4.

【详解】试题分析：
（1）由点A的坐标为（4，3）可求得正比例函数的解析式和线段OA的长度，从而可得OB的长度，由此可得点B的坐标，由点A、B的坐标即可求得函数的解析式；
（2）由图可知，在点A的右侧，函数的图象在正比例函数图象的上方点A的坐标为（4，3）即可得到本题答案.
试题解析：
（1）设正比例函数的解析式为：；函数的解析式为：；
∵点A的坐标为（4，3），且点A在正比例函数的图象上，
∴OA=，，解得：，
∴OB=OA=5，正比例函数的解析式为：；
∴点B的坐标为：，
把点A、B的坐标代入得：，解得： ，
∴函数的解析式为：；
（2）由图可知，在点A的右侧，函数的图象在正比例函数图象的上方，
∴当时，函数的值大于正比例函数的值.
24. 如图，已知一架竹梯AB斜靠在墙角MON处，竹梯AB=13m，梯子底端离墙角的距离BO=5m．

(1) 求这个梯子顶端A与地面的距离．
(2) 如果梯子顶端A下滑4m到点C，那么梯子的底部B在水平方向上滑动的距离BD=4m吗? 为什么?
【正确答案】（1）12m；（2）BD=-5>4m，没有等于.

【详解】解：（1）∵AO⊥DO, AB=13m
∵AC=4m
∴AO==12m
∴OC=AO－AC=8m
∴OC==12m
∴OD=
∴梯子顶端距地面12m高 =
∴BD=OD－OB=
∴滑动没有等于4 m．
25. 小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路去上学，她先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，步行到学校(在整个过程中小丽步行的速度没有变)，图中的折线ABCDE表示小丽和学校之间的距离y(米)与她离家的时间x(分)之间的函数关系．
(1)求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；
(2)当8≤x≤15时，求y与x之间的函数解析式．

【正确答案】（1）即小丽步行的速度为50米/分，学校与公交站台乙之间的距离为150米（2）当8≤x≤15时，y＝－500x＋7650.

【分析】（1）由函数图象，小丽步行5分钟所走的路程为3900﹣3650=250米，再根据路程、速度、时间的关系，即可得到结论；
（2）利用待定系数法求函数解析式，即可得到结论．
【详解】（1）根据题意得：小丽步行的速度为：（3900﹣3650）÷5=50（米/分钟），学校与公交站台乙之间的距离为：（18﹣15）×50=150（米）；
（2）当8≤x≤15时，设，把C（8，3650），D（15，150）代入得：
，解得：

，
∴．
考点：函数的应用．


26. 已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．
（1）当t为何值时，CP=OD？
（2）当△OPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（请直接写出答案，没有必写过程）．
（3）在线段PB上是否存在一点Q，使得四边形ODQP为菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若没有存在，请说明理由.

【正确答案】（1）5；（2）（2，4），（2.5， 4），（3，4），（8， 4）；（3）（8，4）.

【详解】试题分析：
（1）由已知条件易得：OD=5，由CP=t=OD=5即可求得t的值；
（2）图形分：OP=DP、OP=OD和PD=OD三种情况分别讨论解答即可；
（3）由四边形ODQP是菱形可知：OP=OD=5，从而可求出点P此时的坐标，再由PQ=OD=5即可求得点Q的坐标.
试题解析：
（1）∵点A的坐标为（10，0），
∴OA=10，
∵点D是OA的中点,
∴OD=5，
又∵CP=t=OD=5，
∴t=5；
（2）点C的坐标为（0，4），CB∥轴，点P在CB上运动，
∴点P的纵坐标为4.
△OPD为等腰三角形，存在以下三种情况：
I、当OP=DP时，点P在线段OD的垂直平分线上，
∴此时CP=t=OD=2.5，
∴此时点P的坐标为（2.5，4）；

II、当OP=OD=5时，
在Rt△OPC中，由勾股定理可得：CP=，
∴此时点P的坐标为（3，4）；

III、当PD=OD=5时，如图3，存在以下两种情况：
过点D作DE⊥BC于点E，则DE=OC=4，CE=OD=5，
在Rt△P1DE中，∵P1D=OD=5，
∴P1E=，
∴CP1=CE-P1E=2，即此时点P1的坐标为（2，4）；
同理可得：点P2的坐标为（8，4）；
综上所述，当△OPD为等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）、（2.5，4）、（3，4）和（8，4）；

（3）如图4，∵四边形ODQP是菱形，
∴OP=OD=PQ=5，
由（2）可知，当OP=5时，CP=3，
∴CQ=CP+PQ=8，
又∵点P在线段CB上，
∴点Q的坐标为（8，4）.

27. 某公司有A产品40件，B产品60件，分配给下属甲、乙两个商店，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店这两种产品每件的利润 (元) 如下表所示：

A产品的利润/元
B产品的利润/元
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店A产品x件，这家公司卖出这100件产品总利润为W (元)，求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
（2）若要求总利润没有低于17560元；有多少种没有同的分配？ 并将各种设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店A产品让利，每件让利a元，但让利后A产品的每件利润仍高于甲店B产品的每件利润．甲店的B产品以及乙店的A，B产品的每件利润没有变，问该公司又如何设计分配，使总利润达到？
【正确答案】（1）10≤x≤40； （2）详见解析；（3）当x=10时，利润．

【分析】（1）分配给甲店A型产品x件，则分配给甲店B型产品(70－x)件，分配给乙店A型产品(40－x)件，分配给乙店B型产品(x－10)件，根据总利润等于各利润之和进行求解；根据x≥0，40－x≥0，30－(40－x)≥0可以求出取值范围；
（2）根据W≤17560得到x的取值范围，和(1)中的取值范围得到x的整数值；
（3）根据题意列出函数关系式，然后根据增减性进行判断．
【详解】解：（1）有题意得：W=200x+170(70－x)+160(40－x)+150(x－10)=20x+16800
∵x≥0，40－x≥0，30－(40－x)≥0，
∴10≤x≤40；
（2）根据题意得：20x+16800≥17560，
解得：x≥38，
∴38≤x≤40；
∴有三种没有同的：①、甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件；②、甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件；③、甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件．
（3）此时总利润W＝20x+16800-ax=(20-a)x+16800，a