2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一卷二）含解析，共46页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（8×3=24分）
1. 下列说确的是（ ）
A. 4的平方根是±2 B. 8的立方根是±2 C. D.
2. 点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（ ）
A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，-3） D. （ 2，3）
3. 在实数1.732，，，，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 若y=(m一1 )是正比例函数，则m的值为 ( )
A 1 B. -1 C. 1或-1 D. 或-
5. 如图，正方形ABCD边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )

A. (3，1) B. (－1，1) C. (3，5) D. (－1，5)
6. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点没有在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

A. （0，0） B. （0，1） C. （0，2） D. （0，3）
7. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（　　　）
A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－
8. 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论： ①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（10×3=30分）
9. 的立方根是__________．
10. 函数y=中，自变量x取值范围是____________．
11. 据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为_____________
12. 已知点P在第二象限,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,则点P的坐标为_______．
13. 已知方程组的解为，则函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．
14. 函数y=x+4的图象点P(a，b)和Q(c，d)，则b(c－d)－a(c－d)的值为_______
15. 已知函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：

…
－2
－1
0
1
…

…
0
－2
－4
－6
…
当y>0时，的取值范围是________
16. 在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为____________

17. 如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图像交于点P(－2,－5)，则根据图像可得没有等式ax－3＜3x＋b≤0的解集是___．

18. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．
三、解 答 题（共96分）
19. 计算下列各式的值.
（1） （2） 求x的值：
20. 已知4是的算术平方根,的立方根为-5.
(1)求和的值；
(2)求的平方根．
21. 已知与成正比例，且时，值为7.
(1)求与的函数表达式;
(2)若点、点是该函数图象上的两点，试比较的大小，并说明理由.
22. 如图，是由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为A（2，3）、B（-2，0）；
（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，在图中画出格点△ABC使得AB=AC，请写出在（1）中所建坐标系内所有满足条件的点C的坐标．

23. 如图，在中，于，，，，分别是，的中点.

（1）求证：，；
（2）连接，若，求的长.
24. 如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b）
(1)求b，m的值
(2)垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值

25. 张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择，如果调整文具的购买品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具．设购买x个甲种文具时，需购买y个乙种文具．
(1)①当减少购买1个甲种文具时，x＝______，y＝________；
②求y与x之间的函数表达式．
(2)已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元，甲、乙两种文具各购买了多少个？
26. 在△ABC中，∠ABM＝45°，AM⊥BM，垂足为M，点C是BM延长线上一点，连接AC.
(1)如图①，若AB＝3,BC＝5，求AC的长；
(2)如图②，点D是线段AM上一点，MD＝MC，点E是△ABC外一点，EC＝AC，连接ED并延长交BC于点F，且点F是线段BC的中点，求证：∠BDF＝∠CEF.

27. 甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h，并且在途中休息了0.5h，休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象．
（1）求出图中a的值；
（2）求出甲车行驶路程y（km）与时间x（h）的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；
（3）当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km．

28. 对于平面直角坐标系中任意两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，我们把|x1－x2|+|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1,P2)．
(1) 令P0(2,－3)，O为坐标原点，则d(O,P0)＝ ；
(2)已知O为坐标原点，动点P(x,y)满足d(O,P)＝1，请写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；
(3)设P0(x0,y0)是一定点，Q(x,y)是直线y=ax+b上的动点，我们把d(P0,Q)的最小值叫做P0到直线y=ax+b的直角距离． 若P(a,－3)到直线y=x＋1的直角距离为6，求a的值．




























2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（卷一）
一、选一选（8×3=24分）
1. 下列说确的是（ ）
A. 4的平方根是±2 B. 8的立方根是±2 C. D.
【正确答案】A

【详解】解：A．4的平方根是±2，故本选项正确；
B．8的立方根是2，故本选项错误；
C． =2，故本选项错误；
D．=2，故本选项错误；
故选A．
点睛：本题考查了对平方根、立方根、算术平方根的定义的应用，主要考查学生的计算能力．
2. 点A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（ ）
A （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，-3） D. （ 2，3）
【正确答案】C

【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得到答案.
【详解】解：A（﹣2，3）关于x轴的对称点A′的坐标为（﹣2，﹣3）；
故选：C．
本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律.
3. 在实数1.732，，，，中，无理数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】试题解析：无理数有：，共2个．
故选B．
考点：无理数．
4. 若y=(m一1 )是正比例函数，则m的值为 ( )
A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 或-
【正确答案】B

【详解】解：根据正比例函数的定义，可得2﹣m2=1，m﹣1≠0，∴m=﹣1．故选B．
5. 如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(－1，1)，AB平行于x轴，则点C的坐标为( )

A. (3，1) B. (－1，1) C. (3，5) D. (－1，5)
【正确答案】C

【分析】根据正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴，可以得到点的坐标，根据点的坐标可以得到点的坐标．
【详解】解：正方形的边长为4，点的坐标为，平行于轴，
点的横坐标为：，纵坐标为：1．
点的坐标为．
点的横坐标为：3，纵坐标为：．
点的坐标为．
故选项A错误，选项B错误，选项D错误，没有符合题意．
选项C正确，符合题意；
故选：C．
本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是明确正方形的各条边相等，能根据图形找出它们之间的关系．
6. 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点没有在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是

A. （0，0） B. （0，1） C. （0，2） D. （0，3）
【正确答案】D

【详解】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选D．
7. 若函数，则当函数值y＝8时，自变量x值是（　　　）
A. ± B. 4 C. ±或4 D. 4或－
【正确答案】D

【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；
把y=8代入个方程，解得： x=，
又由于x小于等于2，所以x=舍去，
所以选D
8. 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论： ①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正确的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】D

【分析】①利用等边对等角，即可证得∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO,则∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD，据此可以求解；②证明∠POC=60°，且OP=OC,即可证得△OPC是等边三角形；③首先证明，△POA≌△CPE，则AO=CE,AC=AE+CE=AO+AP；④过带你C做CH⊥AB于H，根据S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC，利用三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：如图1，连接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，
∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°
∵OP=OC，
∴OB=OC=OP，
∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，
∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；
故①正确；
∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，
∴∠APC+∠DCP=150°，
∵∠APO+∠DCO=30°，
∴∠OPC+∠OCP=120°，
∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，
∵OP=OC，
∴△OPC是等边三角形；
故②正确；
如图2，

在AC上截取AE=PA，
∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，
∴△APE是等边三角形，
∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，
∴∠APO+∠OPE=60°，
∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，
∴∠APO=∠CPE，
∵OP=CP，
在△OPA和△CPE中，
，
∴△OPA≌△CPE（SAS），
∴AO=CE，
∴AC=AE+CE=AO+AP；
故③正确；
如图3，

过点C作CH⊥AB于H，
∵∠PAC=∠DAC=60°，AD⊥BC，
∴CH=CD，
∴S△ABC=AB•CH，
S四边形AOCP=S△ACP+S△AOC=AP•CH+OA•CD=AP•CH+OA•CH=CH•（AP+OA）=CH•AC，
∴S△ABC=S四边形AOCP；
故④正确．
故选D．
考点：1．等腰三角形的判定与性质；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质．
二、填 空 题（10×3=30分）
9. 的立方根是__________．
【正确答案】-2

【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．
【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．
10. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________．
【正确答案】

【详解】解：由题意得，，
解得．
11. 据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为_____________
【正确答案】

【详解】解：82600000=．故答案为．
12. 已知点P在第二象限,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,则点P的坐标为_______．
【正确答案】(-3，5)

【详解】∵点P在第二象限,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,
∴点P的横坐标为-3，纵坐标为5，
∴点P的坐标为（-3，5）.
13. 已知方程组的解为，则函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____．
【正确答案】（1，0）

【详解】试题分析：二元方程组是两个函数变形得到的，所以二元方程组的解，就是函数图象的交点坐标
试题解析：∵方程组的解为 ，
∴函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）．
考点：函数与二元方程（组）．
14. 函数y=x+4的图象点P(a，b)和Q(c，d)，则b(c－d)－a(c－d)的值为_______
【正确答案】-16

【详解】解：∵函数y=x+4的图象P（a，b）和Q（c，d），∴a+4=b，c+4=d，即b﹣a=4，c﹣d=﹣4，∴原式=（c﹣d）（b﹣a）=（﹣4）×4=－16．故答案为－16．
15. 已知函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0），x、y的部分对应值如下表：

…
－2
－1
0
1
…

…
0
－2
－4
－6
…
当y>0时，的取值范围是________
【正确答案】x＜-2

【详解】解：当x=﹣2时，y=0，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴y＞0时，x的取值范围是x＜﹣2．故答案为x＜﹣2．
16. 在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为____________

【正确答案】（2,2）（0,－2）（2，-2）

【详解】解：∵A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，2），∴BC=，∴符合条件的有两种情况：①AD=BC=，如图：
②BD=BC=，如图：
即符合条件的D点坐标是（0，﹣2），（﹣2，﹣2），（2，2）．
故答案为（0，﹣2），（2，﹣2），（2，2）．

17. 如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图像交于点P(－2,－5)，则根据图像可得没有等式ax－3＜3x＋b≤0的解集是___．

【正确答案】-2＜x≤

【详解】解：∵y=3x+b（﹣2，﹣5），∴﹣5=﹣6+b，解得：b=1，∴函数关系式为y=3x+1，当y=0时，3x+1=0，x=﹣，根据图象可得ax﹣3＜3x+b≤0的解集是﹣2＜x≤﹣，故答案为﹣2＜x≤﹣．
点睛：此题主要考查了一元没有等式与函数的关系，关键是能从图象中得到正确信息．
18. 设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回．设秒后两车间的距离为千米，关于的函数关系如图所示，则甲车的速度是______米/秒．
【正确答案】20

【详解】试题分析：设甲车速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形特征即可列方程组求解.
设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得
，解得
则甲车的速度是20米/秒．
考点：实际问题的函数图象，二元方程组的应用
点评：此类问题是初中数学的，在中考中比较常见，一般难度没有大，需熟练掌握.
三、解 答 题（共96分）
19. 计算下列各式的值.
（1） （2） 求x的值：
【正确答案】（1）10;（2）x=4或-2

【详解】试题分析：（1）原式利用算术平方根，立方根，二次根式的性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；
（2）方程变形后，利用平方根定义开方即可求出解．
试题解析：解：（1）原式=3+3+5－1=10；
（2）方程变形得：（x-1）2=9，开方得：x－1=3或﹣3．故x=4或x=－2．
20. 已知4是的算术平方根,的立方根为-5.
(1)求和的值；
(2)求的平方根．
【正确答案】（1）a=6，b=37；（2）±8

【详解】试题分析：（1）根据算术平方根、立方根的定义，得到3a﹣2=16，2﹣15a﹣b=﹣125，求出a，b的值即可；
（2）把a，b值代入代数式求出代数式的值，根据平方根即可解答．
试题解析：解：（1）∵4是3a﹣2的算术平方根，∴3a﹣2=16，∴a=6，∵2﹣15a﹣b的立方根为﹣5，∴2﹣15a﹣b=﹣125，∴2﹣15×6﹣b=﹣125，∴b=37；
（2）2b﹣a﹣4=2×37﹣6﹣4=64，64的平方根为±8，∴2b﹣a﹣4的平方根为±8．
点睛：本题考查了平方根、算术平方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义．
21. 已知与成正比例，且时，的值为7.
(1)求与的函数表达式;
(2)若点、点是该函数图象上的两点，试比较的大小，并说明理由.
【正确答案】(1) ；(2) .

【分析】(1)利用待定系数法，设函数为y-3=kx，再把x=-2，y=7代入求解即可．
(2)根据函数的性质进行判断即可得答案.
【详解】(1)∵y-3与x成正比例，
∴设y-3=kx，
又∵x=-2时，y=7，
∴7-3=-2k，即k=-2，
∴y-3=-2x，即y=-2x+3．
故y与x之间的函数关系式y=-2x+3；
(2)∵y与x的函数关系式是：y=-2x+3，
-2