2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列几何体中，其三视图都是全等图形的是(　　)
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 球
2. 下列图形中对称轴条数至多的是（ ）.
A. 等边三角形 B. 正方形 C. 等腰三角形 D. 线段
3. 下列表述中，位置确定的是（　　）
A. 北偏东30° B. 东经118°，北纬24°
C. 淮海路以北，中山路以南 D. 银座电影院第2排
4. 徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m，该近似数到（  ）
A. 1000m B. 100m C. 1m D. 0.1m
5. 下列说确的是（　　）
A. 全等三角形是指形状相同的三角形                       B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 全等三角形的周长和面积相等                              D. 所有等边三角形是全等三角形
6. 的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则（ ）
A B. C. D.
7. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（没有含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.
8. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（　　）
A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条
二、填 空 题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9. 化简：__________．
10. 如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m=_____．
11. 将函数y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．
12. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
13. 边长为2的正三角形的面积是____．
14. 如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_____．

15. 如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝_____°．

16. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端到地面距离为2.4米，如果保持梯子底端位置没有动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离为2米，求小巷的宽度.

三、解 答 题：（本大题共10小题，共84分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17. 计算：（）2﹣|﹣2|+20180﹣ ．
18. 已知：（x+1）3=﹣8，求x的值．
19. 如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用3种没有同的方法）

20. 如图，在△ABC中，D，E是BC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．

21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形．
（1）△ABC的面积=_____cm2；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

22. 如图，点在线段上，，，．平分．求证：（1）；
（2） ．

23. 已知函数y=kx+2图象点（﹣1，4）．
（1）求k的值；
（2）画出该函数图象；
（3）当x≤2时，y的取值范围是_____．

24. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象为直线l．
（1）观察与探究
已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标_____；
（2）归纳与发现
观察以上三组对称点坐标，你会发现：
平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为_____；
（3）运用与拓展
已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．

25. 为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（没有足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（没有足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需y元，则y与x的函数表达式为______；
（3）若某人连续骑行后24元，求其连续骑行时长的范围．
26. 如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（-4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，函数y=x+3图象点B、C．

（1）点C的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）如图②，直线l点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．
①求证：△CMD是等腰三角形；
②当CD=5时，求直线l的函数表达式．



2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（本大题有8小题，每小题3分，共24分）
1. 下列几何体中，其三视图都是全等图形的是(　　)
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 球
【正确答案】D

【详解】分析: 任意方向上的视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，其他的几何体的视图都有没有同的.
详解:圆柱，圆锥，三棱锥，球中，
三视图都是全等图形的几何体只有球，在任意方向上的视图都是圆，
故选D.
点睛: 本题考查简单几何体的三视图，本题解题的关键是看出各个图形的在任意方向上的视图.
2. 下列图形中对称轴条数至多的是（ ）.
A. 等边三角形 B. 正方形 C. 等腰三角形 D. 线段
【正确答案】B

【分析】根据对称轴的定义逐一判断出每种图形的对称轴条数，然后即可得出结论．
【详解】解：A． 等边三角形有3条对称轴；
B． 正方形有4条对称轴；
C． 等腰三角形有1条对称轴；
D． 线段有2条对称轴．
∵4＞3＞2＞1
∴正方形的对称轴条数至多．
故选B．
此题考查的是轴对称图形对称轴条数的判断，掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
3. 下列表述中，位置确定的是（　　）
A. 北偏东30° B. 东经118°，北纬24°
C. 淮海路以北，中山路以南 D. 银座电影院第2排
【正确答案】B

【详解】在平面内，点的位置是由一对有序实数确定的，只有B能确定一个位置，
故选B．
4. 徐州市2018年元旦长跑全程约为7.5×103m，该近似数到（  ）
A. 1000m B. 100m C. 1m D. 0.1m
【正确答案】B

【详解】7.5×103km，它的有效数字为7、5，到百位．
故选B．
5. 下列说确的是（　　）
A. 全等三角形是指形状相同的三角形                       B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形
C. 全等三角形的周长和面积相等                              D. 所有等边三角形是全等三角形
【正确答案】C

【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形．做题时严格按定义逐个验证．全等形的面积和周长相等．
【详解】A、全等三角形没有仅仅形状相同而且大小相同，错；
B、全等三角形没有仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；
C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，正确．
D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．
故选C．
本题考查了全等三角形，关键是掌握全等三角形形状和大小都相等．
6. 的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是射线OB上任意一点，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据角平分线性质可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短来解答即可．
【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，
∴点P到OB的距离为5，
∵点Q是OB边上的任意一点，
∴ PQ≥5
本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，利用角平分线性质求点P到OB的距离是解决本题的关键．
7. 如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（没有含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】解：当点P在AD上时，△ABP的底AB没有变，高增大，所以△ABP的面积S随着时间t的增大而增大；
当点P在DE上时，△ABP的底AB没有变，高没有变，所以△ABP的面积S没有变；
当点P在EF上时，△ABP的底AB没有变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
当点P在FG上时，△ABP的底AB没有变，高没有变，所以△ABP的面积S没有变；
当点P在GB上时，△ABP底AB没有变，高减小，所以△ABP的面积S随着时间t的减小而减小；
故选B．
8. 已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线至多可画（　　）
A. 5条 B. 6条 C. 7条 D. 8条
【正确答案】C

【详解】解：如图所示：
当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC时，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选C．

考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．
二、填 空 题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）
9. 化简：__________．
【正确答案】

【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据值的代数意义化简，进而得出答案．
【详解】解：∵，
∴原式
，
故．
此题主要考查了值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．
10. 如果点P（m+1，m+3）在y轴上，则m=_____．
【正确答案】﹣1．

【详解】∵点P（m+1，m+3）在y轴上，
∴m+1=0，
∴m=-1．
故答案为-1．
11. 将函数y=3x+1图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．
【正确答案】y=3x-1

【详解】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，
∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．
故答案为y=3x﹣1．
12. 等腰三角形的两条边长为4和9，则该等腰三角形的周长为_______．
【正确答案】22

【分析】根据腰为4或9，分类讨论，注意根据三角形的三边关系进行判断．
【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，，没有能构成三角形；
当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，可以构成三角形，周长为．
故22．
点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系．关键是根据已知边哪个为腰进行分类讨论．
13. 边长为2的正三角形的面积是____．
【正确答案】．

【详解】试题分析：过A作AD⊥BC，∵AB=AB=BC=2，∴BD=CD=BC=1，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD==，则S△ABC=BC•AD=，故答案为．

考点：等边三角形的性质．
14. 如图，已知直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，则关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=_____．

【正确答案】﹣2．

【分析】直线y=3x+b与y=ax-2的交点的横坐标为-2，则x=-2就是关于x的方程3x+b=ax-2的解．
【详解】∵直线y=3x+b与y=ax﹣2的交点的横坐标为﹣2，
∴当x=﹣2时，3x+b=ax﹣2，
∴关于x的方程3x+b=ax﹣2的解为x=﹣2．
故答案为﹣2．
15. 如图，△ABC中，若∠ACB＝90°，∠B＝55°，D是AB的中点，则∠ACD＝_____°．

【正确答案】35．

【详解】∵∠ACB=90°，∠B=55°，
∴∠A=35°，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴DA=DC，
∴∠ACD=∠A=35°，
故答案为35．
此题考查的是直角三角形的性质及等边对等角求角度，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
16. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端到地面距离为2.4米，如果保持梯子底端位置没有动，将梯子斜靠在右墙时，顶端到地面距离为2米，求小巷的宽度.

【正确答案】小巷的宽度CD为2.2米.

【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出AD的长，进而可得出结论．
【详解】解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝2.4米，AC＝0.7米，
∴AB2＝0.72＋2.42＝6.25，
在Rt△AB′D中，∵∠ADB′＝90°，B′D＝2米，
∴AD2＋22＝6.25，
∴AD2＝2.25．
∵AD＞0，
∴AD＝1.5米．
∴CD＝AC＋AD＝0.7＋1.5＝2.2米．
答：小巷的宽度CD为2.2米．
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形的思想的应用．
三、解 答 题：（本大题共10小题，共84分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）
17. 计算：（）2﹣|﹣2|+20180﹣ ．
【正确答案】-1

【详解】试题分析：按运算顺序依次计算即可.
试题解析：
（）2﹣|﹣2|+20180﹣
=3﹣2+1﹣3
=﹣1．
18. 已知：（x+1）3=﹣8，求x的值．
【正确答案】-3

【详解】试题分析：根据（x+1）3=-8，求出x+1的值是多少，即可求出x的值是多少．
试题解析：
∵（x+1）3=﹣8，
∴x+1==﹣2，
∴x=﹣3．
19. 如图是由三个全等的小正方形组成的图形，请在图中分别补画1个同样大小的正方形，使补画后的图形为轴对称图形．（要求：用3种没有同的方法）

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：根据轴对称与对称轴的定义，即可求得答案．
试题解析：
如图所示：

20. 如图，在△ABC中，D，EBC边上两点，AD=AE，∠BAD=∠CAE．求证：AB=AC．

【正确答案】见解析

【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADE=∠AED，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】证明：∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED，
∴180°﹣∠ADE=180°﹣∠AED．
即∠ADB=∠AEC，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA），
∴AB=AC．
21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1cm，△ABC为格点三角形．
（1）△ABC的面积=_____cm2；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．

【正确答案】5 (2) 直角三角形

【详解】试题分析：（1）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式进行计算即可；
（2）利用相应的直角三角形，分别求出AB2、BC2、AC2的值，再根据勾股定理逆定理进行判断是直角三角形；
试题解析：
（1）△ABC的面积=4×cm2；
（2）∵AB2=22+12=5，BC2=42+22=20，AC2=42+32=25，
∵25=5+20，
即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形；
22. 如图，点在线段上，，，．平分．求证：（1）；
（2） ．

【正确答案】(1)见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据平行线性质求出∠A=∠B，根据SAS推出即可．
（2）根据全等三角形性质推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
在和中

∴，
（2）∵，
∴，
又∵平分，
∴．
23. 已知函数y=kx+2的图象点（﹣1，4）．
（1）求k的值；
（2）画出该函数的图象；
（3）当x≤2时，y的取值范围是_____．

【正确答案】(1)-2 (2)见解析 (3) y≥﹣2

【详解】试题分析：（1）根据函数y=kx+2的图象点（-1，4），可以求得k的值；
（2）根据（1）中k的值可以画出该函数对应的函数图象；
（3）根据函数图象可以写出当x≤2时，y的取值范围．
试题解析：
（1）∵函数y=kx+2的图象点（﹣1，4），
∴4=﹣k+2，得k=﹣2，
即k的值是﹣2；
（2）∵k=﹣2，
∴y=﹣2k+2，
∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=1，
函数图象如图所示；

（3）当x=2时，y=﹣2×2+2=﹣2，
由函数图象可得，当x≤2时，y的取值范围是y≥﹣2，
故答案为y≥﹣2．
24. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=x的图象为直线l．
（1）观察与探究
已知点A与A′，点B与B′分别关于直线l对称，其位置和坐标如图所示．请在图中标出C（4，﹣1）关于线l的对称点C′的位置，并写出C′的坐标_____；
（2）归纳与发现
观察以上三组对称点的坐标，你会发现：
平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为_____；
（3）运用与拓展
已知两点M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），试在直线l上作出点Q，使点Q到M、N两点的距离之和最小，并求出相应的最小值．

【正确答案】（1）（﹣1，4）；（2）（b，a）；（3）

【分析】（1）观察图象，并前两个点的规律，由图可得结论；
（2）由（1）中的规律概括可得结论；
（3）求点N关于l的对称点N′，连接MN′，与直线l的交点即为所作Q点，求MN′的长度即可得距离的最小值．
【详解】（1）如图所示，
C′的坐标（﹣1，4），
故答案为（﹣1，4）；
（2）平面直角坐标系中点P（a，b）关于直线l的对称点P′的坐标为（b，a），
故答案为（b，a）；
（3）如图所示，
点N（﹣4，﹣1），关于直线y=x的对称点为N′（﹣1，﹣4），
∵点M（﹣3，3），
∴MN′==，
即最小值是．

本题考查轴对称作图，以及函数的性质等，掌握轴对称变换的基本性质，理解函数的性质是解题关键．
25. 为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（没有足0.5h按0.5h计算）； 骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（没有足1h按1h计算）．
根据此收费标准，解决下列问题：
（1）连续骑行5h，应多少元？
（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数） 需y元，则y与x的函数表达式为______；
（3）若某人连续骑行后24元，求其连续骑行时长的范围．
【正确答案】(1) 应付16元 (2) y=4x﹣4 (3) 6＜x≤7

【分析】（1）连续骑行5h，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2元计算，后3个小时按每个小时计算，可得结论；
（2）根据超过2h计费方式可得：y与x的函数表达式；
（3）根据题意可知：里程超过2个小时，根据（2）的表达式可得结果．
【详解】（1）当x=5时，y=2×2+4×（5﹣2）=16，
∴应付16元；
（2）y=4（x﹣2）+2×2=4x﹣4；
故答案为y=4x﹣4；
（3）当y=24，24=4x﹣4，x=7，
∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．
本题是函数的应用，考查了分段函数的知识，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出各段的收费标准．
26. 如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（-4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，函数y=x+3的图象点B、C．

（1）点C的坐标为______，点B的坐标为______；
（2）如图②，直线l点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．
①求证：△CMD是等腰三角形；
②当CD=5时，求直线l的函数表达式．
【正确答案】 ①. （0，3） ②. （﹣4，2） (2)见解析 (3) y=x+3

【详解】试题分析：（1）设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=x+3中得y=3，即可求出C点的坐标；设点B的坐标为（-4，y），把x=-4代入y=x+3中得y=2，即可求出B点的坐标；
（2）①根据对称的性质和平行线的性质，推知∠CMD=∠MCD，故MD=CD，所以CMD是等腰三角形；
②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．利用勾股定理求得CP的长度，然后坐标与图形的性质求得点M的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式即可．
试题解析：
（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y=x+3点B、C，
设点C的坐标为（0，y），把x=0代入y=vx+3x+3中得y=3，
∴C（0，3）；
设点B的坐标为（﹣4，y），把x=4代入y=x+3中得y=2，
∴B（﹣4，2）；
故答案是：（0，3）；（﹣4，2）；
（2）①证明：∵AB∥y轴，
∴∠OCM=∠CMD．
∵∠OCM=∠MCD，
∴∠CMD=∠MCD，
∴MD=CD，
∴CMD是等腰三角形；
②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．
在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP==3，
∴OP=AD=CO+CP=3+3=6，
∴AB=AD﹣DM=6﹣5=1，
∴点M的坐标是（﹣4，1）．
设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）．
把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得
，
解得
故直线l的解析式为y=x+3．


函数综合题，综合利用勾股定理，等腰三角形的判定与性质，对称的性质以及待定系数法求函数解析式等知识点，难度没有是很大，但是需要学生对所学知识有一个系统的掌握．
















2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 三角形的内角和是( )
A. 60° B. 90° C. 180° D. 360°
2. 3的算术平方根是( )
A. －3 B. 3 C. － D.
3. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝a，AC＝b，则AB的长是( )

A 2b B. b C. a D. 2a
4. 在平面直角坐标系中，点A（－1，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( )
A. （－1，－3） B. （－1，3） C. （1，3） D. （1，－3）
5. 要使式子有意义，则( )
A. x≠－3 B. x≠ 0 C. x≠2 D. x≠3
6. 如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上，过点E作EF⊥AD，垂足为F，若EF=BE，则下列结论中正确的是（ ）

A. EF是∠AED的平分线 B. DE是∠FDC的平分线
C. AE是∠BAF的平分线 D. EA是∠BED的平分线
7. 已知m，n是整数，a≠ 0，b≠ 0，则下列各式中，能表示 “积乘方法则”的是( )
A. anam＝an+m B. (a m)n＝a mn C. a0＝1 D. (ab)n＝an
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC的中线，∠BAC是钝角，则下列结论正确的是( )

A ∠BAD＞∠ADB B. ∠BAD＞∠ABD
C. ∠BAD＜∠CAD D. ∠BAD＜∠ABD
9. 下列推理正确的是( )
A. ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等腰三角形是等边三角形，∴等边三角形是轴对称图形
B. ∵轴对称图形等腰三角形， 又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形
C. ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形
D. ∵等边三角形是等腰三角形， 又∵等边三角形是轴对称图形，∴等腰三角形是轴对称图形
10. 养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是( )
A. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内
B. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外
C. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内
D. 大牛每天所需饲料在估计范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外
二、填 空 题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）
11. 计算下列各题：
（1）－3＝_______； （2）＝_______； （3）50＝______； （4）＋＝__________.
12. 正五边形的外角和等于 _______◦．
13. 已知△ABC是等腰三角形，∠A是底角，若∠A＝70°，则∠B＝_______.
14. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别是D，E，BD＝5，DE＝3.则△BDC的面积是__________.


15. 长跑比赛中，小华跑在前面，在离终点100m时他以5m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明若想在小华之前到达终点，李明需以每秒大于_______的速度同时开始冲刺.
16. 如图，在河流的同岸有A，B两个村庄，要在河岸l上确定相距a米的两点C，D（点D在点C的右边），使得AC＋BD的和最小.若用作图的方式来确定点C，则确定点C的步骤是______________.

三、解 答 题（本大题有9小题，共82分）
17. （1）计算：8x4y2÷x3y×2x．（2）计算：(2x＋5)( 3x－7) ．
18. （1）解没有等式组 (2)计算：2187×243×212．
19. 在平面直角坐标系中，已知点A（1,1），B（2,1），C（3,2），请根据题意在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
20. 计算： (x＋)·－3．
21. 如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：∠ACE＝∠D＋∠DEF．

22. 阅读下列材料：
据一份资料介绍可以按下列方法计算13×16．
步：13＋6＝19；
第二步：19×10＝190；
第三步：3×6＝18；
第四步：190＋18＝208．
所以，13×16＝208．
用这种速算方法，可以很快算出从11到19这9个两位数中任何两个的乘积．
(1)仿照上述的速算方法计算：16×17．
(2) 请你用整式的乘法法则说明这个速算方法的原理．
23. 已知一组数9，17，25，33，…，(8n＋1)（从左往右数，第1个数是9，第2个数是17，第3个数是25，第4个数是33，依此类推，第n个数是8n＋1）．设这组数的前n个数的和是sn.
(1)第5个数是多少？并求1892—S5的值；
(2)若n满足方程＝，则的值是整数吗？请说明理由.
24. 甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价没有同，但两人在同购买时单价相同；另外两人的购买方式也没有同，其中甲每次购买800kg；乙每次用去600元.
(1) 若第二次购买水果的单价比次多1元/ kg，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙次购买多少的水果？
(2) 设甲两次购买水果的平均单价是M元/ kg，乙两次购买水果的平均单价是N元/kg，试比较 M与N的大小，并说明理由.
25. 如图，在△ABC中，AB＝AC， 点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM.

(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值
(2)若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明.



2022-2023学年北京市平谷区八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1. 三角形的内角和是( )
A. 60° B. 90° C. 180° D. 360°
【正确答案】C

【详解】∵三角形内角和是180°
故选C.
2. 3的算术平方根是( )
A. －3 B. 3 C. － D.
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵（）2=3，
∴3的算术平方根是．
故选D．
3. 如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，BC＝a，AC＝b，则AB的长是( )

A. 2b B. b C. a D. 2a
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°.
∵BC=a
∴AB=2BC=2a.
故选D.
点睛：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半.
4. 在平面直角坐标系中，点A（－1，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是( )
A. （－1，－3） B. （－1，3） C. （1，3） D. （1，－3）
【正确答案】A

【分析】直接利用关于轴对称点的性质，横坐标没有变纵坐标改变符号进而得出答案．
【详解】解：点的坐标是，点与点关于轴对称，
点的坐标是：．
故选：A．
本题主要考查了关于轴对称点的性质，解题的关键是正确把握横纵坐标的关系．
5. 要使式子有意义，则( )
A. x≠－3 B. x≠ 0 C. x≠2 D. x≠3
【正确答案】A

【详解】试题解析：∵分式有意义，
∴x+3≠0
解得：x≠-3.
故选A.
6. 如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上，过点E作EF⊥AD，垂足为F，若EF=BE，则下列结论中正确的是（ ）

A. EF是∠AED的平分线 B. DE是∠FDC的平分线
C. AE是∠BAF的平分线 D. EA是∠BED的平分线
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵四边形ABCD是长方形，
∴BE⊥AB
∵EF⊥AD，且EF=BE
∴AE是∠BAF的角平分线
故选C.
7. 已知m，n是整数，a≠ 0，b≠ 0，则下列各式中，能表示 “积的乘方法则”的是( )
A. anam＝an+m B. (a m)n＝a mn C. a0＝1 D. (ab)n＝an
【正确答案】D

【详解】试题解析：A. anam=an+m表示的是“同底数幂的乘法法则”，故该选项错误；
B. (a m)n=a mn表示的是“幂的乘方法则”，故该选项错误；
C. a0=1表示的是“0次数幂”，故该选项错误；
D. (ab)n=an表示 “积的乘方法则”，该选项正确.
故选D．
8. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是底边BC的中线，∠BAC是钝角，则下列结论正确的是( )

A. ∠BAD＞∠ADB B. ∠BAD＞∠ABD
C. ∠BAD＜∠CAD D. ∠BAD＜∠ABD
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵AB=AC，AD是底边BC的中线，
∴∠BAD=∠BAC
∵∠BAC是钝角，
∴∠BAD>45°，∠ABD<45°
∴∠BAD＞∠ABD
故选B.
9. 下列推理正确的是( )
A. ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等腰三角形是等边三角形，∴等边三角形是轴对称图形
B. ∵轴对称图形是等腰三角形， 又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形
C. ∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形
D. ∵等边三角形是等腰三角形， 又∵等边三角形是轴对称图形，∴等腰三角形是轴对称图形
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵等腰三角形是轴对称图形 ，又∵等边三角形是等腰三角形，∴等边三角形是轴对称图形.此推理正确.
故选C.
10. 养牛场有30头大牛和15头小牛，1天用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天用饲料940kg. 饲养员李大叔估计每头大牛需饲料18至21 kg，每头小牛需6至8 kg. 关于李大叔的估计，下列结论正确的是( )
A. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料也在估计的范围内
B. 大牛每天所需饲料在估计的范围内，小牛每天所需饲料在估计的范围外
C. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料在估计的范围内
D. 大牛每天所需饲料在估计的范围外，小牛每天所需饲料也在估计的范围外
【正确答案】B

【详解】试题解析：设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，
根据题意得：，
解得：，
所以每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg，
则每头大牛需要的饲料估计正确，每头小牛需要的饲料估计没有正确
故选B.
二、填 空 题（本大题有6小题，第11小题8分，其它各小题每题4分，共28分）
11. 计算下列各题：
（1）－3＝_______； （2）＝_______； （3）50＝______； （4）＋＝__________.
【正确答案】 ①. 0 ②. 7 ③. 1 ④.

【详解】试题解析：（1）－3=3-3=0；
（2）=7；
（3）50=1；
（4）＋.
12. 正五边形的外角和等于 _______◦．
【正确答案】360

【详解】∵任何n边形的外角和都等于360度
∴正五边形的外解和也为360°
故答案为360

13. 已知△ABC是等腰三角形，∠A是底角，若∠A＝70°，则∠B＝_______.
【正确答案】70°或40°.

【详解】试题解析：∵∠A是底角，若∠A=70°，△ABC是等腰三角形，
∴分二种情况；
①当∠B为底角时，∠B=∠A=70°；
②当∠B为顶角时，∠B=180°-70°×2=40°．
故答案为70°或40°．
14. 如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥CE，AE⊥CE，垂足分别是D，E，BD＝5，DE＝3.则△BDC的面积是__________.


【正确答案】5

【详解】∵∠ACB=90°，BD⊥CE
∴∠ACE+∠ECB=90°，∠ECB+∠CBD=90°
∴∠ACE=∠CBD
又∵AE⊥CE
∴∠AEC=90°
在△AEC和△CDB中
∠AEC=∠CDB=90°，∠ACE=∠CBD ,AC=BC，
∴△AEC≌△CDB
∴AE=CD，EC=DB
又∵DE+DC=EC
∴DE+AE=DB．
∵BD=5，DE=3.
∴AE=2
∴CD=2
△BDC的面积=.
故5
15. 长跑比赛中，小华跑在前面，在离终点100m时他以5m/s的速度向终点冲刺，在他身后10m的李明若想在小华之前到达终点，李明需以每秒大于_______的速度同时开始冲刺.
【正确答案】5.5米.

【详解】试题解析：设这时李明需以x米/秒的速度进行以后的冲刺，依题意有
，
解得x＞5.5．
故李明需以每秒大于5.5米的速度同时开始冲刺.
故答案为5.5米.
16. 如图，在河流的同岸有A，B两个村庄，要在河岸l上确定相距a米的两点C，D（点D在点C的右边），使得AC＋BD的和最小.若用作图的方式来确定点C，则确定点C的步骤是______________.

【正确答案】法1：作点A关于直线l的对称点A1；过点B作BM∥l，且BM＝a（点M在点B的左侧）；连接A1M交 l于点C.
法2：作点B关于直线l的对称点B1；过点B作BM∥l，且BM＝a（点M在点B的左侧）；连接B1M交l于点D；在河岸l上在点D的左侧取CD＝a，则点C即为所求.

【详解】试题解析：法1：作点A关于直线l的对称点A1；过点B作BM∥l，且BM=a（点M在点B的左侧）；连接A1M交 l于点C.
法2：作点B关于直线l的对称点B1；过点B作BM∥l，且BM=a（点M在点B的左侧）；连接B1M交l于点D；在河岸l上在点D的左侧取CD=a，则点C即为所求.
三、解 答 题（本大题有9小题，共82分）
17. （1）计算：8x4y2÷x3y×2x．（2）计算：(2x＋5)( 3x－7) ．
【正确答案】（1）16x2y;（2）6x2＋x－35．

【详解】试题分析：（1）先计算单项式除以单项式，再计算单项式乘以单项式即可得出结果；
（2）运用多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可.
试题解析：（1） 8x4y2÷x3y×2x
=8xy×2x
=16x2y．
（2） (2x＋5)( 3x－7)
=6x2－14x＋15x－35
=6x2＋x－35．
18 （1）解没有等式组 (2)计算：2187×243×212．
【正确答案】（1）没有等式组的解集是x＜1;(2)612 .

【详解】试题分析：（1）分别求出每个没有等式的解集，再取它们的公共部分即可确定没有等式组的解集；
（2）把2187与243分别写成37和35运用同底数幂的乘法和逆用积的乘方即可求解.
试题解析：（1）解没有等式2x＋3(x＋1)＜8，
得2x＋3x＋3＜8，
∴ x＜1．
解没有等式＜1，
得x－1＜2，
∴x＜3．
∴没有等式组的解集是x＜1．
（2）2187×243×212
=37×35×212
=312×212
=612
19. 在平面直角坐标系中，已知点A（1,1），B（2,1），C（3,2），请根据题意在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出与△ABC关于y轴对称的图形．
【正确答案】作图见解析.

【详解】试题分析：分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接即可得.
试题解析：如图，

△A1B1C1就是在平面直角坐标系中画出三角形ABC关于y轴对称的图形．
20. 计算： (x＋)·－3．
【正确答案】

【详解】试题分析：先将括号里的进行通分，再进行乘法运算，再通分求解即可.
试题解析：(x＋)·－3
=
=
=
=
=
=．
21. 如图，已知点B，C，E，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：∠ACE＝∠D＋∠DEF．

【正确答案】证明见解析.

【详解】试题分析：易证△ABC≌△DEF，得∠A=∠D.从而可得结论.
试题解析：证明：∵BE=CF，CE=CE，
∴BC=EF.
∵ AB=DE，
∵∠B=∠DEF，
∴△ABC≌△DEF.
∴∠A=∠D.
∴∠ACE=∠A＋∠B=∠D＋∠DEF．
22. 阅读下列材料：
据一份资料介绍可以按下列方法计算13×16．
步：13＋6＝19；
第二步：19×10＝190；
第三步：3×6＝18；
第四步：190＋18＝208．
所以，13×16＝208．
用这种速算方法，可以很快算出从11到19这9个两位数中任何两个的乘积．
(1)仿照上述的速算方法计算：16×17．
(2) 请你用整式的乘法法则说明这个速算方法的原理．
【正确答案】（1）16×17＝272;（2）说明见解析

【详解】试题分析：（1）根据材料所给方法求解即可；
（2）设这两个两位数分别为10＋a，10＋b（a，b分别为这两个两位数的个位数），则计算(10＋a)( 10＋b)即可.
试题解析：（1）解： 16＋7=23；23×10 =230；6×7=42；230＋42=272．
∴16×17=272．
（2）解：设这两个两位数分别为10＋a，10＋b（a，b分别为这两个两位数个位数）
则(10＋a)( 10＋b)
=100＋10a＋10b＋bd
=10[(10＋a)＋b) ]＋bd．
23. 已知一组数9，17，25，33，…，(8n＋1)（从左往右数，第1个数是9，第2个数是17，第3个数是25，第4个数是33，依此类推，第n个数是8n＋1）．设这组数的前n个数的和是sn.
(1)第5个数是多少？并求1892—S5的值；
(2)若n满足方程＝，则的值是整数吗？请说明理由.
【正确答案】（1）第5个数是41，35596．(2)没有是，说明见解析.

【详解】（1）第5个数是5×8+1=41，
前5个数的和S5=9+17+25+33+41=125
∴ 1892-S5
=1892-125
=35596．
（2）由题意n是正整数
解方程
解得，n=6．
∴s6=9＋17＋25＋33＋41＋49=174．
∵132＜174＜142，
∴没有是整数
∴没有是整数．
24. 甲、乙两位采购员同去一家水果批发公司购买两次相同的水果.两次水果的单价没有同，但两人在同购买时单价相同；另外两人的购买方式也没有同，其中甲每次购买800kg；乙每次用去600元.
(1) 若第二次购买水果的单价比次多1元/ kg，甲采购员两次购买水果共用10400元，则乙次购买多少的水果？
(2) 设甲两次购买水果的平均单价是M元/ kg，乙两次购买水果的平均单价是N元/kg，试比较 M与N的大小，并说明理由.
【正确答案】(1) 乙次购买100 kg的水果;(2) M＞N,理由见解析.

【详解】试题分析：（1）次购买水果的单价是x元/kg，根据两次购买水果共用10400元，列方程求解即可；
（2）分别求出甲乙两人两次购买水果的平均单价作差比较即可.
试题解析：（1）设次购买水果的单价是x元/kg，则
800x＋800(x＋1) =10400．
解得，x=6(元/kg)．
600÷6=100( kg)．
答：乙次购买100 kg的水果．
（2）设次购买水果的单价是x元/kg，第二次购买水果的单价是y元/kg，则
甲两次购买水果共用去800x＋800y(元)．
甲两次购买水果的平均单价M=．
乙两次购买水果共(kg)．
乙两次购买水果的平均单价N=．
M—N=—==．
∵ x≠y，x＞0，y＞0，
∴＞0，即M—N＞0，
∴M＞N．
25. 如图，在△ABC中，AB＝AC， 点M在△ABC内，点P在线段MC上，∠ABP＝2∠ACM.

(1)若∠PBC＝10°，∠BAC＝80°，求∠MPB的值
(2)若点M在底边BC的中线上，且BP＝AC，试探究∠A与∠ABP之间的数量关系，并证明.
【正确答案】(1) ∠MPB＝40°;(2) ∠BAC＋∠ABP＝120°．证明见解析

【分析】（1）由AB=AC，∠BAC=80°，可求∠ABC=∠ACB=50°,又∠PBC=10°，∠ABP=2∠ACM，可求∠BCM=30°，由三角形外角的性质可求出结果；
（2）过点A作底边BC中线AD，连接BM，由等腰三角形三线合一的性质可得∠CAM=∠BAM，从而可证△ABM≌△ACM．进而证明△ABM≌△PBM．可证出∠AMB=120°，进而得出结论.
【详解】（1）∵ AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠BAC=80°，
∴∠ABC=∠ACB=50°．
∵∠PBC=10°，
∴∠ABP=40°．
∵∠ABP=2∠ACM，
∴∠ACM=20°．
∴∠BCM=30°．
∴∠MPB=∠PBC＋∠BCM= 40°；
（2）∠BAC＋∠ABP=120°．
证明：过点A作底边BC的中线AD，

∵AB=AC，
∴AD是∠BAC的平分线．
∵点M在底边BC的中线上，
∴点M在∠BAC的平分线AD上．
即AM平分∠BAC．
∴∠CAM=∠BAM．
∴连接BM，又AM是公共边
△ABM≌△ACM．
∴∠ACM=∠ABM．
∠ABP=2∠ACM，
∴∠ABP=2∠ABM．
∴∠ABM=∠PBM．
∵BP=AC，
∴BP=AB．
∴△ABM≌△PBM．
∴∠AMB=∠PMB．
又∵△ABM≌△ACM，
∴∠AMB=∠AMC．
∴∠AMB=∠AMC=∠PMB．
∴∠AMB=120°．
∴∠BAM＋∠ABM=60°．
∵∠BAC=2∠BAM，
∠ABP=2∠ABM，
∴∠BAC＋∠ABP=120°．