2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共40页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列根式中没有是最简二次根式是（ 　）
A. B. C. D.
3. 如果分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（   ）
A. 扩大3倍 B. 没有变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍
4. 若分式的值为0，则x的值是（　　）
A. ﹣1 B. 1 C. ±1 D. 没有存在
5. 没有等式组的解在数轴上表示为（ )
A. B. C. D.
6. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)
A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 40°或65°
7. 当时，、、的大小顺序是（ ）
A.
B.
C.
D
8. 下列命题是真命题的是（　　）
A. 如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B. 的平方根是±4
C. 有公共顶点的两个角是对顶角 D. 等腰三角形两底角相等
9. 运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（　　）
A. B.
C. D.
10. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】

A. 15° B. 25° C. 30° D. 10°
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 16算术平方根是___________．
12. 已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是___．
13. 分式方程的解是_____．
14. 化简二次根式的正确结果是_____．
15. 如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____．

16. 关于x的没有等式组的解是，那么a的取值范围是______．
17. 在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=_____．

18. 若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为_____．
三、解 答 题（共46分）
19. （1）计算：|﹣3|﹣20180+()-12;
（2）计算：（）﹣（）.
20. 先化简再求值：（）÷，其中x=2．
21. 已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD

22. 已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．

23. 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯奉送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用没有超过670元，那么荣庆公司至多可购买多少个该品牌台灯．
24. 如图，正方形ABCD中，ECD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．




















2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选（每小题3分，共30分）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据算术平方根的概念、值、乘方的概念逐个运算即可求解．
【详解】解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，故选项C正确；
选项D：，故选项D错误；
故选：C．
本题考查了算术平方根、值、乘方的概念等，熟练掌握基本概念是解决本题的关键．
2. 下列根式中没有是最简二次根式的是（ 　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】最简二次根式必须满足两个条件：被开方数没有含分母，被开方数中没有含能开的尽方的因数或因式．

=2，故没有是最简二次根式．
故选C．
3. 如果分式 中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（   ）
A. 扩大3倍 B. 没有变 C. 缩小3倍 D. 缩小6倍
【正确答案】C

【分析】根据分式的性质判断即可；
【详解】解：把分式中的x和y都扩大3倍，
则==，
∴分式的值缩小3倍．
故选：C．
本题主要考查了分式的基本性质，准确分析计算是解题的关键．
4. 若分式的值为0，则x的值是（　　）
A. ﹣1 B. 1 C. ±1 D. 没有存在
【正确答案】A

【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，分母没有为零，进而得出答案．
【详解】∵分式值为0，
∴x2-1=0，x-1≠0，
解得：x=-1．
故选A．
本题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．
5. 没有等式组的解在数轴上表示为（ )
A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】先解每一个没有等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．
【详解】由没有等式①，得2x＞2，解得x＞1，
由没有等式②，得-2x≤-4，解得x≥2，
∴数轴表示的正确方法为C，
故选C．
6. 已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)
A. 50° B. 80° C. 50°或80° D. 40°或65°
【正确答案】C

【分析】根据题意可分当50°是底角和50°作为顶角进行分类求解即可．
【详解】解：若50°是底角，则顶角的度数是180°-50°×2=80°，当50°作为顶角，
∴这个等腰三角形的顶角的度数是50°或80°，
故选C．
本题主要考查等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．
7. 当时，、、的大小顺序是（ ）
A.
B.
C.
D.
【正确答案】C

【详解】试题分析：∵，令，那么，，∴．故选C．
考点：实数大小比较．

8. 下列命题是真命题是（　　）
A. 如果a+b＝0，那么a＝b＝0 B. 的平方根是±4
C. 有公共顶点的两个角是对顶角 D. 等腰三角形两底角相等
【正确答案】D

【详解】解：A、如果a+b=0，那么a=b=0，或a=﹣b，错误，为假命题；
B、=4的平方根是±2，错误，为假命题；
C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；
D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题；
故选D．
9. 运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为（　　）
A B.
C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：由题意可知：若设甲种雪糕的价格为x元，乙种雪糕价格是1.5x元，因为甲种雪糕比乙种雪糕多20根，即甲种雪糕的根数-乙种雪糕的根数=20，甲种雪糕的根数为，乙种雪糕的根数为，所以列式为.
考点：分式方程
点评：该题是常考题，主要考查学生对分式方程的实际应用，学生要先分析题意，找出适当的未知数和等量关系.
10. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】

A. 15° B. 25° C. 30° D. 10°
【正确答案】A

【分析】先根据外角的性质求出∠BDF，再根据三角形的内角和求解即可．
【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，
∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°
∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，
∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．
故选A．
本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，解决此题的关键是要计算细致．
二、填 空 题（每小题3分，共24分）
11. 16的算术平方根是___________．
【正确答案】4

【详解】解：∵
∴16的平方根为4和-4
∴16的算术平方根为4
12. 已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是___．
【正确答案】﹣1或﹣7

【详解】因为,所以,因为|a＋b|＝－a－b,所以,所以,所以a－b=-1 或-7,故答案为: -1 或-7.
13. 分式方程的解是_____．
【正确答案】x=﹣1

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】去分母得：x-1=2x，
解得：x=-1，
经检验x=-1是分式方程的解，
故答案为x=-1．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
14. 化简二次根式的正确结果是_____．
【正确答案】﹣a

【详解】 , .
.
15. 如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=_____．

【正确答案】66.5°．

【详解】∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；
又∵∠B=47°，∠B+∠BAC+∠BCA=180°（三角形内角和定理），
∴∠DAC+ACF=（∠B+∠ACB）+（∠B+∠BAC）
=（∠B+∠B+∠BAC+∠BCA）=．
∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+ACF）=66.5°．
16. 关于x的没有等式组的解是，那么a的取值范围是______．
【正确答案】a≥3

【分析】先解个没有等式得到x＜3，由于没有等式组的解集为x＜3，则利用同大取大可得到a的范围．
【详解】解：，
解①得x＜3，
而没有等式组的解集为x＜3，
所以a≥3．
故a≥3．
本题考查了解一元没有等式组：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没有等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示没有等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到．
17. 在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长=_____．

【正确答案】9

【详解】由直线PM为线段AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=BM，同理可得AN=NC，然后表示出三角形AMN的三边之和，等量代换可得其周长等于BC的长，由BC的长即可得到三角形AMN的周长．
解：∵直线MP为线段AB的垂直平分线（已知），

∴MA=MB（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
又直线NQ为线段AC的垂直平分线（已知），
∴NA=NC（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），
∴△AMN的周长l=AM+MN+AN=BM+MN+NC=BC（等量代换），
又BC=9，
则△AMN的周长为9．
故答案为9
18. 若a1=1﹣，a2=1﹣，a3=1﹣，…，则a2018的值为_____．
【正确答案】-1

【分析】根据题意求出前4项的值，根据规律即可求出答案．
【详解】由题意可知：a1=，a2=1-2=-1，a3=1+1=2，a4=，
故该数列是以，-1，2为一组进行循环，
∴2018÷3=672……2
∴a2018=-1
故答案-1.
本题考查数字规律，解题的关键是熟练找出前4项的规律．
三、解 答 题（共46分）
19. （1）计算：|﹣3|﹣20180+()-12;
（2）计算：（）﹣（）.
【正确答案】（1）4；（2）.

【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简进而得出答案；
（2）首先化简二次根式，进而计算得出答案．
【详解】（1）原式=3﹣1+4﹣2，
=4；
（2）原式=（2﹣10）﹣（5﹣3），
=2﹣10﹣5+3，
=﹣3﹣7．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20. 先化简再求值：（）÷，其中x=2．
【正确答案】， .

【分析】先通分计算分式加减，再把除法统一成乘法后约分，再代入求值．
【详解】（）÷
=
=
=
当x=2时
原式=．
本题考查了分式的化简求值．解决本题的关键是掌握分式加减乘除运算的法则．
21. 已知：∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD

【正确答案】见解析

【分析】由∠3=∠4可得∠ABD=∠ABC，然后即可根据ASA证明△ABC≌△ABD，再根据全等三角形的性质即得结论．
【详解】证明：∵∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC，
在△ABC和△ABD中，
∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC=AD．
本题考查了全等三角形的判定和性质，属于基础题型，证明△ABC≌△ABD是解本题的关键．

22. 已知，如图，在等腰直角三角形中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E、F在AC、BC上，求证：DE=DF．

【正确答案】见解析.

【详解】试题分析：首先可判断△ABC是等腰直角三角形，连接CD，根据全等三角形判定易得到△ADE≌△CDF，继而可得出结论．
试题解析：如图，连接CD．∵BC=AC，∠BCA=90° ∴△ABC是等腰直角三角形 ∵D为AB中点
∴BD=CD=AD，CD平分∠BCA，CD⊥AB ∵∠A+∠ACD=∠ACD+∠FCD=90° ∴∠A=∠FCD
∵∠CDF+∠CDE=90° ∠CDE+∠ADE=90° ∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CFD中，
∵∠A=∠FCD，AD=CD，∠ADE=∠CDF ∴△ADE≌△CFD（ASA） ∴DE=DF．

考点：(1)、全等三角形的判定与性质；(2)、等腰直角三角形．
23. 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．
（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元；
（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯奉送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用没有超过670元，那么荣庆公司至多可购买多少个该品牌台灯．
【正确答案】（1）购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；（2）18个．

【分析】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．则根据等量关系：购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半，列出方程求解即可；
（2）设公司购买台灯的个数为a个，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）个，则根据“该公司购买台灯和手电筒的总费用没有超过670元”列出没有等式求解即可．
【详解】（1）设购买该品牌一个手电筒需要x元，则购买一个台灯需要（x+20）元．
根据题意 得
解得 x=5
经检验，x=5是原方程的解．
所以 x+20=25．
答：购买一个台灯需要25元，购买一个手电筒需要5元；
（2）设公司购买台灯的个数为a，则还需要购买手电筒的个数是（2a+8）
由题意得 25a+5（2a+8）≤670
解得 a≤18
所以 荣庆公司至多可购买18个该品牌的台灯．
本题考查分式方程的应用；一元没有等式的应用，弄清题意，找准各量间的关键是解题的关键．
24. 如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．
（1）求证：△BCE≌△DCF；
（2）若∠BEC=60°，求∠EFD的度数．

【正确答案】（1）见解析；（2）∠EFD=15°．

【分析】（1）可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等，进而证明这两条线段相等；
（2）由（1）中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°，易得∠CFE=45°，相减即可得到所求角的度数．
【详解】（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴DC=BC，∠DCB=∠FCE，
∵CE=CF，
∴△DCF≌△BCE；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=60°，
∵CE=CF，
∴∠CFE=45°，
∴∠EFD=15°．
综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质．用到的知识点为：考查两条线段的大小关系，一般考虑相等，证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法．




















2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一.选一选每小题3分，共30分．
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（　　）
A. B. C. D.
3. 点M关于y轴对称的点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算中正确是（   ）
A. b3•b3=2b3 B. x2•x3=x6 C. （a5）2=a7 D. a2÷a5=a﹣3
5. 下列多项式中，能分解因式的是( )
A. m2+n2 B. -m2-n2 C. m2-4m+4 D. m2+mn+n2
6. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
7. 若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A. B. 2 C. D. 3
8. 如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍没有能使△ADO≌△BCO的是（　　）

A. AD=BC B. AC=BD C. OD=OC D. ∠ABD=∠BAC
9. 如图，折叠直角三角形纸片直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
10. 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形BFDE=9，则AB长为：

A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
二、填 空 题：每小题3分，共24分．
11. 若分式的值为零，则x的值等于_____．
12. 计算：（a+2b）（2a﹣4b）=______．
13. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．

14. 三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围是______．
15. 为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆需要运的趟数为_____．
16. 如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=_____．

17. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=_______

18. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_____．

三、解 答 题：共66分．
19. 分解因式：
（1）5x2+10x+5
（2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）
20. 先化简，再求值：（）÷，其中x=1010．
21. 解方程：
（1）=1
（2）．
22. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．

23. 某超市用4000元购进某种服装，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比次的进价降低了10%，购进的数量是次的2倍还多25件，问这种服装的次进价是每件多少元？
24. 如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．

（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．
25. 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

（1）求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．
（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．

（1）点C的坐标为： （用含m，n的式子表示）；
（2）求证：BM=BN；
（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．






















2022-2023学年安徽省合肥市八年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一.选一选每小题3分，共30分．
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】轴对称图形的概念进行求解即可．
【详解】解：根据轴对称图形的概念可知：
A、没有轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项正确．
故选：B．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】根据分母没有为零分式有意义，可得答案．
【详解】A、x=0时分式无意义，故A错误；
B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；
C、当x=-1时，分式无意义，故C错误；
D、当x=0时，分式无意义，故D错误；
故选B．
本题考查了分式有意义的条件，分母没有为零分式有意义．
3. 点M关于y轴对称的点N的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】根据关于y轴对称的两点坐标关系：横坐标互为相反数，纵坐标相等即可得出结论．
【详解】解：点M关于y轴对称的点N的坐标是
故选：A．
此题考查的是求一个点关于y轴对称点的坐标，掌握关于y轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．
4. 下列运算中正确的是（   ）
A b3•b3=2b3 B. x2•x3=x6 C. （a5）2=a7 D. a2÷a5=a﹣3
【正确答案】D

【详解】试题分析：选项分别进行同底数幂乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等运算，然后选择正确答案．
解：A、b3•b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；
B、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；
C、（a5）2=a10，原式计算错误，故本选项错误；
D、a2÷a5=a﹣3，计算正确，故本选项正确．
故选D．
考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
5. 下列多项式中，能分解因式的是( )
A. m2+n2 B. -m2-n2 C. m2-4m+4 D. m2+mn+n2
【正确答案】C

【分析】观察四个选项，都没有能用提公因式法分解，再根据平方差公式和完全平方公式的特点对各项进行判断即可.
【详解】解：A、m2+n2没有能分解因式，本选项没有符合题意；
B、－m2－n2没有能分解因式，本选项没有符合题意；
C、，能分解因式，所以本选项符合题意；
D、m2+mn+n2没有能分解因式，本选项没有符合题意.
故选：C.
本题考查了多项式的因式分解，熟知平方差公式和完全平方公式的结构特征是解此题的关键.
6. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
【正确答案】A

【分析】设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解方程可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．
【详解】解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，
由题意得：x+3x=180，
解得x=45，
这个多边形的边数：360°÷45°=8，
故选：A．
7. 若关于x的方程无解，则m的值是（ ）
A. B. 2 C. D. 3
【正确答案】D

【分析】根据方程无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x＝4，并把x＝4代入转化后的整式方程m＋1−x＝0，即可求出m的值．
【详解】解：去分母得：m＋1−x＝0，
∵方程无解，
∴x＝4是方程的增根，
∴m＝3．
故选：D．
本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根．
8. 如图，AC与BD相交于点O，∠D=∠C，添加下列哪个条件后，仍没有能使△ADO≌△BCO的是（　　）

A. AD=BC B. AC=BD C. OD=OC D. ∠ABD=∠BAC
【正确答案】B

【分析】根据全等三角形的判定方法逐项进行判断即可.
【详解】由题意可知，在△ADO和△BCO中，已经有：∠D=∠C，∠AOD=∠BOC，各选项中添加的条件可知：
A选项中，当添加AD=BC后，已有条件，可由“AAS”证得△ADO≌△BCO；
B选项中，当添加AC=BD后，已有条件，没有能证明△ADO≌△BCO；
C选项中，当添加OD=OC后，已有条件，可由“ASA”证得△ADO≌△BCO；
D选项中，当添加∠ABD=∠BAC后，已有条件，可先证得△ABD≌△BAC，从而得到AD=BC，再由“AAS”可证得△ADO≌△BCO；
故选B.
9. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）

A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
【正确答案】C

【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．
【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，

∵∠BED+∠DEA=180°，
∴∠BED=90°．
又∵∠B=30°，
∴BD=2DE．
∴BC=3ED=24．
∴DE=8．
故答案为8．
本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．
10. 如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若S四边形BFDE=9，则AB的长为：

A. 3 B. 6 C. 9 D. 18
【正确答案】B

【详解】试题分析：首先连接BD，由已知等腰直角三角形ABC，可推出BD⊥AC且BD=CD=AD，∠ABD=45°再由DE丄DF，可推出∠FDC=∠EDB，又等腰直角三角形ABC可得∠C=45°，所以△EDB≌△FDC，所以四边形的面积是三角形ABC的一半，利用三角形的面积公式即可求出AB的长．
解：连接BD，
∵等腰直角三角形ABC中，D为AC边上中点，
∴BD⊥AC（三线合一），BD=CD=AD，∠ABD=45°，
∴∠C=45°，
∴∠ABD=∠C，
又∵DE丄DF，
∴∠FDC+∠BDF=∠EDB+∠BDF，
∴∠FDC=∠EDB，
△EDB与△FDC中，
∵，
∴△EDB≌△FDC（ASA），
∴S四边形面积=S△BDC=S△ABC=9，
∴AB2=18，
∴AB=6，
故选B．

考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．
二、填 空 题：每小题3分，共24分．
11. 若分式的值为零，则x的值等于_____．
【正确答案】2

【详解】根据题意得：x﹣2=0，解得：x=2．此时2x+1=5，符合题意，故答案为2．
12. 计算：（a+2b）（2a﹣4b）=______．
【正确答案】2a2﹣8b2．

【详解】分析：根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．
详解：（a+2b）（2a-4b）
=2a2-4ab+4ab-8b2
=2a2-8b2．
故答案为2a2-8b2．
点睛：本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意没有要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
13. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是_____．

【正确答案】85°

【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC的度数．
【详解】∵在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，
∴∠C=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=35°，
∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．
故85°
14. 三角形的三边长分别为3，，8，则的取值范围是______．
【正确答案】2＜x＜5．

【分析】首先根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜1+2x＜3+8，解没有等式即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜1+2x＜3+8，
解得：2＜x＜5．
故答案为2＜x＜5．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
15. 为了创建园林城市，某社区要清理一个卫生死角内的，租用甲、乙两车运送，两车各运10趟可完成．已知甲、乙两车单独运完此堆，乙车所运的趟数时甲车的2倍，则甲车单独运完此堆需要运的趟数为_____．
【正确答案】15

【详解】试题分析：假设甲车单独运完此堆需运x趟，则乙车单独运完此堆需运2x趟，根据总工作效率得出等式方程求出即可．
解：设甲车单独运完这堆需运x趟，则乙车单独运完这堆需运2x趟，由题意得，
+=
解得，x=15，
经检验，x=15是所列方程的解，且符合题意，
答：甲车单独运完这堆需运15趟．
故答案为15．
考点：分式方程的应用．
16. 如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′=_____．

【正确答案】40度

【详解】试题分析：根据平行线的性质得到∠A′AB=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质得到BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，计算即可．
解：∵AA′∥BC，
∴∠A′AB=∠ABC=70°，
∵△ABC≌△A′BC′，
∴BA=BA′，∠A′BC=∠ABC=70°，
∴∠A′AB=∠AA′B=70°，
∴∠A′BA=40°，
∴∠ABC′=30°，
∴∠CBC′=40°，
故答案为40°．
考点：全等三角形的性质．
17. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若AB=8，则DE=_______

【正确答案】4

【详解】试题分析：根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠ADE，然后求出∠ADE=∠BAD，根据等角对等边可得AE=DE，然后根据等角的余角相等求出∠ABD=∠BDE，根据等角对等边可得DE=BE，从而得到DE=AB．
解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE∥AC，
∴∠CAD=∠ADE，
∴∠ADE=∠BAD，
∴AE=DE，
∵BD⊥AD，
∴∠ADE+∠BDE=∠BAD+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE=BE，
∴DE=AB，
∵AB=8，
∴DE=×8=4．
故答案为4．
考点：等腰三角形的判定与性质．
18. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠BAD=100°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数是_____．

【正确答案】160°．

【详解】分析：根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠AA″A′=80°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″），即可得出答案．
详解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．

∵∠DAB=100°，
∴∠AA′M+∠A″=80°．
由轴对称图形的性质可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×80°=160°．
故答案为160°．
点睛：本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．
三、解 答 题：共66分．
19. 分解因式：
（1）5x2+10x+5
（2）（a+4）（a﹣4）+3（a+2）
【正确答案】（1）5（x+1）2；（2）（a﹣2）（a+5）

【详解】分析：（1）直接提取公因式5，进而利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接去括号，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
详解：（1）5x2+10x+5
=5（x2+2x+1）
=5（x+1）2；
（2）（a+4）（a-4）+4（a+5）
=a2-16+4a+20
=a2+4a+4
=（a+2）2．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
20. 先化简，再求值：（）÷，其中x=1010．
【正确答案】

【详解】分析：首先把括号里面的通分，然后计算同分母的加法，再计算除法，先变成乘法，再约分后相乘，化简后，再代入x的值．
详解：原式=，
=，
=，
当x=1010时，原式=．
点睛：此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
21. 解方程：
（1）=1
（2）．
【正确答案】(1) (2)4

【详解】分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：（1）方程两边同乘以（x-1），得2-（x+2）=x-1，
解得：x=，
经检验x=是分式方程的解；
（2）去分母得：x+3x-9=x+3，
移项合并得：3x=12，
解得：x=4，
经检验x=4是分式方程的解．
点睛：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
22. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求证：∠A=∠D．

【正确答案】证明见解析

【分析】由，可得，由已知AB∥ED，可得∠∠，易证，即可证得结论．
【详解】证明：
∵，
∴，即．
∵AB∥ED，
∴∠∠，
在与中，，
∴，
∴∠∠
本题考查了全等三角形判定与性质以及平行线的性质．解题的关键是“等边加等边仍为等边”证得.
23. 某超市用4000元购进某种服装，由于状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种服装，但这次的进价比次的进价降低了10%，购进的数量是次的2倍还多25件，问这种服装的次进价是每件多少元？
【正确答案】这种服装次进价是每件80元．

【详解】试题分析：首先设这种服装次进价是每件x元，则次进价是每件（1﹣10%）x元，根据题意得等量关系：第二次购进的数量=次购进数量×2+25，根据等量关系列出方程，再解即可．
解：设这种服装次进价是每件x元，根据题意，得：
=+25，
解得：x=80，
经检验x=80是原分式方程的解，
答：这种服装次进价是每件80元．
考点：分式方程的应用．
24. 如图，在△ABC中，D为AB的中点，DE∥BC，交AC于点E，DE∥AC，交BC于点F．

（1）求证：DE=BF；
（2）连接EF，请你猜想线段EF和AB有何关系？并对你的猜想加以证明．
【正确答案】（1）见解析；（2）EF∥AB且 EF=AB，见解析

【详解】试题分析：（1）利用平行线的性质得到相等的角，证明△ADE≌△DBF，即可得到DE=BF．
（2）EF∥AB且 EF=AB，证明△DBF≌△FED，得到EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，所以EF∥AB．
（1）∵D为AB的中点，
∴AD=DB，
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∵DF∥AC，
∴∠DFB=∠C，
∴∠AED=∠DFB，
在△ADE和△DBF中，

∴△ADE≌△DBF，
∴DE=BF．
（2）EF∥AB且 EF=AB，如图，

∵DE∥BC，
∴∠EDF=∠DFB，
在△DBF和△FED中，

∴△DBF≌△FED
∴EF=BD=AB，∠BDF=∠DFE，
∴EF∥AB．
考点：全等三角形的判定与性质．
25. 如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB＝AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．

（1）求证：①AB＝AD；②CD平分∠ACE．
（2）猜想∠BDC与∠BAC之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明．
【正确答案】（1）①见解析；②见解析；（2），证明见解析

【分析】（1）①根据平行线的性质得到∠ADB=∠DBC，由角平分线的定义得到∠ABD=∠DBC，等量代换得到∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②根据平行线的性质得到∠ADC=∠DCE，由①知AB=AD，等量代换得到AC=AD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠ADC，求得∠ACD=∠DCE，即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，由于∠BDC+∠DBC=∠DCE于是得到∠BDC+∠ABC=∠ACE，由∠BAC+∠ABC=∠ACE，于是得到∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即可得到结论．
【详解】（1）证明：平分
∴∠ABD=∠DBC

∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠ADB，
；
②，





平分

（2）
理由：∵CD、BD分别平分∠ACE，∠ABE，
，∠DBC=∠ABC，
又
又∵∠BDC+∠DBC=∠DCE
∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，
∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，
∴．
本题考查三角形的外角性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和三角形的外角性质是解题的关键．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．

（1）点C的坐标为： （用含m，n的式子表示）；
（2）求证：BM=BN；
（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．
【正确答案】（1）（n，m+n）；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）过C点作CE⊥y轴于点E，根据AAS证明△AOB≌△BEC，根据全等三角形的性质即可得到点C的坐标；
（2）根据全等三角形的性质的性质和等量代换可得∠1=∠2，根据ASA证明△ABM≌△CBN，根据全等三角形的性质即可得到BM=BN；
（3）根据SAS证明△DAH≌△GAH，根据全等三角形的性质即可求解．
【详解】（1）解：过C点作CE⊥y轴于点E，
∵CE⊥y轴，
∴∠BEC=90°，
∴∠BEC=∠AOB，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBE=90°，
∵∠ABO+∠BAO=90°，
∴∠CBE=∠BAO，
在△AOB与△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴CE=OB=n，BE=OA=m，
∴OE=OB+BE=m+n，
∴点C的坐标为（n，m+n）．
故答案为（n，m+n）；
（2）证明：∵△AOB≌△BEC，
∴BE=OA=OP，CE=BO，
∴PE=OB=CE，
∴∠EPC=45°，
∠APC=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABM与△CBN中，
，
∴△ABM≌△CBN（ASA），
∴BM=BN；
（3）证明：∵点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，
∴AD=AC，AG=AC，
∴AD=AG，
∵∠1=∠5，∠1=∠6，
∴∠5=∠6，
在△DAH与△GAH中，
，，
∴△DAH≌△GAH（SAS），
∴D，G关于x轴对称．